Finite Group Databasebeta

← #501665

Subgroups — #501665

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2220C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2217C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21524C211yesmaximal, characteristic
7#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×M32C2211yescharacteristic
19C23×C16C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#470—21no—
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2621—21no—
28#2324—21no—
29#2220—24no—
30#2217—24no—
31#2208—24no—
32C2×#367C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34#2151—24no—
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47#1971—21no—
48#1970C2211yescharacteristic
49#1969C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1960—21no—
52#1942C2211yescharacteristic
53#1936—21no—
54#1895—21no—
55#1846C2211yescharacteristic
56#1808C2211yescharacteristic
57C4×#107C2211yescharacteristic
58#1762—21no—
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C22×M16D411yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—22no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—41no—
80C2×SD32—41no—
81C2×M32—22no—
82C2×M32—22no—
83C2×M32—41no—
84C22×C16—22no—
85C22×C16—22no—
86C22×C16—41no—
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90C22×C16C2311yescharacteristic
91#494—22no—
92#494—22no—
93#470—44no—
94#467—22no—
95#467—22no—
96#467—22no—
97#467—22no—
98#466—22no—
99#466D414yes—
100C4×D8—22no—
101C4×D8—22no—
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#106—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115#405—22no—
116#405—22no—
117C2×#97D411yescharacteristic
118C2×#97D411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#398—41no—
122#398—41no—
123#397—41no—
124#397—41no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—41no—
129#389—21no—
130#388—41no—
131#386—41no—
132#385—41no—
133#382—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136#367—22no—
137#366—22no—
138C4⋊C16—22no—
139C4⋊C16—22no—
140C4⋊C16—22no—
141C4⋊C16D414yescomplemented
142#358—22no—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—41no—
147#358—41no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—42no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8C2×D412yes—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—41no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8#4112yes—
192C22×C8C2411yescharacteristic
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—24no—
200#121—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
216C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
225C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229SD32—44no—
230SD32—44no—
231M32—44no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—44no—
243C2×C16C2×D412yes—
244C2×C16C2×D412yes—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107C2×D412yes—
255#106—42no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#102—24no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8C2×D412yes—
268C4×C8#4112yes—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—41no—
279C24C2×D811yescharacteristic
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—161no—
300C2×D4—161no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—161no—
314C22×C4—161no—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325Q16—41no—
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331Q16—84no—
332D8—22no—
333D8—22no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336M16—44no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8#12112yes—
349C2×C8#12112yes—
350C2×C8C22×D411yescharacteristic
351C2×C8C22×D411yescharacteristic
352C2×C8C2×#4111yescharacteristic
353C2×C8C2×#4111yescharacteristic
354C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C82−1+411yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—161no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—161no—
380C22⋊C4—161no—
381C22⋊C4—161no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—161no—
385C42#12112yes—
386C42#13512yes—
387C16—22no—
388C16—22no—
389C16—41no—
390C16—41no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—42no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23#45912yes—
405C23C22×D811yescharacteristic
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—164no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4#45912yes—
458C2×C4#46612yes—
459C2×C4#46612yes—
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4#53711yescharacteristic
463C2×C4C2×#13511yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C8—22no—
467C8—22no—
468C8—41no—
469C8D4211yescharacteristic
470C8#54711yescharacteristic
471C8#54811yescharacteristic
472C8#55311yescharacteristic
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22C2×#45911yescharacteristic
488C22C2×#46611yescharacteristic
489C22#324511yescharacteristic
490C22#341611yescharacteristic
491C22#341611yescharacteristic
492C22#341611yescharacteristic
493C22#341711yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4#241611yescharacteristic
507C4#303511yescharacteristic
508C4#305511yescharacteristic
509C4#324711yescharacteristic
510C2—42no—
511C2—162no—
512C2#2475011yescharacteristic
513C2#3358611yescharacteristic
514C2#3359011yescharacteristic
515C2#3360911yescharacteristic
516C2#3361311yescharacteristic
517C2#3382411yescharacteristic
518C2#3382611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2208C2semidirect
4. C2×#2151C2semidirect
5. #33180C2semidirect
7. #13477C2semidirect
8. #13475C2semidirect
9. #13449C2semidirect
10. #13449C2semidirect
11. #13253C2semidirect
12. #13178C2semidirect
13. #13062C2semidirect
14. #13060C2semidirect
15. #12813C2semidirect
141. C4⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22202
C2×#22172
C2×#22082
C2×#21512
#331802
#215242
#134772
#134752
#134492
#132532
#131782
#130622
#130602
#128132