Finite Group Databasebeta

← #501649

Subgroups — #501649

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2223C212yesmaximal, complemented
2C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33190C211yesmaximal, characteristic
5C4×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13470C212yesmaximal, complemented
7#13440C212yesmaximal, complemented
8#13257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13073C212yesmaximal, complemented
11#12819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2212yes—
13C2×#504C2212yes—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#473C2211yescharacteristic
16C2×#472—21no—
17C2×#472C2212yes—
18#3038—21no—
19C4×#137—21no—
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21C4×#131C2211yescharacteristic
22#2223—28no—
23#2207—21no—
24#2207—21no—
25#2207—22no—
26C2×#368C2212yes—
27#2151—22no—
28#2151C2212yes—
29#2150—21no—
30#2150C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16—21no—
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#362C2212yes—
34C2×#361C2212yes—
35C2×#361C2212yes—
36C2×#357C2212yes—
37#1979C2211yescharacteristic
38#1978—21no—
39#1978C2212yes—
40#1965—21no—
41#1952C2211yescharacteristic
42#1930—21no—
43#1908—21no—
44#1848C2211yescharacteristic
45#1816C2211yescharacteristic
46C4×#108C2211yescharacteristic
47C4×#101—21no—
48#1387C2212yes—
49#1381C2212yes—
50C2×#137—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C22×Q16C2311yescharacteristic
53C22×D8—21no—
54C22×D8C2312yes—
55C2×#131D411yescharacteristic
56C2×#131C2311yescharacteristic
57C2×#127—21no—
58C4×#41D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×SD32—24no—
61C2×SD32—22no—
62C2×SD32—22no—
63C2×SD32—42no—
64#504—24no—
65#504—42no—
66C2×M32—22no—
67C2×M32C2312yes—
68C22×C16—22no—
69C22×C16C2312yes—
70#493—21no—
71#493—21no—
72#493—21no—
73#493—21no—
74#473—22no—
75#473D414yescomplemented
76#472—24no—
77#472—24no—
78#472—44no—
79#460—41no—
80#460—41no—
81#459—41no—
82#459—41no—
83#441—41no—
84#440—41no—
85C4×Q16—21no—
86C4×Q16—21no—
87C4×Q16—21no—
88C4×Q16—21no—
89C4×Q16—41no—
90C4×SD16—41no—
91C2×#108—21no—
92C2×#108C2311yescharacteristic
93C2×#108C2312yes—
94C2×#108C2311yescharacteristic
95#428—21no—
96C2×#107C2311yescharacteristic
97#423—21no—
98#419—21no—
99#418—22no—
100#417—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#101—21no—
103C2×#101—21no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—22no—
106#405—21no—
107#405—21no—
108#405D411yescharacteristic
109#405C2311yescharacteristic
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16D411yescharacteristic
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#368—24no—
116C4⋊C16—22no—
117C4⋊C16—22no—
118C4⋊C16—21no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16D411yescharacteristic
121C4⋊C16D411yescharacteristic
122C4⋊C16D412yes—
123#362—24no—
124#361—24no—
125#361—42no—
126#357—22no—
127#357—22no—
128#343—21no—
129#343—21no—
130#341—21no—
131C2×#41C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136#137—24no—
137#137—42no—
138AGL(1,ℤ/8)—44no—
139AGL(1,ℤ/8)—44no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—41no—
146C2×Q16C2×D412yes—
147C2×SD16—41no—
148C2×SD16—42no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—41no—
159C2×D8—41no—
160#131—21no—
161#131—21no—
162#131—22no—
163#131—41no—
164#131C2×D412yes—
165#131#4112yes—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16C2×D411yescharacteristic
172C2×M16C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2411yescharacteristic
177#127—41no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#127—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8D811yescharacteristic
186C4×Q8D811yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4D811yescharacteristic
190C4×D4D811yescharacteristic
191#117—21no—
192#117C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198SD32—44no—
199SD32—44no—
200M32—22no—
201M32—22no—
202M32—44no—
203C2×C16—22no—
204C2×C16—22no—
205C2×C16—22no—
206C2×C16—44no—
207C2×C16C2×D412yes—
208C2×C16C2×D412yes—
209#108—22no—
210#108—21no—
211#108—22no—
212#108—21no—
213#108—21no—
214#108—42no—
215#108C2×D412yes—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—41no—
219#106—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#102—41no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#101—24no—
231#101—42no—
232#100—44no—
233#100—44no—
234#97—21no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237#97—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8#4111yescharacteristic
245C4×C8#4111yescharacteristic
246C24—42no—
247#41—21no—
248#41—21no—
249#41#12112yes—
250#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—162no—
270C2×D4—162no—
271C2×D4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4#13511yescharacteristic
278C22×C4#13511yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280Q16—22no—
281Q16—22no—
282Q16—44no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285SD16—44no—
286SD16—84no—
287D8—42no—
288D8—42no—
289D8—42no—
290D8—42no—
291D8—82no—
292D8—82no—
293D8—84no—
294M16—21no—
295M16—22no—
296M16—22no—
297M16—22no—
298M16—21no—
299M16—21no—
300M16—42no—
301M16—41no—
302M16—42no—
303M16—41no—
304M16—42no—
305M16—41no—
306M16#12112yes—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8#12111yescharacteristic
318C2×C8#12111yescharacteristic
319C2×C8C22×D411yescharacteristic
320C2×C8C22×D411yescharacteristic
321C2×C8C2×#4111yescharacteristic
322C2×C8C2×#4111yescharacteristic
323C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C82−1+411yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
332C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—81no—
340C42—81no—
341C42#12111yescharacteristic
342C42#12111yescharacteristic
343C42C2×D811yescharacteristic
344C42C2×D811yescharacteristic
345C16—22no—
346C16—22no—
347C16—42no—
348C23—21no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—162no—
353C23—162no—
354C23C2×#13511yescharacteristic
355Q8—21no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8#45912yes—
361D4—22no—
362D4—22no—
363D4—21no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—162no—
369D4—162no—
370D4—162no—
371D4—162no—
372D4#45912yes—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—161no—
387C2×C4#46611yescharacteristic
388C2×C4#46611yescharacteristic
389C2×C4#46611yescharacteristic
390C2×C4#46611yescharacteristic
391C2×C4C2×#12111yescharacteristic
392C2×C4C2×#12111yescharacteristic
393C2×C4#53711yescharacteristic
394C2×C4C22×D811yescharacteristic
395C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C2×C4#57511yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—42no—
401C8—41no—
402C8—81no—
403C8—82no—
404C8D4211yescharacteristic
405C8#54711yescharacteristic
406C8#54811yescharacteristic
407C8#55311yescharacteristic
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—322no—
417C22—322no—
418C22#303511yescharacteristic
419C22C2×#46611yescharacteristic
420C22#324711yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—161no—
429C4#222312yescomplemented
430C4#241611yescharacteristic
431C4C2×#45911yescharacteristic
432C4#305511yescharacteristic
433C4#324511yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—42no—
437C2—322no—
438C2#2475011yescharacteristic
439C2C2×#222311yescharacteristic
440C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33190C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2223C2semidirect
2. C2×#2207C2semidirect
3. #33398C2semidirect
5. C4×#473C2semidirect
6. #13470C2semidirect
7. #13440C2semidirect
8. #13257C2semidirect
9. #13179C2semidirect
10. #13073C2semidirect
11. #12819C2semidirect
75. #473D4semidirect
429. C4#2223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22232
C2×#22072
#333982
#331902
C4×#4732
#134702
#134402
#132572
#131792
#130732
#128192