Finite Group Databasebeta

← #501660

Subgroups — #501660

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33619C212yesmaximal
2C2×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21558C211yesmaximal, characteristic
6#13473C212yesmaximal, complemented
7#13443C212yesmaximal, complemented
8#13262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069C212yesmaximal, complemented
11#12825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#510C2212yes—
13#3407C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15#3067C2211yescharacteristic
16C2×#473—21no—
17C2×#473C2212yes—
18#3039—21no—
19#2955—21no—
20C2×#443C2211yescharacteristic
21C4×#131C2211yescharacteristic
22#2223—24no—
23#2222—24no—
24#2214—22no—
25#2214—22no—
26#2161C2212yes—
27#2153—22no—
28#2153C2212yes—
29C2×#364—22no—
30C2×#364C2211yescharacteristic
31C2×#364C2211yescharacteristic
32#2148C2212yes—
33C2×#362C2212yes—
34C2×#362C2212yes—
35#2141C2212yes—
36#1979—21no—
37#1979C2212yes—
38#1976C2211yescharacteristic
39#1966—21no—
40#1953C2211yescharacteristic
41#1932—21no—
42#1906—21no—
43#1848C2211yescharacteristic
44#1814C2211yescharacteristic
45#1772C2211yescharacteristic
46#1757—21no—
47#1389C2212yes—
48#1385C2212yes—
49#575—21no—
50C2×#137—22no—
51C2×#135C2311yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16C2312yes—
54C2×#131—21no—
55C2×#131D411yescharacteristic
56C2×#131C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C4×#41D411yescharacteristic
59#510—24no—
60#510—42no—
61C2×Q32—22no—
62C2×SD32—22no—
63#504—24no—
64#504—42no—
65C2×M32—24no—
66C2×M32C2312yes—
67C2×M32C2312yes—
68#494—21no—
69#494—21no—
70#494—21no—
71#494—21no—
72#473—24no—
73#473—24no—
74#473—42no—
75#473—42no—
76#473D412yes—
77#472D412yes—
78#471—22no—
79#462—42no—
80#461—42no—
81#444—42no—
82#443—21no—
83#443—21no—
84#443—21no—
85#443—21no—
86#443—42no—
87#430—21no—
88C2×#108—21no—
89C2×#108C2311yescharacteristic
90C2×#108C2312yes—
91C2×#108C2311yescharacteristic
92#427C2311yescharacteristic
93#423—21no—
94#421—21no—
95#421—21no—
96C2×#104—21no—
97#419—22no—
98#413—21no—
99C2×#101—22no—
100C2×#101—22no—
101#410—21no—
102#405—21no—
103#405—21no—
104#405—21no—
105#405D411yescharacteristic
106#405C2311yescharacteristic
107C4×M16—21no—
108C4×M16D411yescharacteristic
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#368—24no—
112#364—24no—
113#364—21no—
114#364—21no—
115#364D412yes—
116#364D412yes—
117#362—22no—
118#362—24no—
119#362—24no—
120#361—22no—
121#358—42no—
122#344—21no—
123#344—21no—
124#339—21no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8—22no—
128#137—22no—
129#137—41no—
130#137—44no—
131#137—44no—
132AGL(1,ℤ/8)—22no—
133AGL(1,ℤ/8)—41no—
134#135—21no—
135#135—21no—
136#135—21no—
137#135—21no—
138#135—42no—
139C2×Q16—22no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—22no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—41no—
147C2×Q16—41no—
148C2×Q16—41no—
149C2×Q16—41no—
150C2×Q16—41no—
151C2×Q16—41no—
152C2×Q16C2×D411yescharacteristic
153C2×SD16—21no—
154C2×SD16—42no—
155C2×D8C2×D411yescharacteristic
156#131—21no—
157#131—21no—
158#131—21no—
159#131—21no—
160#131—41no—
161#131—41no—
162#131—41no—
163#131—41no—
164#131D812yes—
165#131D812yes—
166#131C2×D412yes—
167#131#4112yes—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16C2×D411yescharacteristic
175C2×M16C2×D411yescharacteristic
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2411yescharacteristic
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4×Q8—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—41no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193Q32—44no—
194SD32—44no—
195M32—22no—
196M32—22no—
197M32—22no—
198M32—44no—
199M32C2×D414yes—
200C2×C16—22no—
201C2×C16—22no—
202C2×C16—44no—
203#108—22no—
204#108—21no—
205#108—21no—
206#108—21no—
207#108—22no—
208#108—42no—
209#108—41no—
210#108—41no—
211#108C2×D412yes—
212#107—21no—
213#106—21no—
214C4⋊C8—42no—
215#104—42no—
216#104—42no—
217#104—41no—
218#104—41no—
219#103—44no—
220#101—22no—
221#101—44no—
222#101—44no—
223#100—22no—
224#99—42no—
225#97—21no—
226#97—21no—
227#97—21no—
228#97—41no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—41no—
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8#4111yescharacteristic
236C4×C8#4111yescharacteristic
237#41—21no—
238#41—21no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41#12112yes—
244#41C2×D812yes—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263Q16—21no—
264Q16—21no—
265Q16—42no—
266Q16—42no—
267Q16—42no—
268Q16—42no—
269Q16—42no—
270Q16—84no—
271Q16—81no—
272Q16—81no—
273Q16—81no—
274Q16—81no—
275SD16—42no—
276SD16—42no—
277SD16—41no—
278SD16—41no—
279SD16—84no—
280D8—21no—
281D8—21no—
282D8—42no—
283M16—21no—
284M16—21no—
285M16—22no—
286M16—22no—
287M16—22no—
288M16—22no—
289M16—22no—
290M16—41no—
291M16—42no—
292M16—41no—
293M16—42no—
294M16—41no—
295M16—81no—
296M16—81no—
297M16#12112yes—
298M16C2×D812yes—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8#12111yescharacteristic
311C2×C8#12111yescharacteristic
312C2×C8C2×D811yescharacteristic
313C2×C8C2×D811yescharacteristic
314C2×C8#13511yescharacteristic
315C2×C8#13511yescharacteristic
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8C2×#4111yescharacteristic
319C2×C8C2×#4111yescharacteristic
320C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C82−1+411yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42#12111yescharacteristic
335C42#12111yescharacteristic
336C16—24no—
337C16—42no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23#57511yescharacteristic
341Q8—21no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8#45912yes—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—21no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4#45912yes—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4C2×#12111yescharacteristic
373C2×C4C2×#12111yescharacteristic
374C2×C4#53711yescharacteristic
375C2×C4C22×D811yescharacteristic
376C2×C4C2×#13511yescharacteristic
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C8—22no—
379C8—22no—
380C8—42no—
381C8—82no—
382C8—81no—
383C8#46611yescharacteristic
384C8#46611yescharacteristic
385C8#46611yescharacteristic
386C8#46611yescharacteristic
387C8D4211yescharacteristic
388C8#54711yescharacteristic
389C8#54811yescharacteristic
390C8#55311yescharacteristic
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—161no—
396C22#303511yescharacteristic
397C22#305511yescharacteristic
398C22#324511yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4—162no—
406C4#241611yescharacteristic
407C4C2×#45911yescharacteristic
408C4C2×#46611yescharacteristic
409C4#324711yescharacteristic
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—42no—
414C2—161no—
415C2#2475011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24750
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3067C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2214C2semidirect
3. #33401C2semidirect
4. #33191C2semidirect
6. #13473C2semidirect
7. #13443C2semidirect
8. #13262C2semidirect
9. #13182C2semidirect
10. #13069C2semidirect
11. #12825C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336192
C2×#22142
#334012
#331912
#215582
#134732
#134432
#132622
#131822
#130692
#128252