Finite Group Databasebeta

← #501664

Subgroups — #501664

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2220C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33182C211yesmaximal, characteristic
6#21525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13059C211yesmaximal, characteristic
15#12812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×M32C2211yescharacteristic
19C23×C16C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#468—21no—
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2620—21no—
28#2323—21no—
29#2220—24no—
30#2216—24no—
31#2211—24no—
32C2×#366C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34#2151—24no—
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1970C2211yescharacteristic
49#1969C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1959—21no—
52#1942C2211yescharacteristic
53#1935—21no—
54#1894—21no—
55#1845C2211yescharacteristic
56#1808C2211yescharacteristic
57C4×#107C2211yescharacteristic
58#1763—21no—
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C22×M16D411yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×Q32—22no—
76C2×Q32—22no—
77C2×Q32—41no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—41no—
81C2×M32—22no—
82C2×M32—22no—
83C2×M32—41no—
84C22×C16—22no—
85C22×C16—22no—
86C22×C16—41no—
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90C22×C16C2311yescharacteristic
91#495—22no—
92#495—22no—
93#468—44no—
94#467—22no—
95#467—22no—
96#467—22no—
97#467D414yes—
98#466—22no—
99#466—22no—
100C4×Q16—22no—
101C4×Q16—22no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115#405—22no—
116#405—22no—
117C2×#97D411yescharacteristic
118C2×#97D411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#396—41no—
122#396—41no—
123#394—41no—
124#394—41no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—41no—
130#388—41no—
131#388—41no—
132#387—41no—
133#384—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136#366—22no—
137#366—22no—
138C4⋊C16—22no—
139C4⋊C16—22no—
140C4⋊C16—22no—
141C4⋊C16D414yescomplemented
142#358—22no—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—41no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—41no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16C2×D412yes—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—41no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8#4112yes—
191C22×C8C2411yescharacteristic
192#124—42no—
193#124—42no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
216C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
226C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
227C2×C42—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231Q32—44no—
232SD32—44no—
233M32—44no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—44no—
245C2×C16C2×D412yes—
246C2×C16C2×D412yes—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—42no—
257#107C2×D412yes—
258#103—24no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8C2×D412yes—
270C4×C8#4112yes—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—41no—
279C24C2×D811yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—161no—
300C2×D4—161no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320Q16—22no—
321Q16—22no—
322Q16—41no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325Q16—41no—
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328SD16—84no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331D8—41no—
332D8—41no—
333M16—44no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8#12112yes—
346C2×C8#12112yes—
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C2×C8C22×D411yescharacteristic
349C2×C8C2×#4111yescharacteristic
350C2×C8C2×#4111yescharacteristic
351C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C82−1+411yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—161no—
369C4⋊C4—161no—
370C4⋊C4—161no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—161no—
379C22⋊C4—161no—
380C22⋊C4—161no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—82no—
384C42—161no—
385C42#12112yes—
386C42#13512yes—
387C16—22no—
388C16—22no—
389C16—41no—
390C16—41no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23#45912yes—
405C23C22×D811yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—164no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4#45912yes—
457C2×C4#46612yes—
458C2×C4#46612yes—
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4#53711yescharacteristic
462C2×C4C2×#13511yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—41no—
468C8D4211yescharacteristic
469C8#54711yescharacteristic
470C8#54811yescharacteristic
471C8#55311yescharacteristic
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22C2×#45911yescharacteristic
487C22C2×#46611yescharacteristic
488C22#324511yescharacteristic
489C22#341511yescharacteristic
490C22#341611yescharacteristic
491C22#341711yescharacteristic
492C22#341711yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4#241611yescharacteristic
506C4#303511yescharacteristic
507C4#305511yescharacteristic
508C4#324711yescharacteristic
509C2—42no—
510C2—321no—
511C2#2475011yescharacteristic
512C2#3358811yescharacteristic
513C2#3358911yescharacteristic
514C2#3361011yescharacteristic
515C2#3361311yescharacteristic
516C2#3382411yescharacteristic
517C2#3382811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2216C2semidirect
3. C2×#2211C2semidirect
4. C2×#2151C2semidirect
6. #21525C2semidirect
7. #13475C2semidirect
8. #13474C2semidirect
9. #13450C2semidirect
10. #13449C2semidirect
11. #13254C2semidirect
12. #13176C2semidirect
13. #13062C2semidirect
15. #12812C2semidirect
141. C4⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22202
C2×#22162
C2×#22112
C2×#21512
#331822
#215252
#134752
#134742
#134502
#134492
#132542
#131762
#130622
#130592
#128122