Finite Group Databasebeta

← #501657

Subgroups — #501657

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33606C212yesmaximal
2C2×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21545C211yesmaximal, characteristic
6#13479C212yesmaximal, complemented
7#13446C212yesmaximal, complemented
8#13262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066C212yesmaximal, complemented
11#12820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#510C2212yes—
13C22×M32C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#470—21no—
16#3050C2211yescharacteristic
17C2×#467C2212yes—
18C2×#443C2211yescharacteristic
19#2930—21no—
20C2×#405C2211yescharacteristic
21#2621—21no—
22#2220—22no—
23#2219—22no—
24#2217—22no—
25#2216—22no—
26#2214—24no—
27#2159C2212yes—
28#2153—24no—
29C2×#364C2211yescharacteristic
30C2×#364C2212yes—
31C2×#364C2211yescharacteristic
32C2×#362C2212yes—
33C2×#362C2212yes—
34#2141C2212yes—
35#2139C2212yes—
36#1974C2211yescharacteristic
37#1971—21no—
38#1969C2212yes—
39#1960—21no—
40#1945C2211yescharacteristic
41#1938—21no—
42#1897—21no—
43#1846C2211yescharacteristic
44#1810C2211yescharacteristic
45#1772C2211yescharacteristic
46#1765—21no—
47#1387C2212yes—
48#1387C2212yes—
49C2×#135C2311yescharacteristic
50C22×Q16—21no—
51C22×Q16C2312yes—
52C2×#131—21no—
53C22×M16D411yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8—21no—
56#525—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#117D411yescharacteristic
59#510—24no—
60#510—42no—
61C2×Q32—22no—
62C2×SD32—22no—
63C2×M32—22no—
64C2×M32—24no—
65C2×M32—42no—
66C2×M32C2312yes—
67C2×M32C2312yes—
68C22×C16—22no—
69#494—22no—
70#494—22no—
71#470—42no—
72#470—42no—
73#467—22no—
74#467—22no—
75#467—22no—
76#467—22no—
77#467D412yes—
78#466D412yes—
79#465—22no—
80#443—22no—
81#443—22no—
82#436—42no—
83#435—42no—
84C2×#108C2311yescharacteristic
85C2×#108C2311yescharacteristic
86#427C2311yescharacteristic
87C2×#107C2312yes—
88C2×#106—21no—
89#424—21no—
90C2×#104—21no—
91C2×#104—21no—
92#416—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95#408—21no—
96#407—21no—
97#405—22no—
98#405—22no—
99#405—21no—
100C2×#97D411yescharacteristic
101C2×#97D411yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#398—42no—
105#397—42no—
106#391—22no—
107#382—21no—
108#367—22no—
109#366—22no—
110#364—24no—
111#364—22no—
112#364D414yescomplemented
113#362—24no—
114#362—42no—
115#358—22no—
116#358—22no—
117#358—22no—
118#357—22no—
119#341—21no—
120#339—21no—
121#339—21no—
122C2×#41—21no—
123C22×Q8—22no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125#135—21no—
126#135—21no—
127#135—21no—
128#135—21no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16—22no—
131C2×Q16—22no—
132C2×Q16—22no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—42no—
136C2×Q16—41no—
137C2×Q16—41no—
138C2×Q16—42no—
139C2×Q16C2×D411yescharacteristic
140C2×SD16—21no—
141C2×D8C2×D411yescharacteristic
142#131—42no—
143#131—42no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16D812yes—
150C2×M16D812yes—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D412yes—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8#4112yes—
161C22×C8C2411yescharacteristic
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164#123—41no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170#121—22no—
171#120—41no—
172C4×D4—42no—
173#117—22no—
174#117—21no—
175#117—41no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184Q32—44no—
185SD32—44no—
186M32—22no—
187M32—22no—
188M32—22no—
189M32—44no—
190M32C2×D414yes—
191C2×C16—22no—
192C2×C16—22no—
193C2×C16—44no—
194#108—21no—
195#108—21no—
196#108—21no—
197#108—21no—
198#107—22no—
199#107—22no—
200#107C2×D412yes—
201#106—21no—
202#106—41no—
203#106—41no—
204C4⋊C8—42no—
205#104—42no—
206#104—42no—
207#103—22no—
208#103—42no—
209#103—42no—
210#103—44no—
211#102—22no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—42no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216#97—41no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—41no—
220C4×C8C2×D412yes—
221C4×C8#4112yes—
222#95—42no—
223#95—44no—
224C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225#41—41no—
226#41—41no—
227#41—41no—
228#41—41no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4C2×D812yes—
250C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252Q16—21no—
253Q16—21no—
254Q16—42no—
255Q16—42no—
256Q16—42no—
257Q16—42no—
258Q16—82no—
259Q16—82no—
260SD16—41no—
261SD16—41no—
262D8—21no—
263D8—21no—
264M16—24no—
265M16—24no—
266M16—41no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—82no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—82no—
282C2×C8#12112yes—
283C2×C8#12112yes—
284C2×C8C2×D812yes—
285C2×C8C2×D811yescharacteristic
286C2×C8C2×D811yescharacteristic
287C2×C8#13512yes—
288C2×C8C22×D411yescharacteristic
289C2×C8C22×D411yescharacteristic
290C2×C8C2×#4111yescharacteristic
291C2×C8C2×#4111yescharacteristic
292C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C82−1+411yescharacteristic
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—41no—
312C42#12112yes—
313C16—24no—
314C16—42no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23#45912yes—
320C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—162no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4#45912yes—
352C2×C4C2×#12111yescharacteristic
353C2×C4C2×#12111yescharacteristic
354C2×C4#53711yescharacteristic
355C2×C4C22×D811yescharacteristic
356C2×C4C2×#13511yescharacteristic
357C2×C4#57511yescharacteristic
358C8—22no—
359C8—22no—
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8#46612yes—
363C8#46612yes—
364C8D4211yescharacteristic
365C8#54711yescharacteristic
366C8#54811yescharacteristic
367C8#55311yescharacteristic
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22C2×#45911yescharacteristic
377C22#305511yescharacteristic
378C22#324711yescharacteristic
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—162no—
385C4—162no—
386C4#241611yescharacteristic
387C4#303511yescharacteristic
388C4C2×#46611yescharacteristic
389C4#324511yescharacteristic
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—161no—
394C2#2475011yescharacteristic
395C2#3359612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3050C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2214C2semidirect
3. C2×#2153C2semidirect
4. #33180C2semidirect
6. #13479C2semidirect
7. #13446C2semidirect
8. #13262C2semidirect
9. #13180C2semidirect
10. #13066C2semidirect
11. #12820C2semidirect
112. #364D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336062
C2×#22142
C2×#21532
#331802
#215452
#134792
#134462
#132622
#131802
#130662
#128202