Finite Group Databasebeta

← #501650

Subgroups — #501650

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2221C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#504C2211yescharacteristic
19C2×#504C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#473C2211yescharacteristic
22C2×#472C2211yescharacteristic
23C2×#472C2211yescharacteristic
24C2×#471—21no—
25#3040—21no—
26C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C4×#131C2211yescharacteristic
29#2223—24no—
30#2221—24no—
31#2210—21no—
32#2210—21no—
33#2210—21no—
34#2210—21no—
35C2×#368C2211yescharacteristic
36C2×#368C2211yescharacteristic
37#2151—21no—
38#2151—21no—
39#2151C2211yescharacteristic
40#2151C2211yescharacteristic
41#2150—21no—
42#2150C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C16—21no—
44C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×#362C2211yescharacteristic
46C2×#362C2211yescharacteristic
47C2×#361C2211yescharacteristic
48C2×#361C2211yescharacteristic
49C2×#361C2211yescharacteristic
50C2×#361C2211yescharacteristic
51C2×#358C2211yescharacteristic
52C2×#357C2211yescharacteristic
53#1979C2211yescharacteristic
54#1978C2211yescharacteristic
55#1978C2211yescharacteristic
56#1977—21no—
57#1967—21no—
58#1952C2211yescharacteristic
59#1931—21no—
60#1907—21no—
61#1848C2211yescharacteristic
62#1816C2211yescharacteristic
63C4×#108C2211yescharacteristic
64C4×#100—21no—
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1381C2211yescharacteristic
68#1381C2211yescharacteristic
69C2×#137—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C2×#131D411yescharacteristic
77C2×#131C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C4×#41D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—21no—
83C2×SD32—21no—
84C2×SD32—41no—
85C2×D16—22no—
86C2×D16—21no—
87C2×D16—21no—
88C2×D16—41no—
89#504—22no—
90#504—22no—
91#504—41no—
92#504—41no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C22×C16—21no—
98C22×C16—21no—
99C22×C16C2311yescharacteristic
100C22×C16C2311yescharacteristic
101#495—21no—
102#495—21no—
103#495—21no—
104#495—21no—
105#473—22no—
106#473—22no—
107#472—22no—
108#472—22no—
109#472—22no—
110#472D414yes—
111#471—44no—
112#464—41no—
113#464—41no—
114#463—41no—
115#463—41no—
116#442—41no—
117#440—41no—
118C4×SD16—41no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—41no—
124C2×#108—21no—
125C2×#108C2311yescharacteristic
126C2×#108C2311yescharacteristic
127C2×#108C2311yescharacteristic
128C2×#108C2311yescharacteristic
129#428—21no—
130C2×#107C2311yescharacteristic
131#423—21no—
132#419—21no—
133#418—21no—
134#418—21no—
135#417—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#101—21no—
138C2×#101—21no—
139C2×#100—21no—
140C2×#100—21no—
141C2×#100—21no—
142C2×#100—21no—
143#405—21no—
144#405—21no—
145#405D411yescharacteristic
146#405C2311yescharacteristic
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16D411yescharacteristic
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#368—22no—
153#368—22no—
154C4⋊C16—21no—
155C4⋊C16—21no—
156C4⋊C16—21no—
157C4⋊C16—21no—
158C4⋊C16—21no—
159C4⋊C16—21no—
160C4⋊C16D411yescharacteristic
161C4⋊C16D411yescharacteristic
162C4⋊C16D411yescharacteristic
163C4⋊C16D411yescharacteristic
164#362—22no—
165#362—41no—
166#361—22no—
167#361—22no—
168#361—22no—
169#361—41no—
170#358—21no—
171#358—21no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174#343—21no—
175#343—21no—
176#341—21no—
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C23×C4—41no—
182#137—42no—
183#137—42no—
184AGL(1,ℤ/8)—24no—
185AGL(1,ℤ/8)—42no—
186AGL(1,ℤ/8)—42no—
187AGL(1,ℤ/8)—42no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—41no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8C2×D412yes—
216#131—21no—
217#131—21no—
218#131—22no—
219#131—41no—
220#131C2×D412yes—
221#131#4112yes—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2411yescharacteristic
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238C4×Q8D811yescharacteristic
239C4×Q8D811yescharacteristic
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4D811yescharacteristic
247C4×D4D811yescharacteristic
248#117—21no—
249#117C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256SD32—42no—
257SD32—42no—
258D16—42no—
259D16—42no—
260M32—21no—
261M32—21no—
262M32—21no—
263M32—21no—
264M32—42no—
265M32—42no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—42no—
273C2×C16—42no—
274C2×C16C2×D411yescharacteristic
275C2×C16C2×D411yescharacteristic
276C2×C16C2×D411yescharacteristic
277C2×C16C2×D411yescharacteristic
278#108—21no—
279#108—21no—
280#108—21no—
281#108—21no—
282#108—21no—
283#108—21no—
284#108—21no—
285#108—42no—
286#108C2×D412yes—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—41no—
290#106—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#101—42no—
304#101—42no—
305#100—24no—
306#100—42no—
307#100—42no—
308#100—42no—
309#97—21no—
310#97—21no—
311#97—21no—
312#97—41no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8#4111yescharacteristic
320C4×C8#4111yescharacteristic
321C24—41no—
322C24—41no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41#12112yes—
326#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8C2×D811yescharacteristic
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—162no—
356C22×C4#13511yescharacteristic
357C22×C4#13511yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359Q16—41no—
360Q16—41no—
361Q16—41no—
362Q16—41no—
363Q16—82no—
364SD16—44no—
365SD16—82no—
366SD16—82no—
367SD16—82no—
368SD16—82no—
369D8—22no—
370D8—22no—
371D8—44no—
372D8—41no—
373D8—41no—
374D8—41no—
375D8—41no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378D8—82no—
379M16—21no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—42no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16#12112yes—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8#12111yescharacteristic
406C2×C8#12111yescharacteristic
407C2×C8C22×D411yescharacteristic
408C2×C8C22×D411yescharacteristic
409C2×C8C2×#4111yescharacteristic
410C2×C8C2×#4111yescharacteristic
411C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C2×C82−1+411yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
418C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42C2×D811yescharacteristic
434C42C2×D811yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—21no—
438C16—21no—
439C16—41no—
440C16—41no—
441C23—21no—
442C23—42no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—161no—
449C23—161no—
450C23—161no—
451C23—161no—
452C23C2×#13511yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8#45912yes—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—21no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4#45912yes—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4#46611yescharacteristic
488C2×C4#46611yescharacteristic
489C2×C4#46611yescharacteristic
490C2×C4#46611yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4#53711yescharacteristic
494C2×C4C22×D811yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—42no—
501C8—41no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8D4211yescharacteristic
506C8#54711yescharacteristic
507C8#54811yescharacteristic
508C8#55311yescharacteristic
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—82no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—321no—
523C22—321no—
524C22#303511yescharacteristic
525C22C2×#46611yescharacteristic
526C22#324711yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4#241611yescharacteristic
537C4C2×#45911yescharacteristic
538C4#305511yescharacteristic
539C4#324511yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—162no—
544C2—321no—
545C2#2475011yescharacteristic
546C2#3361711yescharacteristic
547C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2221C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2223C2semidirect
3. C2×#2210C2semidirect
4. #33398C2semidirect
5. #33192C2semidirect
6. C4×#472C2semidirect
7. #13471C2semidirect
8. #13470C2semidirect
9. #13440C2semidirect
10. #13439C2semidirect
11. #13258C2semidirect
12. #13179C2semidirect
13. #13073C2semidirect
14. #13072C2semidirect
15. #12818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22232
C2×#22212
C2×#22102
#333982
#331922
C4×#4722
#134712
#134702
#134402
#134392
#132582
#131792
#130732
#130722
#128182