Finite Group Databasebeta

← #501695

Subgroups — #501695

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24803C212yesmaximal, complemented
6#13470C212yesmaximal, complemented
7#13393C212yesmaximal, complemented
8#13245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13004C212yesmaximal, complemented
11#12842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D16C2211yescharacteristic
13C2×#504C2211yescharacteristic
14C23×C16C2211yescharacteristic
15C2×#472C2212yes—
16#3055—22no—
17C2×#466C2212yes—
18#2929C2211yescharacteristic
19C22×#108C2212yes—
20#2221—24no—
21#2215—21no—
22#2215—21no—
23#2215—21no—
24#2215—21no—
25#2168—21no—
26#2168—21no—
27D4×C16—21no—
28D4×C16—21no—
29C2×#368—24no—
30C2×#368C2211yescharacteristic
31C2×#368C2212yes—
32C2×#368C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34#2151C2211yescharacteristic
35C2×#361C2212yes—
36C2×#361C2212yes—
37C2×#357C2212yes—
38#2113C2211yescharacteristic
39#2112C2211yescharacteristic
40#2108C2211yescharacteristic
41#2063—22no—
42#2051—22no—
43#1978C2212yes—
44#1952C2212yes—
45#1900—22no—
46#1816C2212yes—
47#1387C2212yes—
48#1387C2212yes—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C22×D8C2312yes—
51C2×#131C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54#525D411yescharacteristic
55C2×#121—22no—
56C2×D16—21no—
57C2×D16—21no—
58C2×D16—22no—
59C2×D16—22no—
60#504—22no—
61#504—22no—
62C2×M32—21no—
63C2×M32C2311yescharacteristic
64C2×M32C2311yescharacteristic
65C22×C16—22no—
66C22×C16—22no—
67C22×C16—21no—
68C22×C16D411yescharacteristic
69C22×C16D411yescharacteristic
70C22×C16D411yescharacteristic
71C22×C16D411yescharacteristic
72C22×C16C2311yescharacteristic
73C22×C16C2311yescharacteristic
74#472—24no—
75#472—42no—
76#469—42no—
77#468—42no—
78#466—22no—
79#466—22no—
80#466—22no—
81#466—22no—
82#466—42no—
83#465—42no—
84#435—21no—
85#435—21no—
86C8×D4—21no—
87C8×D4—21no—
88C2×#108—24no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—42no—
91C2×#108C2312yes—
92C2×#108C2312yes—
93#428—22no—
94C2×#107C2312yes—
95#424D411yescharacteristic
96#418—22no—
97#417—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#100—22no—
100C2×#100—22no—
101#408D411yescharacteristic
102#407D411yescharacteristic
103#405C2311yescharacteristic
104#368—22no—
105#368—24no—
106#368D414yescomplemented
107#366—21no—
108#366—21no—
109C4⋊C16—21no—
110C4⋊C16—21no—
111#361—24no—
112#361—42no—
113#357—22no—
114#357—22no—
115C22⋊C16—21no—
116C22⋊C16—21no—
117C22⋊C16—21no—
118C22⋊C16—21no—
119#346—21no—
120C4×C16—21no—
121#343—22no—
122#343—22no—
123C2×#41C2×D411yescharacteristic
124C22×D4—22no—
125C22×D4—42no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)—44no—
128AGL(1,ℤ/8)—82no—
129C2×SD16—42no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—22no—
133C2×D8—22no—
134C2×D8—22no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—42no—
137#131—21no—
138#131—21no—
139#131—21no—
140#131—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—44no—
146C2×M16—82no—
147C2×M16C2×D411yescharacteristic
148C2×M16C2×D411yescharacteristic
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8#4111yescharacteristic
159C22×C8#4111yescharacteristic
160C22×C8C2411yescharacteristic
161#123—21no—
162C22⋊Q8D811yescharacteristic
163C22⋊Q8D811yescharacteristic
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121D811yescharacteristic
169#121D811yescharacteristic
170#120—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173#117C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176D16—42no—
177D16—42no—
178M32—21no—
179M32—21no—
180M32—21no—
181M32—21no—
182M32—42no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—22no—
186C2×C16—22no—
187C2×C16—22no—
188C2×C16—22no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—42no—
192C2×C16C2×D411yescharacteristic
193C2×C16C2×D411yescharacteristic
194C2×C16C2×D411yescharacteristic
195C2×C16C2×D411yescharacteristic
196C2×C16C2×D412yes—
197C2×C16#4112yes—
198#108—22no—
199#108—22no—
200#108—22no—
201#108—44no—
202#108C2×D414yes—
203#107—22no—
204#107—22no—
205#107—42no—
206#106—42no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209#103—42no—
210#102—42no—
211#102—42no—
212#102—42no—
213#102—42no—
214#102—42no—
215#100—44no—
216#100—82no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221#97—21no—
222C4×C8—21no—
223C24—42no—
224C24#13511yescharacteristic
225#41—21no—
226#41—21no—
227#41—21no—
228#41—21no—
229C2×Q8C2×D811yescharacteristic
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—164no—
242C2×D4C2×D811yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4C2×D811yescharacteristic
252C22×C4C2×D811yescharacteristic
253C22×C4#13511yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255SD16—84no—
256D8—42no—
257D8—42no—
258D8—42no—
259D8—42no—
260D8—84no—
261M16—21no—
262M16—24no—
263M16—21no—
264M16—21no—
265M16—21no—
266M16—42no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—84no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—84no—
289C2×C8#12111yescharacteristic
290C2×C8#12111yescharacteristic
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8C2×#4111yescharacteristic
294C2×C8C2×#4111yescharacteristic
295C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C82−1+411yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—21no—
311C16—21no—
312C16—21no—
313C16—41no—
314C16—41no—
315C16#12112yes—
316C16#12112yes—
317C23—21no—
318C23—22no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—162no—
326C23—162no—
327C23#46611yescharacteristic
328C23#46611yescharacteristic
329C23C2×#13511yescharacteristic
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—42no—
335D4—41no—
336D4—42no—
337D4—41no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—164no—
343D4—164no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4#46611yescharacteristic
362C2×C4#46611yescharacteristic
363C2×C4C2×#12111yescharacteristic
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C2×C4#54711yescharacteristic
366C2×C4C22×D811yescharacteristic
367C2×C4#57611yescharacteristic
368C2×C4#57811yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—41no—
372C8—44no—
373C8—41no—
374C8—82no—
375C8C2×#12111yescharacteristic
376C8#53711yescharacteristic
377C8#54811yescharacteristic
378C8#55311yescharacteristic
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—162no—
392C22—162no—
393C22—162no—
394C22—322no—
395C22—322no—
396C22#222112yescomplemented
397C22C2×#46611yescharacteristic
398C22#328511yescharacteristic
399C22#333911yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—162no—
406C4#241611yescharacteristic
407C4#306111yescharacteristic
408C4D4×D811yescharacteristic
409C4#333411yescharacteristic
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—22no—
413C2—41no—
414C2—81no—
415C2—322no—
416C2#2478011yescharacteristic
417C2C2×#222111yescharacteristic
418C2#3361711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2221C2semidirect
2. C2×#2215C2semidirect
3. #33432C2semidirect
4. C22×#368C2semidirect
5. #24803C2semidirect
6. #13470C2semidirect
7. #13393C2semidirect
8. #13245C2semidirect
9. #13171C2semidirect
10. #13004C2semidirect
11. #12842C2semidirect
106. #368D4semidirect
396. C22#2221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22212
C2×#22152
#334322
C22×#3682
#248032
#134702
#133932
#132452
#131712
#130042
#128422