Finite Group Databasebeta

← #501661

Subgroups — #501661

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×M32C2211yescharacteristic
19C23×C16C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#469—21no—
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2619—21no—
28#2324—21no—
29#2218—24no—
30#2215—24no—
31#2206—24no—
32C2×#367C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34#2151—24no—
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47#1972—21no—
48#1970C2211yescharacteristic
49#1970C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1961—21no—
52#1942C2211yescharacteristic
53#1936—21no—
54#1895—21no—
55#1846C2211yescharacteristic
56#1808C2211yescharacteristic
57C4×#107C2211yescharacteristic
58#1762—21no—
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63C22×D8—21no—
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C22×M16D411yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×D16—22no—
76C2×D16—22no—
77C2×D16—22no—
78C2×D16—22no—
79C2×D16—41no—
80C2×D16—41no—
81C2×M32—22no—
82C2×M32—22no—
83C2×M32—41no—
84C22×C16—22no—
85C22×C16—22no—
86C22×C16—41no—
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90C22×C16C2311yescharacteristic
91#493—22no—
92#493—22no—
93#469—44no—
94#466—22no—
95#466—22no—
96#466—22no—
97#466—22no—
98#466—22no—
99#466D414yescomplemented
100C4×D8—22no—
101C4×D8—22no—
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#106—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115#405—22no—
116#405—22no—
117C2×#97D411yescharacteristic
118C2×#97D411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#394—41no—
122#394—41no—
123#392—41no—
124#392—41no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—41no—
129#389—21no—
130#388—41no—
131#386—41no—
132#385—41no—
133#382—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136#367—22no—
137#366—22no—
138C4⋊C16—22no—
139C4⋊C16—22no—
140C4⋊C16—22no—
141C4⋊C16D414yescomplemented
142#357—22no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—41no—
149#357—41no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8C2×D412yes—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—41no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8#4112yes—
196C22×C8C2411yescharacteristic
197#127—42no—
198#127—42no—
199#121—24no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
216C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
229C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233D16—44no—
234D16—44no—
235M32—44no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—44no—
247C2×C16C2×D412yes—
248C2×C16C2×D412yes—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107C2×D412yes—
259#106—42no—
260#102—24no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8C2×D412yes—
272C4×C8#4112yes—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24C2×D811yescharacteristic
282C2×D4—22no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—161no—
306C2×D4—161no—
307C2×D4—161no—
308C2×D4—161no—
309C2×D4—161no—
310C2×D4—161no—
311C2×D4—161no—
312C2×D4—161no—
313C2×D4—161no—
314C2×D4—161no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—161no—
326C22×C4—161no—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335D8—22no—
336D8—22no—
337D8—41no—
338D8—41no—
339D8—41no—
340D8—41no—
341D8—41no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—84no—
348M16—44no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8#12112yes—
361C2×C8#12112yes—
362C2×C8C22×D411yescharacteristic
363C2×C8C22×D411yescharacteristic
364C2×C8C2×#4111yescharacteristic
365C2×C8C2×#4111yescharacteristic
366C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C82−1+411yescharacteristic
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—161no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—161no—
388C22⋊C4—161no—
389C22⋊C4—161no—
390C22⋊C4—161no—
391C22⋊C4—161no—
392C22⋊C4—161no—
393C22⋊C4—161no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—161no—
397C42#12112yes—
398C42#13512yes—
399C16—22no—
400C16—22no—
401C16—41no—
402C16—41no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—42no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23#45912yes—
431C23C22×D811yescharacteristic
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—164no—
445D4—164no—
446D4—164no—
447D4—164no—
448D4—164no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4#45912yes—
482C2×C4#46612yes—
483C2×C4#46612yes—
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4#53711yescharacteristic
487C2×C4C2×#13511yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4#57511yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—41no—
493C8D4211yescharacteristic
494C8#54711yescharacteristic
495C8#54811yescharacteristic
496C8#55311yescharacteristic
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22C2×#45911yescharacteristic
526C22C2×#46611yescharacteristic
527C22#324511yescharacteristic
528C22#341511yescharacteristic
529C22#341511yescharacteristic
530C22#341511yescharacteristic
531C22#341611yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4#241611yescharacteristic
543C4#303511yescharacteristic
544C4#305511yescharacteristic
545C4#324711yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—162no—
548C2—321no—
549C2—321no—
550C2#2475011yescharacteristic
551C2#3358511yescharacteristic
552C2#3358911yescharacteristic
553C2#3360711yescharacteristic
554C2#3361211yescharacteristic
555C2#3382311yescharacteristic
556C2#3382511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2218C2semidirect
2. C2×#2215C2semidirect
3. C2×#2206C2semidirect
4. C2×#2151C2semidirect
5. #33179C2semidirect
6. #21524C2semidirect
7. #13476C2semidirect
8. #13474C2semidirect
9. #13448C2semidirect
10. #13448C2semidirect
11. #13252C2semidirect
12. #13178C2semidirect
13. #13061C2semidirect
14. #13059C2semidirect
15. #12813C2semidirect
99. #466D4semidirect
141. C4⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22182
C2×#22152
C2×#22062
C2×#21512
#331792
#215242
#134762
#134742
#134482
#132522
#131782
#130612
#130592
#128132