Finite Group Databasebeta

← #501658

Subgroups — #501658

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33618C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18#3407C2211yescharacteristic
19#3407C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21#3067C2211yescharacteristic
22C2×#473C2211yescharacteristic
23C2×#472C2211yescharacteristic
24C2×#471—21no—
25#3040—21no—
26#2955—21no—
27C2×#443C2211yescharacteristic
28C4×#131C2211yescharacteristic
29#2223—22no—
30#2223—22no—
31#2222—22no—
32#2221—22no—
33#2212—22no—
34#2212—22no—
35#2161C2211yescharacteristic
36#2161C2211yescharacteristic
37#2153—22no—
38#2153C2211yescharacteristic
39#2153C2211yescharacteristic
40C2×#364—22no—
41C2×#364C2211yescharacteristic
42C2×#364C2211yescharacteristic
43#2148C2211yescharacteristic
44#2148C2211yescharacteristic
45C2×#362C2211yescharacteristic
46C2×#362C2211yescharacteristic
47C2×#361C2211yescharacteristic
48C2×#361C2211yescharacteristic
49#2141C2211yescharacteristic
50#2140C2211yescharacteristic
51#1979C2211yescharacteristic
52#1978C2211yescharacteristic
53#1977—21no—
54#1976C2211yescharacteristic
55#1967—21no—
56#1953C2211yescharacteristic
57#1932—21no—
58#1906—21no—
59#1848C2211yescharacteristic
60#1814C2211yescharacteristic
61#1772C2211yescharacteristic
62#1757—21no—
63#1389C2211yescharacteristic
64#1389C2211yescharacteristic
65#1385C2211yescharacteristic
66#1385C2211yescharacteristic
67#575—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×#135C2311yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75C2×#131D411yescharacteristic
76C2×#131C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C4×#41D411yescharacteristic
79#510—22no—
80#510—41no—
81#509—22no—
82#509—41no—
83C2×Q32—21no—
84C2×SD32—21no—
85C2×SD32—21no—
86C2×D16—21no—
87#504—22no—
88#504—22no—
89#504—41no—
90#504—41no—
91C2×M32—22no—
92C2×M32—22no—
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97#495—21no—
98#495—21no—
99#495—21no—
100#495—21no—
101#473—22no—
102#473—22no—
103#473D412yes—
104#472—22no—
105#472—22no—
106#472D412yes—
107#471—22no—
108#471—42no—
109#471—42no—
110#464—42no—
111#463—42no—
112#444—42no—
113#443—21no—
114#443—21no—
115#443—21no—
116#443—21no—
117#443—42no—
118#430—21no—
119C2×#108—21no—
120C2×#108C2311yescharacteristic
121C2×#108C2311yescharacteristic
122C2×#108C2311yescharacteristic
123C2×#108C2311yescharacteristic
124#427C2311yescharacteristic
125#423—21no—
126#421—21no—
127#421—21no—
128C2×#104—21no—
129#419—21no—
130#418—21no—
131#413—21no—
132C2×#101—21no—
133C2×#101—21no—
134C2×#100—21no—
135C2×#100—21no—
136#410—21no—
137#405—21no—
138#405—21no—
139#405—21no—
140#405D411yescharacteristic
141#405C2311yescharacteristic
142C4×M16—21no—
143C4×M16D411yescharacteristic
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#368—22no—
147#368—22no—
148#364—22no—
149#364—22no—
150#364—21no—
151#364—21no—
152#364D412yes—
153#364D412yes—
154#362—21no—
155#362—21no—
156#362—22no—
157#362—22no—
158#361—21no—
159#361—21no—
160#361—22no—
161#361—22no—
162#358—41no—
163#357—41no—
164#344—21no—
165#344—21no—
166#339—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171#137—22no—
172#137—41no—
173#137—42no—
174#137—42no—
175AGL(1,ℤ/8)—22no—
176AGL(1,ℤ/8)—41no—
177AGL(1,ℤ/8)—42no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179#135—21no—
180#135—21no—
181#135—21no—
182#135—21no—
183#135—42no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8C2×D411yescharacteristic
209#131—21no—
210#131—21no—
211#131—21no—
212#131—21no—
213#131—41no—
214#131—41no—
215#131—41no—
216#131—41no—
217#131D812yes—
218#131D812yes—
219#131C2×D412yes—
220#131#4112yes—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2411yescharacteristic
235#124—42no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—41no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247Q32—42no—
248SD32—42no—
249SD32—42no—
250D16—42no—
251M32—21no—
252M32—21no—
253M32—21no—
254M32—21no—
255M32—21no—
256M32—21no—
257M32—42no—
258M32—42no—
259M32C2×D412yes—
260M32C2×D412yes—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—42no—
266C2×C16—42no—
267#108—21no—
268#108—21no—
269#108—21no—
270#108—21no—
271#108—21no—
272#108—21no—
273#108—21no—
274#108—42no—
275#108—41no—
276#108—41no—
277#108C2×D412yes—
278#107—21no—
279#106—21no—
280C4⋊C8—42no—
281#104—42no—
282#104—42no—
283#104—41no—
284#104—41no—
285#103—42no—
286#102—42no—
287#101—22no—
288#101—42no—
289#101—42no—
290#100—22no—
291#100—42no—
292#100—42no—
293#99—42no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—21no—
297#97—41no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—41no—
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8#4111yescharacteristic
305C4×C8#4111yescharacteristic
306C24—41no—
307#41—21no—
308#41—21no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41#12112yes—
314#41C2×D812yes—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—21no—
341Q16—42no—
342Q16—41no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—41no—
346Q16—82no—
347SD16—42no—
348SD16—42no—
349SD16—41no—
350SD16—41no—
351SD16—82no—
352SD16—82no—
353SD16—81no—
354SD16—81no—
355SD16—81no—
356SD16—81no—
357D8—21no—
358D8—21no—
359D8—42no—
360D8—41no—
361D8—41no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364D8—82no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—81no—
380M16—81no—
381M16#12112yes—
382M16C2×D812yes—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8#12111yescharacteristic
396C2×C8#12111yescharacteristic
397C2×C8C2×D811yescharacteristic
398C2×C8C2×D811yescharacteristic
399C2×C8#13511yescharacteristic
400C2×C8#13511yescharacteristic
401C2×C8C22×D411yescharacteristic
402C2×C8C22×D411yescharacteristic
403C2×C8C2×#4111yescharacteristic
404C2×C8C2×#4111yescharacteristic
405C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C82−1+411yescharacteristic
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C16—22no—
422C16—22no—
423C16—41no—
424C16—41no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—162no—
431C23#57511yescharacteristic
432Q8—21no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8#45912yes—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—21no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4#45912yes—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4#53711yescharacteristic
470C2×C4C22×D811yescharacteristic
471C2×C4C2×#13511yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—22no—
475C8—42no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8#46611yescharacteristic
480C8#46611yescharacteristic
481C8#46611yescharacteristic
482C8#46611yescharacteristic
483C8D4211yescharacteristic
484C8#54711yescharacteristic
485C8#54811yescharacteristic
486C8#55311yescharacteristic
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—161no—
492C22—162no—
493C22—161no—
494C22—321no—
495C22—321no—
496C22#303511yescharacteristic
497C22#305511yescharacteristic
498C22#324511yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4#241611yescharacteristic
507C4C2×#45911yescharacteristic
508C4C2×#46611yescharacteristic
509C4#324711yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—161no—
515C2—321no—
516C2#2475011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24750
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33618C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33619C2semidirect
3. C2×#2212C2semidirect
4. #33401C2semidirect
5. #33192C2semidirect
6. #21558C2semidirect
7. #13473C2semidirect
8. #13472C2semidirect
9. #13443C2semidirect
10. #13442C2semidirect
11. #13260C2semidirect
12. #13182C2semidirect
13. #13069C2semidirect
14. #13068C2semidirect
15. #12825C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336192
#336182
C2×#22122
#334012
#331922
#215582
#134732
#134722
#134432
#134422
#132602
#131822
#130692
#130682
#128252