Finite Group Databasebeta

← #501682

Subgroups — #501682

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2168C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24781C211yesmaximal, characteristic
6#24779C211yesmaximal, characteristic
7#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12835C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×M32C2211yescharacteristic
18C23×C16C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C22×#107C2211yescharacteristic
26#2417—21no—
27#2415—21no—
28#2219—24no—
29#2216—24no—
30#2168—24no—
31#2159—24no—
32C2×#367C2211yescharacteristic
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×#367C2211yescharacteristic
35C2×#366C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×#346C2211yescharacteristic
47#2068—21no—
48#2066—21no—
49#2036—21no—
50#2035—21no—
51#1969C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1942C2211yescharacteristic
54#1942C2211yescharacteristic
55#1873—21no—
56#1872—21no—
57#1808C2211yescharacteristic
58#1808C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C2×Q32—22no—
75C2×Q32—22no—
76C2×Q32—22no—
77C2×M32—22no—
78C2×M32—22no—
79C2×M32D414yes—
80C22×C16—22no—
81C22×C16—22no—
82C22×C16—22no—
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#467—22no—
88#467—22no—
89#467—22no—
90#467—22no—
91#467—22no—
92#467—22no—
93#467—41no—
94#467—41no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—22no—
97#427—22no—
98#427—41no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—41no—
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#398—41no—
120#397—41no—
121#396—41no—
122#394—41no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—41no—
128#388—41no—
129#386—41no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—41no—
133#367—22no—
134#367—22no—
135#367—22no—
136#366—22no—
137#366D414yescomplemented
138C4⋊C16—22no—
139#358—22no—
140#358—22no—
141#358—22no—
142#358—22no—
143#358—41no—
144#358—41no—
145C22⋊C16—22no—
146C22⋊C16—22no—
147#346—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4D811yescharacteristic
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8#4112yes—
185C22×C8C2411yescharacteristic
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—81no—
193C22⋊Q8—81no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196#117—42no—
197#117—81no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
222C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225Q32—44no—
226M32—28no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—44no—
236C2×C16C2×D412yes—
237C2×C16C2×D412yes—
238C2×C16C2×D412yes—
239C2×C16#4112yes—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—42no—
251#107C2×D412yes—
252#107C2×D412yes—
253#106—42no—
254C4⋊C8—22no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—81no—
260#103—81no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24C2×D811yescharacteristic
274C24C2×D811yescharacteristic
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—161no—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4#13512yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320Q16—41no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325Q16—41no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8#12112yes—
343C2×C8C22×D411yescharacteristic
344C2×C8C22×D411yescharacteristic
345C2×C8C2×#4111yescharacteristic
346C2×C8C2×#4111yescharacteristic
347C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C82−1+411yescharacteristic
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—161no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—161no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—82no—
381C16—22no—
382C16—41no—
383C16—41no—
384C16#12114yes—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23#46612yes—
398C23#51012yes—
399C23C22×D811yescharacteristic
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408D4—44no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4#46612yes—
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4D4211yescharacteristic
456C2×C4#54711yescharacteristic
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4#57611yescharacteristic
459C2×C4#57811yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8C2×#12111yescharacteristic
464C8#53711yescharacteristic
465C8#54811yescharacteristic
466C8#55311yescharacteristic
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22C2×#46611yescharacteristic
482C22D4×D811yescharacteristic
483C22#333411yescharacteristic
484C22C2×#51011yescharacteristic
485C22#341411yescharacteristic
486C22#341611yescharacteristic
487C22#341711yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4#241611yescharacteristic
501C4#306111yescharacteristic
502C4#328511yescharacteristic
503C4#333911yescharacteristic
504C2—42no—
505C2—42no—
506C2#2478011yescharacteristic
507C2#3360611yescharacteristic
508C2#3361311yescharacteristic
509C2#3383311yescharacteristic
510C2#3383611yescharacteristic
511C2#3391111yescharacteristic
512C2#3391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2219C2semidirect
2. C2×#2216C2semidirect
4. C2×#2159C2semidirect
7. #13477C2semidirect
8. #13475C2semidirect
9. #13383C2semidirect
10. #13382C2semidirect
11. #13240C2semidirect
12. #13168C2semidirect
13. #12994C2semidirect
14. #12993C2semidirect
15. #12835C2semidirect
137. #366D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22192
C2×#22162
C2×#21682
C2×#21592
#247812
#247792
#134772
#134752
#133832
#133822
#132402
#131682
#129942
#129932
#128352