Finite Group Databasebeta

← #501691

Subgroups — #501691

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24797C211yesmaximal, characteristic
7#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12843C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C2×#504C2211yescharacteristic
18C2×#504C2211yescharacteristic
19C2×#473C2211yescharacteristic
20C2×#472C2211yescharacteristic
21#3059C2211yescharacteristic
22#3058C2211yescharacteristic
23#3046—21no—
24#3045—21no—
25C2×#443C2211yescharacteristic
26#2913C2211yescharacteristic
27#2913C2211yescharacteristic
28#2223—24no—
29#2220—21no—
30#2220—21no—
31#2217—21no—
32#2217—21no—
33#2170—24no—
34C2×#368C2211yescharacteristic
35#2159—21no—
36#2159—21no—
37#2159C2211yescharacteristic
38#2159C2211yescharacteristic
39#2158—21no—
40#2158C2211yescharacteristic
41C2×#367—21no—
42C2×#367C2211yescharacteristic
43C2×#364C2211yescharacteristic
44C2×#362C2211yescharacteristic
45C2×#361C2211yescharacteristic
46#2141C2211yescharacteristic
47#2140C2211yescharacteristic
48C2×#358C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic
50C2×#350C2211yescharacteristic
51C2×#350C2211yescharacteristic
52C2×C4×C16C2211yescharacteristic
53#2064—21no—
54#2063—21no—
55#2038—21no—
56#2037—21no—
57#1970C2211yescharacteristic
58#1969C2211yescharacteristic
59#1945C2211yescharacteristic
60#1945C2211yescharacteristic
61#1883—21no—
62#1882—21no—
63#1816C2211yescharacteristic
64#1816C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1382C2211yescharacteristic
68#1382C2211yescharacteristic
69C2×#137—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×#135D411yescharacteristic
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C2×#131C2311yescharacteristic
75C2×#131C2311yescharacteristic
76#536—21no—
77#535—21no—
78#520—21no—
79#520—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—22no—
84#504—22no—
85#504—22no—
86#504—22no—
87#504D414yescomplemented
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32C2311yescharacteristic
91C2×M32C2311yescharacteristic
92C22×C16—21no—
93C22×C16—21no—
94C22×C16C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96#473—22no—
97#473—22no—
98#472—22no—
99#472—22no—
100#470—41no—
101#469—41no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#464—41no—
107#464—41no—
108#463—41no—
109#463—41no—
110#462—41no—
111#461—41no—
112#460—41no—
113#459—41no—
114#443—22no—
115#443—22no—
116C2×#108D411yescharacteristic
117C2×#108C2311yescharacteristic
118C2×#108C2311yescharacteristic
119#428—21no—
120#428—21no—
121#428—41no—
122#428—41no—
123#427—21no—
124#427—21no—
125#427C2311yescharacteristic
126#427C2311yescharacteristic
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107C2311yescharacteristic
130C2×#107C2311yescharacteristic
131#424—21no—
132#424—21no—
133C2×#104D411yescharacteristic
134C2×#104D411yescharacteristic
135#419—21no—
136#418—21no—
137#417—21no—
138#417—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#101—21no—
142C2×#100—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#391—21no—
145#390—21no—
146#368—22no—
147#367—21no—
148#367—21no—
149#367—21no—
150#367—21no—
151#367D411yescharacteristic
152#367D411yescharacteristic
153#366—21no—
154#366—21no—
155#366D411yescharacteristic
156#366D411yescharacteristic
157#364—22no—
158#362—22no—
159#361—22no—
160#358—21no—
161#358—21no—
162#358—41no—
163#357—21no—
164#357—21no—
165#357—41no—
166#350—22no—
167#350—22no—
168C4×C16—22no—
169#343—21no—
170#343—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173C2×#41C2×D411yescharacteristic
174C2×#41C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8—21no—
176C22×D4—21no—
177#137—42no—
178#137—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—42no—
181#135—22no—
182#135—22no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16D811yescharacteristic
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16D811yescharacteristic
194C2×SD16D811yescharacteristic
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8D811yescharacteristic
203#131—21no—
204#131—21no—
205#131—21no—
206#131—21no—
207#131—21no—
208#131—21no—
209#131C2×D412yes—
210#131#4112yes—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2411yescharacteristic
221C4⋊Q8—41no—
222#127—41no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#123—81no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#120—81no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—81no—
236C4×D4—81no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247SD32—42no—
248SD32—42no—
249M32—21no—
250M32—24no—
251M32—21no—
252M32—21no—
253M32—42no—
254M32C2×D412yes—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—24no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—42no—
262C2×C16C2×D412yes—
263C2×C16C2×D411yescharacteristic
264C2×C16C2×D411yescharacteristic
265C2×C16#4112yes—
266#108—22no—
267#108—21no—
268#108—21no—
269#108—21no—
270#108—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—41no—
276#107—41no—
277#107C2×D411yescharacteristic
278#107C2×D411yescharacteristic
279#107C2×D411yescharacteristic
280#107C2×D411yescharacteristic
281#106—21no—
282#106—21no—
283#106—41no—
284#106—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289#104—22no—
290#104—22no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#101—42no—
304#100—42no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307#95—81no—
308C24—41no—
309#41—21no—
310#41—21no—
311#41—21no—
312#41—21no—
313#41—21no—
314#41—21no—
315#41#12112yes—
316#41#13512yes—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8C2×D811yescharacteristic
324C2×Q8C2×D811yescharacteristic
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4C2×D811yescharacteristic
336C2×D4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346Q16—22no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350Q16—41no—
351Q16—82no—
352SD16—22no—
353SD16—22no—
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356D8—22no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360D8—41no—
361D8—82no—
362M16—21no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16#12112yes—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8C2×D811yescharacteristic
385C2×C8C2×D811yescharacteristic
386C2×C8C22×D411yescharacteristic
387C2×C8C22×D411yescharacteristic
388C2×C8C2×#4111yescharacteristic
389C2×C8C2×#4111yescharacteristic
390C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C82−1+411yescharacteristic
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—162no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—81no—
418C42—81no—
419C16—22no—
420C16—41no—
421C16—41no—
422C16#12112yes—
423C16#12112yes—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—161no—
430C23—161no—
431C23#57611yescharacteristic
432Q8—21no—
433Q8—21no—
434Q8—21no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8#46612yes—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—21no—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—321no—
452D4—321no—
453D4#46612yes—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—321no—
475C2×C4—321no—
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4D4211yescharacteristic
478C2×C4#54711yescharacteristic
479C2×C4C22×D811yescharacteristic
480C2×C4C2×#13511yescharacteristic
481C2×C4#57811yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—41no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8C2×#12111yescharacteristic
489C8#53711yescharacteristic
490C8#54811yescharacteristic
491C8#55311yescharacteristic
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—162no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—321no—
505C22#306111yescharacteristic
506C22D4×D811yescharacteristic
507C22#333911yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4#241611yescharacteristic
519C4C2×#46611yescharacteristic
520C4#328511yescharacteristic
521C4#333411yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—81no—
526C2—321no—
527C2#2478011yescharacteristic
528C2#3385611yescharacteristic
529C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24797C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2223C2semidirect
2. #33609C2semidirect
3. C2×#2170C2semidirect
4. #33411C2semidirect
5. #24798C2semidirect
7. #13479C2semidirect
8. #13478C2semidirect
9. #13388C2semidirect
10. #13387C2semidirect
11. #13237C2semidirect
12. #13169C2semidirect
13. #12997C2semidirect
14. #12996C2semidirect
15. #12843C2semidirect
87. #504D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22232
#336092
C2×#21702
#334112
#247982
#247972
#134792
#134782
#133882
#133872
#132372
#131692
#129972
#129962
#128432