Finite Group Databasebeta

← #501689

Subgroups — #501689

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24797C212yesmaximal, complemented
6#13478C212yesmaximal, complemented
7#13387C212yesmaximal, complemented
8#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12996C212yesmaximal, complemented
11#12842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D16C2211yescharacteristic
13C2×#504C2211yescharacteristic
14C2×#504C2211yescharacteristic
15C2×#472C2212yes—
16#3058C2212yes—
17#3045—22no—
18C2×#443C2211yescharacteristic
19#2913C2212yes—
20#2221—24no—
21#2218—22no—
22#2215—21no—
23#2215—21no—
24#2170—24no—
25C2×#368C2211yescharacteristic
26#2159—22no—
27#2159C2212yes—
28#2158—21no—
29#2158C2211yescharacteristic
30C2×#366—21no—
31C2×#366C2211yescharacteristic
32C2×#364C2211yescharacteristic
33C2×#361C2212yes—
34#2140C2212yes—
35C2×#357C2212yes—
36C2×#350C2211yescharacteristic
37C2×#350C2211yescharacteristic
38C2×C4×C16C2211yescharacteristic
39#2063—22no—
40#2037—22no—
41#1970C2212yes—
42#1945C2212yes—
43#1883—22no—
44#1816C2212yes—
45#1387C2212yes—
46#1382C2212yes—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×#135D411yescharacteristic
49C22×D8C2312yes—
50C2×#131C2311yescharacteristic
51C2×#131C2311yescharacteristic
52#535—22no—
53#520—22no—
54C2×D16—21no—
55C2×D16—21no—
56C2×D16—22no—
57C2×D16—22no—
58#504—22no—
59#504—22no—
60#504—22no—
61#504D414yescomplemented
62C2×M32—21no—
63C2×M32—21no—
64C2×M32C2311yescharacteristic
65C2×M32C2311yescharacteristic
66C22×C16—21no—
67C22×C16—21no—
68C22×C16C2311yescharacteristic
69C22×C16C2311yescharacteristic
70#472—24no—
71#472—24no—
72#469—42no—
73#466—22no—
74#466—22no—
75#464—42no—
76#463—42no—
77#460—42no—
78#459—42no—
79#443—22no—
80#443—22no—
81C2×#108D411yescharacteristic
82C2×#108C2312yes—
83#428—22no—
84#428—42no—
85#427—22no—
86#427C2312yes—
87C2×#107—22no—
88C2×#107C2312yes—
89#424—22no—
90C2×#104D411yescharacteristic
91C2×#104D411yescharacteristic
92#418—22no—
93#417—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#100—22no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#390—22no—
98#368—22no—
99#367—22no—
100#367D412yes—
101#366—21no—
102#366—21no—
103#366—22no—
104#366D411yescharacteristic
105#366D411yescharacteristic
106#364—22no—
107#361—24no—
108#357—22no—
109#357—22no—
110#357—42no—
111#350—22no—
112#350—22no—
113C4×C16—22no—
114#343—22no—
115#339—22no—
116C2×#41C2×D411yescharacteristic
117C2×#41C2×D411yescharacteristic
118C22×D4—22no—
119AGL(1,ℤ/8)—44no—
120AGL(1,ℤ/8)—44no—
121#135—22no—
122#135—22no—
123C2×Q16D811yescharacteristic
124C2×SD16—42no—
125C2×SD16D811yescharacteristic
126C2×SD16D811yescharacteristic
127C2×D8—22no—
128C2×D8—22no—
129C2×D8—22no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—22no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8D811yescharacteristic
135#131—21no—
136#131—21no—
137#131—21no—
138#131—21no—
139#131—21no—
140#131—21no—
141#131C2×D412yes—
142#131#4112yes—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16C2×D411yescharacteristic
147C2×M16C2×D411yescharacteristic
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2411yescharacteristic
152#127—42no—
153#124—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#120—82no—
157C4×Q8—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—82no—
160#117—22no—
161#117—42no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—82no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166D16—42no—
167D16—42no—
168M32—21no—
169M32—24no—
170M32—21no—
171M32—21no—
172M32—42no—
173M32C2×D412yes—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—24no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—21no—
179C2×C16—21no—
180C2×C16—42no—
181C2×C16C2×D412yes—
182C2×C16C2×D411yescharacteristic
183C2×C16C2×D411yescharacteristic
184C2×C16#4112yes—
185#108—22no—
186#108—22no—
187#108—22no—
188#107—22no—
189#107—22no—
190#107—42no—
191#107C2×D412yes—
192#107C2×D412yes—
193#106—22no—
194#106—42no—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8—42no—
197#104—22no—
198#104—22no—
199#103—42no—
200#102—42no—
201#102—42no—
202#102—42no—
203#102—42no—
204#102—42no—
205#100—44no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—21no—
208C24—42no—
209#41—21no—
210#41—21no—
211#41—21no—
212#41—21no—
213#41—21no—
214#41—21no—
215#41#12112yes—
216#41#13512yes—
217C2×Q8C2×D811yescharacteristic
218C2×Q8C2×D811yescharacteristic
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4C2×D811yescharacteristic
230C2×D4C2×D811yescharacteristic
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237Q16—22no—
238SD16—22no—
239SD16—22no—
240SD16—84no—
241D8—22no—
242D8—42no—
243D8—42no—
244D8—42no—
245D8—42no—
246D8—84no—
247M16—21no—
248M16—22no—
249M16—22no—
250M16—21no—
251M16—21no—
252M16—41no—
253M16—41no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16#12112yes—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8C2×D811yescharacteristic
267C2×C8C2×D811yescharacteristic
268C2×C8C22×D411yescharacteristic
269C2×C8C22×D411yescharacteristic
270C2×C8C2×#4111yescharacteristic
271C2×C8C2×#4111yescharacteristic
272C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C82−1+411yescharacteristic
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—82no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—164no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—42no—
287C42—82no—
288C16—22no—
289C16—41no—
290C16—41no—
291C16#12112yes—
292C16#12112yes—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—162no—
299C23—162no—
300C23#57611yescharacteristic
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8#46612yes—
305D4—22no—
306D4—22no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—322no—
317D4—322no—
318D4#46612yes—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—162no—
332C2×C4—322no—
333C2×C4C2×#12111yescharacteristic
334C2×C4D4211yescharacteristic
335C2×C4#54711yescharacteristic
336C2×C4C22×D811yescharacteristic
337C2×C4C2×#13511yescharacteristic
338C2×C4#57811yescharacteristic
339C8—22no—
340C8—21no—
341C8—21no—
342C8—41no—
343C8—82no—
344C8C2×#12111yescharacteristic
345C8#53711yescharacteristic
346C8#54811yescharacteristic
347C8#55311yescharacteristic
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—164no—
357C22—162no—
358C22—162no—
359C22—162no—
360C22—322no—
361C22#306111yescharacteristic
362C22D4×D811yescharacteristic
363C22#333911yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—42no—
366C4—41no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—162no—
370C4#241611yescharacteristic
371C4C2×#46611yescharacteristic
372C4#328511yescharacteristic
373C4#333411yescharacteristic
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—322no—
379C2#2478011yescharacteristic
380C2#3385811yescharacteristic
381C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2221C2semidirect
2. #33607C2semidirect
3. C2×#2170C2semidirect
4. #33410C2semidirect
5. #24797C2semidirect
6. #13478C2semidirect
7. #13387C2semidirect
8. #13235C2semidirect
9. #13169C2semidirect
10. #12996C2semidirect
11. #12842C2semidirect
61. #504D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22212
#336072
C2×#21702
#334102
#247972
#134782
#133872
#132352
#131692
#129962
#128422