Finite Group Databasebeta

← #501694

Subgroups — #501694

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2171C211yesmaximal, characteristic
4#33411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24798C212yesmaximal
6#13479C212yesmaximal, complemented
7#13388C212yesmaximal, complemented
8#13240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12997C212yesmaximal, complemented
11#12843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q32C2211yescharacteristic
13C2×#504C2211yescharacteristic
14C2×#504C2211yescharacteristic
15C2×#473C2212yes—
16#3059C2212yes—
17#3046—22no—
18C2×#443C2211yescharacteristic
19#2913C2212yes—
20#2222—24no—
21#2219—21no—
22#2219—21no—
23#2216—22no—
24#2171—24no—
25C2×#368C2211yescharacteristic
26#2159—22no—
27#2159C2212yes—
28#2158—21no—
29#2158C2211yescharacteristic
30C2×#367—21no—
31C2×#367C2211yescharacteristic
32C2×#364C2211yescharacteristic
33C2×#362C2212yes—
34#2141C2212yes—
35C2×#358C2212yes—
36C2×#350C2211yescharacteristic
37C2×#350C2211yescharacteristic
38C2×#346C2211yescharacteristic
39#2064—22no—
40#2038—22no—
41#1969C2212yes—
42#1945C2212yes—
43#1882—22no—
44#1816C2212yes—
45#1387C2212yes—
46#1382C2212yes—
47C2×#137—22no—
48C2×#135D411yescharacteristic
49C22×Q16C2312yes—
50C2×#131C2311yescharacteristic
51C2×#131C2311yescharacteristic
52#536—22no—
53#520—22no—
54C2×Q32—21no—
55C2×Q32—21no—
56C2×Q32—22no—
57C2×Q32—22no—
58#504—22no—
59#504—22no—
60#504—22no—
61#504D414yes—
62C2×M32—21no—
63C2×M32—21no—
64C2×M32C2311yescharacteristic
65C2×M32C2311yescharacteristic
66C22×C16—21no—
67C22×C16—21no—
68C22×C16C2311yescharacteristic
69C22×C16C2311yescharacteristic
70#473—24no—
71#473—24no—
72#470—42no—
73#467—22no—
74#467—22no—
75#464—42no—
76#463—42no—
77#462—42no—
78#461—42no—
79#443—22no—
80#443—22no—
81C2×#108D411yescharacteristic
82C2×#108C2312yes—
83#428—22no—
84#428—42no—
85#427—22no—
86#427C2312yes—
87C2×#107—22no—
88C2×#107C2312yes—
89#424—22no—
90C2×#104D411yescharacteristic
91C2×#104D411yescharacteristic
92#419—22no—
93#417—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#101—22no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#391—22no—
98#368—22no—
99#367—21no—
100#367—21no—
101#367—22no—
102#367D411yescharacteristic
103#367D411yescharacteristic
104#366—22no—
105#366D412yes—
106#364—22no—
107#362—24no—
108#358—22no—
109#358—22no—
110#358—42no—
111#350—22no—
112#350—22no—
113#346—22no—
114#343—22no—
115#339—22no—
116C2×#41C2×D411yescharacteristic
117C2×#41C2×D411yescharacteristic
118C22×Q8—22no—
119#137—44no—
120#137—44no—
121#135—22no—
122#135—22no—
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—22no—
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—22no—
127C2×Q16—22no—
128C2×Q16—22no—
129C2×Q16—42no—
130C2×Q16D811yescharacteristic
131C2×SD16—42no—
132C2×SD16D811yescharacteristic
133C2×SD16D811yescharacteristic
134C2×D8D811yescharacteristic
135#131—21no—
136#131—21no—
137#131—21no—
138#131—21no—
139#131—21no—
140#131—21no—
141#131C2×D412yes—
142#131#4112yes—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16C2×D411yescharacteristic
147C2×M16C2×D411yescharacteristic
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2411yescharacteristic
152C4⋊Q8—42no—
153#124—42no—
154#123—82no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—82no—
160#117—22no—
161#117—42no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165Q32—42no—
166Q32—42no—
167M32—21no—
168M32—24no—
169M32—21no—
170M32—21no—
171M32—42no—
172M32C2×D412yes—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—24no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—21no—
179C2×C16—42no—
180C2×C16C2×D412yes—
181C2×C16C2×D411yescharacteristic
182C2×C16C2×D411yescharacteristic
183C2×C16#4112yes—
184#108—22no—
185#108—22no—
186#108—22no—
187#107—22no—
188#107—22no—
189#107—42no—
190#107C2×D412yes—
191#107C2×D412yes—
192#106—22no—
193#106—42no—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8—42no—
196#104—22no—
197#104—22no—
198#103—42no—
199#103—42no—
200#103—42no—
201#103—42no—
202#103—42no—
203#102—42no—
204#101—44no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—21no—
207#95—82no—
208#41—21no—
209#41—21no—
210#41—21no—
211#41—21no—
212#41—21no—
213#41—21no—
214#41#12112yes—
215#41#13512yes—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8C2×D811yescharacteristic
223C2×Q8C2×D811yescharacteristic
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4C2×D811yescharacteristic
227C2×D4C2×D811yescharacteristic
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235Q16—22no—
236Q16—42no—
237Q16—42no—
238Q16—42no—
239Q16—42no—
240Q16—84no—
241SD16—22no—
242SD16—22no—
243SD16—84no—
244D8—22no—
245M16—21no—
246M16—22no—
247M16—22no—
248M16—21no—
249M16—21no—
250M16—41no—
251M16—41no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16#12112yes—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8C2×D811yescharacteristic
265C2×C8C2×D811yescharacteristic
266C2×C8C22×D411yescharacteristic
267C2×C8C22×D411yescharacteristic
268C2×C8C2×#4111yescharacteristic
269C2×C8C2×#4111yescharacteristic
270C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C82−1+411yescharacteristic
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—42no—
286C42—82no—
287C16—22no—
288C16—41no—
289C16—41no—
290C16#12112yes—
291C16#12112yes—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23#57611yescharacteristic
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302Q8#46612yes—
303D4—22no—
304D4—22no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4#46612yes—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—162no—
326C2×C4—322no—
327C2×C4C2×#12111yescharacteristic
328C2×C4D4211yescharacteristic
329C2×C4#54711yescharacteristic
330C2×C4C22×D811yescharacteristic
331C2×C4C2×#13511yescharacteristic
332C2×C4#57811yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—41no—
337C8—82no—
338C8C2×#12111yescharacteristic
339C8#53711yescharacteristic
340C8#54811yescharacteristic
341C8#55311yescharacteristic
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22#306111yescharacteristic
348C22D4×D811yescharacteristic
349C22#333911yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—162no—
356C4—162no—
357C4#241611yescharacteristic
358C4C2×#46611yescharacteristic
359C4#328511yescharacteristic
360C4#333411yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—42no—
364C2—81no—
365C2#2478011yescharacteristic
366C2#3385512yes—
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2222C2semidirect
2. #33608C2semidirect
4. #33411C2semidirect
6. #13479C2semidirect
7. #13388C2semidirect
8. #13240C2semidirect
9. #13170C2semidirect
10. #12997C2semidirect
11. #12843C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22222
#336082
C2×#21712
#334112
#247982
#134792
#133882
#132402
#131702
#129972
#128432