Finite Group Databasebeta

← #501654

Subgroups — #501654

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33606C212yesmaximal
2C2×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21544C211yesmaximal, characteristic
6#13479C212yesmaximal, complemented
7#13446C212yesmaximal, complemented
8#13262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066C212yesmaximal, complemented
11#12821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#510C2212yes—
13C22×M32C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15#3050C2211yescharacteristic
16C2×#467—21no—
17C2×#467C2212yes—
18C2×#443C2211yescharacteristic
19#2929—21no—
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21#2857—21no—
22#2220—22no—
23#2219—22no—
24#2217—22no—
25#2216—22no—
26#2214—24no—
27#2159C2212yes—
28C2×#364—24no—
29C2×#364C2211yescharacteristic
30C2×#364C2212yes—
31C2×#364C2211yescharacteristic
32C2×#362C2212yes—
33C2×#362C2212yes—
34#2141C2212yes—
35#2139C2212yes—
36#1974C2211yescharacteristic
37#1969—21no—
38#1969C2212yes—
39#1956—21no—
40#1945C2211yescharacteristic
41#1937—21no—
42#1896—21no—
43#1845C2211yescharacteristic
44#1810C2211yescharacteristic
45#1772C2211yescharacteristic
46#1764—21no—
47#1387C2212yes—
48#1387C2212yes—
49C2×#135C2311yescharacteristic
50C22×Q16—21no—
51C22×Q16C2312yes—
52C2×#131—21no—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8—21no—
56#525—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C22×C42D411yescharacteristic
59#510—24no—
60#510—42no—
61C2×Q32—22no—
62C2×SD32—22no—
63C2×M32—22no—
64C2×M32—24no—
65C2×M32—42no—
66C2×M32C2312yes—
67C2×M32C2312yes—
68C22×C16—22no—
69#494—22no—
70#494—22no—
71#467—22no—
72#467—22no—
73#467—22no—
74#467—22no—
75#467—41no—
76#467—41no—
77#467—41no—
78#467—41no—
79#467D411yescharacteristic
80#467D411yescharacteristic
81#466D411yescharacteristic
82#466D411yescharacteristic
83#465—21no—
84#465—21no—
85#443—22no—
86#443—22no—
87#435—41no—
88#435—41no—
89C8×D4—41no—
90C8×D4—41no—
91C2×#108C2311yescharacteristic
92C2×#108C2311yescharacteristic
93#427C2311yescharacteristic
94C2×#107—21no—
95C2×#107C2312yes—
96#424—21no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99#416—21no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102#408—21no—
103#407—21no—
104#405—21no—
105C2×C4×C8—22no—
106C2×C4×C8—22no—
107C2×C4×C8D411yescharacteristic
108C2×C4×C8D411yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#391—22no—
112#389—42no—
113#384—21no—
114#380—42no—
115#367—22no—
116#366—22no—
117#364—24no—
118#364—22no—
119#364D414yescomplemented
120#362—24no—
121#362—42no—
122#358—22no—
123#358—22no—
124#358—22no—
125#357—22no—
126#341—21no—
127#339—21no—
128#339—21no—
129C2×#41—21no—
130C22×Q8—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133#135—21no—
134#135—21no—
135#135—21no—
136#135—21no—
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16—22no—
139C2×Q16—22no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—22no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—42no—
144C2×Q16—41no—
145C2×Q16—41no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16C2×D411yescharacteristic
148C2×SD16—21no—
149C2×D8C2×D411yescharacteristic
150#131—42no—
151#131—42no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—41no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8D811yescharacteristic
163C22×C8D811yescharacteristic
164C22×C8D811yescharacteristic
165C22×C8D811yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8#4111yescharacteristic
172C22×C8#4111yescharacteristic
173C22×C8C2411yescharacteristic
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176#123—41no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#120—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188#117—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199Q32—44no—
200SD32—44no—
201M32—22no—
202M32—22no—
203M32—22no—
204M32—44no—
205M32C2×D414yes—
206C2×C16—22no—
207C2×C16—22no—
208C2×C16—44no—
209#108—21no—
210#108—21no—
211#108—21no—
212#108—21no—
213#107—22no—
214#107—22no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222#104—42no—
223#104—42no—
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#102—21no—
231#102—21no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236#97—41no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D412yes—
243C4×C8#4112yes—
244#95—44no—
245C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279Q16—21no—
280Q16—21no—
281Q16—42no—
282Q16—42no—
283Q16—42no—
284Q16—42no—
285Q16—82no—
286Q16—82no—
287SD16—41no—
288SD16—41no—
289D8—21no—
290D8—21no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—82no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8#12111yescharacteristic
316C2×C8#12111yescharacteristic
317C2×C8#12112yes—
318C2×C8C2×D811yescharacteristic
319C2×C8C2×D811yescharacteristic
320C2×C8C2×D811yescharacteristic
321C2×C8C2×D811yescharacteristic
322C2×C8#13512yes—
323C2×C8C22×D411yescharacteristic
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C2×C8C2×#4111yescharacteristic
326C2×C8C2×#4111yescharacteristic
327C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C82−1+411yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42#12112yes—
352C16—24no—
353C16—42no—
354C23—22no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23#45911yescharacteristic
360C23#45911yescharacteristic
361C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4#45911yescharacteristic
402C2×C4#45911yescharacteristic
403C2×C4C2×#12111yescharacteristic
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4#53711yescharacteristic
406C2×C4C22×D811yescharacteristic
407C2×C4C2×#13511yescharacteristic
408C2×C4#57511yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8#46612yes—
416C8#46612yes—
417C8D4211yescharacteristic
418C8#54711yescharacteristic
419C8#54811yescharacteristic
420C8#55311yescharacteristic
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22#221412yescomplemented
434C22C2×#45911yescharacteristic
435C22#305511yescharacteristic
436C22#324711yescharacteristic
437C4—24no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—162no—
445C4—162no—
446C4#241611yescharacteristic
447C4#303511yescharacteristic
448C4C2×#46611yescharacteristic
449C4#324511yescharacteristic
450C2—21no—
451C2—22no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—161no—
455C2#2475011yescharacteristic
456C2C2×#221411yescharacteristic
457C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3050C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2214C2semidirect
3. C22×#364C2semidirect
4. #33172C2semidirect
6. #13479C2semidirect
7. #13446C2semidirect
8. #13262C2semidirect
9. #13181C2semidirect
10. #13066C2semidirect
11. #12821C2semidirect
119. #364D4semidirect
433. C22#2214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336062
C2×#22142
C22×#3642
#331722
#215442
#134792
#134462
#132622
#131812
#130662
#128212