Finite Group Databasebeta

← #501653

Subgroups — #501653

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33605C212yesmaximal, complemented
2C2×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13478C212yesmaximal, complemented
7#13445C212yesmaximal, complemented
8#13261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067C212yesmaximal, complemented
11#12821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#509C2212yes—
13C22×M32C2212yes—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15#3050C2211yescharacteristic
16C2×#466—21no—
17C2×#466C2212yes—
18C2×#443C2211yescharacteristic
19#2929—21no—
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21#2856—21no—
22#2220—22no—
23#2218—22no—
24#2217—22no—
25#2215—22no—
26#2213—24no—
27#2159C2212yes—
28C2×#364—24no—
29C2×#364C2211yescharacteristic
30C2×#364C2212yes—
31C2×#364C2211yescharacteristic
32C2×#361C2212yes—
33C2×#361C2212yes—
34#2140C2212yes—
35#2139C2212yes—
36#1974C2211yescharacteristic
37#1970—21no—
38#1970C2212yes—
39#1957—21no—
40#1945C2211yescharacteristic
41#1937—21no—
42#1896—21no—
43#1845C2211yescharacteristic
44#1810C2211yescharacteristic
45#1772C2211yescharacteristic
46#1764—21no—
47#1387C2212yes—
48#1387C2212yes—
49C2×#135C2311yescharacteristic
50C22×D8—21no—
51C22×D8C2312yes—
52C2×#131—21no—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56#525—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—42no—
59C22×C42D411yescharacteristic
60#509—24no—
61#509—42no—
62C2×SD32—22no—
63C2×D16—22no—
64C2×M32—22no—
65C2×M32—24no—
66C2×M32—42no—
67C2×M32C2312yes—
68C2×M32C2312yes—
69C22×C16—22no—
70#493—22no—
71#493—22no—
72#467D411yescharacteristic, complemented
73#467D411yescharacteristic, complemented
74#466—22no—
75#466—22no—
76#466—22no—
77#466—22no—
78#466—41no—
79#466—41no—
80#466—41no—
81#466—41no—
82#466D411yescharacteristic, complemented
83#466D411yescharacteristic, complemented
84#465—21no—
85#465—21no—
86#443—22no—
87#443—22no—
88#435—41no—
89#435—41no—
90C8×D4—41no—
91C8×D4—41no—
92C2×#108C2311yescharacteristic
93C2×#108C2311yescharacteristic
94#427C2311yescharacteristic
95C2×#107—21no—
96C2×#107C2312yes—
97#424—21no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100#416—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103#408—21no—
104#407—21no—
105#405—21no—
106C2×C4×C8—22no—
107C2×C4×C8—22no—
108C2×C4×C8D411yescharacteristic
109C2×C4×C8D411yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#390—22no—
113#390—42no—
114#384—21no—
115#367—22no—
116#366—22no—
117#364—24no—
118#364—22no—
119#364D414yescomplemented
120#361—24no—
121#361—42no—
122#358—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125#357—22no—
126#341—21no—
127#339—21no—
128#339—21no—
129C2×#41—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135#135—21no—
136#135—21no—
137#135—21no—
138#135—21no—
139C2×Q16C2×D411yescharacteristic
140C2×SD16—21no—
141C2×D8—22no—
142C2×D8—22no—
143C2×D8—22no—
144C2×D8—22no—
145C2×D8—22no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—42no—
148C2×D8—41no—
149C2×D8—41no—
150C2×D8—42no—
151C2×D8C2×D411yescharacteristic
152#131—42no—
153#131—42no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8D811yescharacteristic
165C22×C8D811yescharacteristic
166C22×C8D811yescharacteristic
167C22×C8D811yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8#4111yescharacteristic
174C22×C8#4111yescharacteristic
175C22×C8C2411yescharacteristic
176#127—42no—
177#127—42no—
178#123—41no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—88no—
188#120—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191#117—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201SD32—44no—
202D16—44no—
203M32—22no—
204M32—22no—
205M32—22no—
206M32—44no—
207M32C2×D414yes—
208C2×C16—22no—
209C2×C16—22no—
210C2×C16—44no—
211#108—21no—
212#108—21no—
213#108—21no—
214#108—21no—
215#107—22no—
216#107—22no—
217#107—41no—
218#107—41no—
219#107C2×D411yescharacteristic
220#107C2×D411yescharacteristic
221#106—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224#104—42no—
225#104—42no—
226#103—21no—
227#103—21no—
228#102—21no—
229#102—21no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D412yes—
245C4×C8#4112yes—
246C24—42no—
247C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252C2×Q8—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—88no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4C2×D811yescharacteristic
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286Q16—21no—
287Q16—21no—
288SD16—41no—
289SD16—41no—
290D8—21no—
291D8—21no—
292D8—42no—
293D8—42no—
294D8—42no—
295D8—42no—
296D8—82no—
297D8—82no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—82no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—82no—
322C2×C8#12111yescharacteristic
323C2×C8#12111yescharacteristic
324C2×C8#12112yes—
325C2×C8C2×D811yescharacteristic
326C2×C8C2×D811yescharacteristic
327C2×C8C2×D811yescharacteristic
328C2×C8C2×D811yescharacteristic
329C2×C8#13512yes—
330C2×C8C22×D411yescharacteristic
331C2×C8C22×D411yescharacteristic
332C2×C8C2×#4111yescharacteristic
333C2×C8C2×#4111yescharacteristic
334C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C82−1+411yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—84no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—88no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—42no—
355C42—41no—
356C42#12112yes—
357C16—24no—
358C16—42no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—84no—
365C23—84no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23#45911yescharacteristic
370C23#45911yescharacteristic
371C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—168no—
385D4—164no—
386D4—164no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4#45911yescharacteristic
412C2×C4#45911yescharacteristic
413C2×C4C2×#12111yescharacteristic
414C2×C4C2×#12111yescharacteristic
415C2×C4#53711yescharacteristic
416C2×C4C22×D811yescharacteristic
417C2×C4C2×#13511yescharacteristic
418C2×C4#57511yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8#46612yes—
426C8#46612yes—
427C8D4211yescharacteristic
428C8#54711yescharacteristic
429C8#54811yescharacteristic
430C8#55311yescharacteristic
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—164no—
444C22—164no—
445C22—162no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22#221312yescomplemented
449C22C2×#45911yescharacteristic
450C22#305511yescharacteristic
451C22#324711yescharacteristic
452C4—24no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—162no—
460C4#241611yescharacteristic
461C4#303511yescharacteristic
462C4C2×#46611yescharacteristic
463C4#324511yescharacteristic
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—41no—
468C2—161no—
469C2—322no—
470C2#2475011yescharacteristic
471C2C2×#221311yescharacteristic
472C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33605C2semidirect
2. C2×#2213C2semidirect
3. C22×#364C2semidirect
4. #33171C2semidirect
5. #21544C2semidirect
6. #13478C2semidirect
7. #13445C2semidirect
8. #13261C2semidirect
9. #13181C2semidirect
10. #13067C2semidirect
11. #12821C2semidirect
72. #467D4semidirect
73. #467D4semidirect
82. #466D4semidirect
83. #466D4semidirect
119. #364D4semidirect
448. C22#2213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336052
C2×#22132
C22×#3642
#331712
#215442
#134782
#134452
#132612
#131812
#130672
#128212