Finite Group Databasebeta

← #501676

Subgroups — #501676

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24778C211yesmaximal, characteristic
7#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12836C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×M32C2211yescharacteristic
18C23×C16C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26#2415—21no—
27#2414—21no—
28#2220—24no—
29#2217—24no—
30#2168—24no—
31#2158—24no—
32C2×#367C2211yescharacteristic
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×#367C2211yescharacteristic
35C2×#366C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×#346C2211yescharacteristic
47#2066—21no—
48#2065—21no—
49#2035—21no—
50#2034—21no—
51#1970C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1942C2211yescharacteristic
54#1942C2211yescharacteristic
55#1875—21no—
56#1873—21no—
57#1808C2211yescharacteristic
58#1808C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—22no—
77C2×M32—22no—
78C2×M32—22no—
79C2×M32—22no—
80C22×C16—22no—
81C22×C16—22no—
82C22×C16D414yescomplemented
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#467—22no—
88#467—22no—
89#467—22no—
90#467—41no—
91#466—22no—
92#466—22no—
93#466—22no—
94#466—41no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—22no—
97#427—22no—
98#427—22no—
99#427—41no—
100#427—41no—
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#397—41no—
120#394—41no—
121#394—41no—
122#392—41no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#390—41no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—41no—
129#388—41no—
130#388—41no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#367—22no—
134#367—22no—
135#367—22no—
136#366—22no—
137#366D414yescomplemented
138C4⋊C16—22no—
139#358—22no—
140#358—22no—
141#358—41no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144#357—41no—
145C22⋊C16—22no—
146C22⋊C16—22no—
147#346—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4D811yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8#4112yes—
186C22×C8C2411yescharacteristic
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—81no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—81no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—81no—
200#117—81no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
223C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227SD32—44no—
228M32—44no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—28no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16C2×D412yes—
239C2×C16C2×D412yes—
240C2×C16C2×D412yes—
241C2×C16#4112yes—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107C2×D412yes—
253#107C2×D412yes—
254#106—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—22no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—81no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—81no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—41no—
274C24C2×D811yescharacteristic
275C24C2×D811yescharacteristic
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—161no—
295C2×D4—161no—
296C2×D4—161no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4#13512yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325D8—41no—
326D8—41no—
327D8—41no—
328D8—41no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8#12112yes—
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C2×C8C2×#4111yescharacteristic
349C2×C8C2×#4111yescharacteristic
350C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C82−1+411yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—161no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—161no—
380C22⋊C4—161no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C16—22no—
386C16—41no—
387C16—41no—
388C16#12114yes—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23#46612yes—
410C23C22×D811yescharacteristic
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415D4—44no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—164no—
421D4—164no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4#46612yes—
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4#54711yescharacteristic
466C2×C4C2×#13511yescharacteristic
467C2×C4#57611yescharacteristic
468C2×C4#57811yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—41no—
471C8—41no—
472C8C2×#12111yescharacteristic
473C8#53711yescharacteristic
474C8#54811yescharacteristic
475C8#55311yescharacteristic
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22C2×#46611yescharacteristic
498C22D4×D811yescharacteristic
499C22#333411yescharacteristic
500C22#341411yescharacteristic
501C22#341411yescharacteristic
502C22#341611yescharacteristic
503C22#341611yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4#241611yescharacteristic
516C4#306111yescharacteristic
517C4#328511yescharacteristic
518C4#333911yescharacteristic
519C2—42no—
520C2—81no—
521C2—321no—
522C2#2478011yescharacteristic
523C2#3360411yescharacteristic
524C2#3360911yescharacteristic
525C2#3383311yescharacteristic
526C2#3383711yescharacteristic
527C2#3391511yescharacteristic
528C2#3391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24778C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2220C2semidirect
2. C2×#2217C2semidirect
3. C2×#2168C2semidirect
4. C2×#2158C2semidirect
5. #24779C2semidirect
7. #13477C2semidirect
8. #13476C2semidirect
9. #13382C2semidirect
10. #13381C2semidirect
11. #13238C2semidirect
12. #13168C2semidirect
13. #12994C2semidirect
14. #12992C2semidirect
15. #12836C2semidirect
82. C22×C16D4semidirect
137. #366D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22202
C2×#22172
C2×#21682
C2×#21582
#247792
#247782
#134772
#134762
#133822
#133812
#132382
#131682
#129942
#129922
#128362