Finite Group Databasebeta

← #501662

Subgroups — #501662

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2215C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×M32C2211yescharacteristic
19C23×C16C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#468—21no—
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2620—21no—
28#2324—21no—
29#2220—24no—
30#2215—24no—
31#2210—24no—
32C2×#366C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34#2151—24no—
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1970C2211yescharacteristic
49#1970C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1959—21no—
52#1942C2211yescharacteristic
53#1936—21no—
54#1895—21no—
55#1845C2211yescharacteristic
56#1808C2211yescharacteristic
57C4×#107C2211yescharacteristic
58#1762—21no—
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C22×M16D411yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—22no—
77C2×SD32—41no—
78C2×D16—22no—
79C2×D16—22no—
80C2×D16—41no—
81C2×M32—22no—
82C2×M32—22no—
83C2×M32—41no—
84C22×C16—22no—
85C22×C16—22no—
86C22×C16—41no—
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90C22×C16C2311yescharacteristic
91#495—22no—
92#495—22no—
93#468—44no—
94#467—22no—
95#467—22no—
96#466—22no—
97#466—22no—
98#466—22no—
99#466D414yes—
100C4×D8—22no—
101C4×D8—22no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115#405—22no—
116#405—22no—
117C2×#97D411yescharacteristic
118C2×#97D411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#396—41no—
122#396—41no—
123#394—41no—
124#394—41no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—41no—
129#389—21no—
130#388—41no—
131#386—41no—
132#385—41no—
133#384—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136#366—22no—
137#366—22no—
138C4⋊C16—22no—
139C4⋊C16—22no—
140C4⋊C16—22no—
141C4⋊C16D414yescomplemented
142#358—22no—
143#358—22no—
144#358—41no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—41no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8C2×D412yes—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8#4112yes—
193C22×C8C2411yescharacteristic
194#124—42no—
195#124—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—24no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
216C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
229C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233SD32—44no—
234D16—44no—
235M32—44no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—44no—
247C2×C16C2×D412yes—
248C2×C16C2×D412yes—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—42no—
259#107C2×D412yes—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#102—24no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8C2×D412yes—
272C4×C8#4112yes—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24C2×D811yescharacteristic
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—161no—
302C2×D4—161no—
303C2×D4—161no—
304C2×D4—161no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—161no—
317C22×C4—161no—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330SD16—84no—
331D8—22no—
332D8—22no—
333D8—41no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8—41no—
339M16—44no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8#12112yes—
352C2×C8#12112yes—
353C2×C8C22×D411yescharacteristic
354C2×C8C22×D411yescharacteristic
355C2×C8C2×#4111yescharacteristic
356C2×C8C2×#4111yescharacteristic
357C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C82−1+411yescharacteristic
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—161no—
373C4⋊C4—161no—
374C4⋊C4—161no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4—161no—
385C22⋊C4—161no—
386C22⋊C4—161no—
387C22⋊C4—161no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—161no—
391C42#12112yes—
392C42#13512yes—
393C16—22no—
394C16—22no—
395C16—41no—
396C16—41no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—42no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23#45912yes—
418C23C22×D811yescharacteristic
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—164no—
432D4—164no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4#45912yes—
469C2×C4#46612yes—
470C2×C4#46612yes—
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4#53711yescharacteristic
474C2×C4C2×#13511yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8D4211yescharacteristic
481C8#54711yescharacteristic
482C8#54811yescharacteristic
483C8#55311yescharacteristic
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22C2×#45911yescharacteristic
506C22C2×#46611yescharacteristic
507C22#324511yescharacteristic
508C22#341511yescharacteristic
509C22#341511yescharacteristic
510C22#341611yescharacteristic
511C22#341711yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4#241611yescharacteristic
524C4#303511yescharacteristic
525C4#305511yescharacteristic
526C4#324711yescharacteristic
527C2—42no—
528C2—162no—
529C2—321no—
530C2#2475011yescharacteristic
531C2#3358511yescharacteristic
532C2#3359011yescharacteristic
533C2#3361011yescharacteristic
534C2#3361211yescharacteristic
535C2#3382311yescharacteristic
536C2#3382811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2215C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2220C2semidirect
3. C2×#2210C2semidirect
4. C2×#2151C2semidirect
5. #33182C2semidirect
6. #21524C2semidirect
7. #13475C2semidirect
8. #13474C2semidirect
9. #13449C2semidirect
10. #13448C2semidirect
11. #13254C2semidirect
12. #13176C2semidirect
13. #13061C2semidirect
14. #13060C2semidirect
15. #12811C2semidirect
141. C4⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22202
C2×#22152
C2×#22102
C2×#21512
#331822
#215242
#134752
#134742
#134492
#134482
#132542
#131762
#130612
#130602
#128112