Finite Group Databasebeta

← #501652

Subgroups — #501652

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33605C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12820C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C22×M32C2211yescharacteristic
19C22×M32C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21#3050C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#465—21no—
25C2×#443C2211yescharacteristic
26#2929—21no—
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2850—21no—
29#2220—21no—
30#2220—21no—
31#2219—21no—
32#2218—21no—
33#2217—21no—
34#2217—21no—
35#2216—21no—
36#2215—21no—
37#2212—24no—
38#2159C2211yescharacteristic
39#2159C2211yescharacteristic
40C2×#364—24no—
41C2×#364C2211yescharacteristic
42C2×#364C2211yescharacteristic
43C2×#364C2211yescharacteristic
44C2×#364C2211yescharacteristic
45C2×#362C2211yescharacteristic
46C2×#362C2211yescharacteristic
47C2×#361C2211yescharacteristic
48C2×#361C2211yescharacteristic
49#2141C2211yescharacteristic
50#2140C2211yescharacteristic
51#2139C2211yescharacteristic
52#2139C2211yescharacteristic
53#1974C2211yescharacteristic
54#1970C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic
56#1968—21no—
57#1958—21no—
58#1945C2211yescharacteristic
59#1937—21no—
60#1896—21no—
61#1846C2211yescharacteristic
62#1810C2211yescharacteristic
63#1772C2211yescharacteristic
64#1764—21no—
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1387C2211yescharacteristic
68#1387C2211yescharacteristic
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C2×#131—21no—
74C23×C8D411yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77#525—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C22×C42D411yescharacteristic
81#510—22no—
82#510—41no—
83#509—22no—
84#509—41no—
85C2×Q32—21no—
86C2×SD32—21no—
87C2×SD32—21no—
88C2×D16—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—22no—
92C2×M32—22no—
93C2×M32—41no—
94C2×M32—41no—
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C2×M32C2311yescharacteristic
98C2×M32C2311yescharacteristic
99C22×C16—21no—
100C22×C16—21no—
101#495—22no—
102#495—22no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467D411yescharacteristic
108#467D411yescharacteristic
109#466—21no—
110#466—21no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466D411yescharacteristic
114#466D411yescharacteristic
115#465—21no—
116#465—21no—
117#465—41no—
118#465—41no—
119#465—41no—
120#465—41no—
121#443—22no—
122#443—22no—
123#435—41no—
124#435—41no—
125C8×D4—41no—
126C8×D4—41no—
127C2×#108C2311yescharacteristic
128C2×#108C2311yescharacteristic
129#427C2311yescharacteristic
130C2×#107C2311yescharacteristic
131C2×#107C2311yescharacteristic
132C2×#106—21no—
133#424—21no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136#416—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141#408—21no—
142#407—21no—
143#405—21no—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8—22no—
146C2×C4×C8D411yescharacteristic
147C2×C4×C8D411yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#391—21no—
151#390—21no—
152#388—42no—
153#386—42no—
154#382—21no—
155#367—21no—
156#367—21no—
157#366—21no—
158#366—21no—
159#364—22no—
160#364—22no—
161#364—22no—
162#364D414yescomplemented
163#362—22no—
164#362—41no—
165#361—22no—
166#361—41no—
167#358—21no—
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—21no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174#357—21no—
175#341—21no—
176#339—21no—
177#339—21no—
178C2×#41—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184#135—21no—
185#135—21no—
186#135—21no—
187#135—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16C2×D411yescharacteristic
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—42no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8C2×D411yescharacteristic
207#131—42no—
208#131—42no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8D811yescharacteristic
220C22×C8D811yescharacteristic
221C22×C8D811yescharacteristic
222C22×C8D811yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8#4111yescharacteristic
229C22×C8#4111yescharacteristic
230C22×C8C2411yescharacteristic
231#124—42no—
232#124—42no—
233#123—41no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#120—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262Q32—42no—
263SD32—42no—
264SD32—42no—
265D16—42no—
266M32—21no—
267M32—21no—
268M32—21no—
269M32—21no—
270M32—21no—
271M32—21no—
272M32—42no—
273M32—42no—
274M32C2×D412yes—
275M32C2×D412yes—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—42no—
281C2×C16—42no—
282#108—21no—
283#108—21no—
284#108—21no—
285#108—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107C2×D411yescharacteristic
291#107C2×D411yescharacteristic
292#106—21no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297#104—42no—
298#104—42no—
299#103—21no—
300#103—21no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#102—21no—
306#102—21no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315#97—41no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8C2×D412yes—
322C4×C8#4112yes—
323#95—42no—
324#95—42no—
325C24—41no—
326C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4C2×D811yescharacteristic
367C22×C4C2×D811yescharacteristic
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—41no—
373Q16—41no—
374Q16—41no—
375Q16—41no—
376SD16—41no—
377SD16—41no—
378SD16—82no—
379SD16—82no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385D8—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—82no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C2×C8#12111yescharacteristic
412C2×C8#12112yes—
413C2×C8C2×D811yescharacteristic
414C2×C8C2×D811yescharacteristic
415C2×C8C2×D811yescharacteristic
416C2×C8C2×D811yescharacteristic
417C2×C8#13512yes—
418C2×C8C22×D411yescharacteristic
419C2×C8C22×D411yescharacteristic
420C2×C8C2×#4111yescharacteristic
421C2×C8C2×#4111yescharacteristic
422C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C82−1+411yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42#12112yes—
451C16—22no—
452C16—22no—
453C16—41no—
454C16—41no—
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23#45911yescharacteristic
466C23#45911yescharacteristic
467C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—162no—
485D4—162no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4#45911yescharacteristic
516C2×C4#45911yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4#53711yescharacteristic
520C2×C4C22×D811yescharacteristic
521C2×C4C2×#13511yescharacteristic
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8#46612yes—
530C8#46612yes—
531C8D4211yescharacteristic
532C8#54711yescharacteristic
533C8#54811yescharacteristic
534C8#55311yescharacteristic
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22#221212yescomplemented
553C22C2×#45911yescharacteristic
554C22#305511yescharacteristic
555C22#324711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—161no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4#241611yescharacteristic
567C4#303511yescharacteristic
568C4C2×#46611yescharacteristic
569C4#324511yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—321no—
576C2#2475011yescharacteristic
577C2C2×#221211yescharacteristic
578C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33605C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33606C2semidirect
3. C2×#2212C2semidirect
4. C22×#364C2semidirect
5. #33173C2semidirect
6. #21544C2semidirect
7. #13479C2semidirect
8. #13478C2semidirect
9. #13446C2semidirect
10. #13445C2semidirect
11. #13260C2semidirect
12. #13180C2semidirect
13. #13067C2semidirect
14. #13066C2semidirect
15. #12820C2semidirect
162. #364D4semidirect
552. C22#2212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336062
#336052
C2×#22122
C22×#3642
#331732
#215442
#134792
#134782
#134462
#134452
#132602
#131802
#130672
#130662
#128202