Finite Group Databasebeta

← #501663

Subgroups — #501663

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2219C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2216C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2151C211yesmaximal, characteristic
5#33180C211yesmaximal, characteristic
6#21525C211yesmaximal, characteristic
7#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13062C211yesmaximal, characteristic
14#13060C211yesmaximal, characteristic
15#12814C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×M32C2211yescharacteristic
19C23×C16C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#470—21no—
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2621—21no—
28#2323—21no—
29#2219—24no—
30#2216—24no—
31#2209—24no—
32C2×#367C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34#2151—24no—
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47#1971—21no—
48#1969C2211yescharacteristic
49#1969C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1960—21no—
52#1942C2211yescharacteristic
53#1935—21no—
54#1894—21no—
55#1846C2211yescharacteristic
56#1808C2211yescharacteristic
57C4×#107C2211yescharacteristic
58#1763—21no—
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×Q16C2311yescharacteristic
67C22×M16D411yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×Q32—22no—
76C2×Q32—22no—
77C2×Q32—22no—
78C2×Q32—22no—
79C2×Q32—41no—
80C2×Q32—41no—
81C2×M32—22no—
82C2×M32—22no—
83C2×M32—41no—
84C22×C16—22no—
85C22×C16—22no—
86C22×C16—41no—
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90C22×C16C2311yescharacteristic
91#494—22no—
92#494—22no—
93#470—44no—
94#467—22no—
95#467—22no—
96#467—22no—
97#467—22no—
98#467—22no—
99#467D414yes—
100C4×Q16—22no—
101C4×Q16—22no—
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#106—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115#405—22no—
116#405—22no—
117C2×#97D411yescharacteristic
118C2×#97D411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#398—41no—
122#398—41no—
123#397—41no—
124#397—41no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#389—21no—
129#389—41no—
130#388—41no—
131#388—41no—
132#387—41no—
133#382—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136#367—22no—
137#366—22no—
138C4⋊C16—22no—
139C4⋊C16—22no—
140C4⋊C16—22no—
141C4⋊C16D414yes—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#358—41no—
149#358—41no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16C2×D412yes—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8#4112yes—
190C22×C8C2411yescharacteristic
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
216C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
222C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227Q32—44no—
228Q32—44no—
229M32—44no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—44no—
241C2×C16C2×D412yes—
242C2×C16C2×D412yes—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107C2×D412yes—
253#106—42no—
254#103—24no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8C2×D412yes—
266C4×C8#4112yes—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24C2×D811yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—22no—
318Q16—22no—
319Q16—41no—
320Q16—41no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325Q16—41no—
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328Q16—41no—
329Q16—84no—
330M16—44no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8#12112yes—
343C2×C8#12112yes—
344C2×C8C22×D411yescharacteristic
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C2×C8C2×#4111yescharacteristic
347C2×C8C2×#4111yescharacteristic
348C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C82−1+411yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—161no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—161no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—82no—
378C42—161no—
379C42#12112yes—
380C42#13512yes—
381C16—22no—
382C16—22no—
383C16—41no—
384C16—41no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23#45912yes—
392C23C22×D811yescharacteristic
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4#45912yes—
446C2×C4#46612yes—
447C2×C4#46612yes—
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4#53711yescharacteristic
451C2×C4C2×#13511yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—41no—
457C8D4211yescharacteristic
458C8#54711yescharacteristic
459C8#54811yescharacteristic
460C8#55311yescharacteristic
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22C2×#45911yescharacteristic
469C22C2×#46611yescharacteristic
470C22#324511yescharacteristic
471C22#341611yescharacteristic
472C22#341711yescharacteristic
473C22#341711yescharacteristic
474C22#341711yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4#241611yescharacteristic
489C4#303511yescharacteristic
490C4#305511yescharacteristic
491C4#324711yescharacteristic
492C2—42no—
493C2#2475011yescharacteristic
494C2#3358811yescharacteristic
495C2#3359011yescharacteristic
496C2#3360811yescharacteristic
497C2#3361311yescharacteristic
498C2#3382411yescharacteristic
499C2#3382711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2209C2semidirect
7. #13477C2semidirect
8. #13475C2semidirect
9. #13450C2semidirect
10. #13450C2semidirect
11. #13253C2semidirect
12. #13178C2semidirect
15. #12814C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22192
C2×#22162
C2×#22092
C2×#21512
#331802
#215252
#134772
#134752
#134502
#132532
#131782
#130622
#130602
#128142