Finite Group Databasebeta

← #501696

Subgroups — #501696

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33432C211yesmaximal, characteristic
4C22×#368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24804C212yesmaximal
6#13471C212yesmaximal, complemented
7#13394C212yesmaximal, complemented
8#13244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13003C212yesmaximal, complemented
11#12842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q32C2211yescharacteristic
13C2×#504C2211yescharacteristic
14C23×C16C2211yescharacteristic
15C2×#473C2212yes—
16#3056—22no—
17C2×#467C2212yes—
18#2929C2211yescharacteristic
19C22×#108C2212yes—
20#2222—24no—
21#2216—21no—
22#2216—21no—
23#2216—21no—
24#2216—21no—
25#2168—21no—
26#2168—21no—
27D4×C16—21no—
28D4×C16—21no—
29C2×#368—24no—
30C2×#368C2211yescharacteristic
31C2×#368C2212yes—
32C2×#368C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34#2151C2211yescharacteristic
35C2×#362C2212yes—
36C2×#362C2212yes—
37C2×#358C2212yes—
38#2113C2211yescharacteristic
39#2112C2211yescharacteristic
40#2108C2211yescharacteristic
41#2064—22no—
42#2052—22no—
43#1979C2212yes—
44#1952C2212yes—
45#1901—22no—
46#1816C2212yes—
47#1387C2212yes—
48#1387C2212yes—
49C2×#137—22no—
50C22×Q16C2312yes—
51C2×#131C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54#525D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×Q32—21no—
57C2×Q32—21no—
58C2×Q32—22no—
59C2×Q32—22no—
60#504—22no—
61#504—22no—
62C2×M32—21no—
63C2×M32C2311yescharacteristic
64C2×M32C2311yescharacteristic
65C22×C16—22no—
66C22×C16—22no—
67C22×C16—21no—
68C22×C16D411yescharacteristic
69C22×C16D411yescharacteristic
70C22×C16D411yescharacteristic
71C22×C16D411yescharacteristic
72C22×C16C2311yescharacteristic
73C22×C16C2311yescharacteristic
74#473—24no—
75#473—42no—
76#470—42no—
77#468—42no—
78#467—22no—
79#467—22no—
80#467—22no—
81#467—22no—
82#467—42no—
83#465—42no—
84#435—21no—
85#435—21no—
86C8×D4—21no—
87C8×D4—21no—
88C2×#108—24no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—42no—
91C2×#108C2312yes—
92C2×#108C2312yes—
93#428—22no—
94C2×#107C2312yes—
95#424D411yescharacteristic
96#419—22no—
97#417—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#101—22no—
100C2×#101—22no—
101#408D411yescharacteristic
102#407D411yescharacteristic
103#405C2311yescharacteristic
104#368—22no—
105#368—24no—
106#368D414yescomplemented
107#366—21no—
108#366—21no—
109C4⋊C16—21no—
110C4⋊C16—21no—
111#362—24no—
112#362—42no—
113#358—22no—
114#358—22no—
115C22⋊C16—21no—
116C22⋊C16—21no—
117C22⋊C16—21no—
118C22⋊C16—21no—
119#346—21no—
120C4×C16—21no—
121#343—22no—
122#343—22no—
123C2×#41C2×D411yescharacteristic
124C22×Q8—22no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126#137—44no—
127#137—82no—
128C2×Q16—22no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16—22no—
131C2×Q16—22no—
132C2×Q16—22no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—42no—
135C2×SD16—42no—
136#131—21no—
137#131—21no—
138#131—21no—
139#131—21no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—44no—
145C2×M16—82no—
146C2×M16C2×D411yescharacteristic
147C2×M16C2×D411yescharacteristic
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8#4111yescharacteristic
158C22×C8#4111yescharacteristic
159C22×C8C2411yescharacteristic
160#123—21no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8D811yescharacteristic
166C22⋊Q8D811yescharacteristic
167#121D811yescharacteristic
168#121D811yescharacteristic
169#120—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172#117C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176Q32—42no—
177Q32—42no—
178M32—21no—
179M32—21no—
180M32—21no—
181M32—21no—
182M32—42no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—22no—
186C2×C16—22no—
187C2×C16—22no—
188C2×C16—22no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—42no—
192C2×C16C2×D411yescharacteristic
193C2×C16C2×D411yescharacteristic
194C2×C16C2×D411yescharacteristic
195C2×C16C2×D411yescharacteristic
196C2×C16C2×D412yes—
197C2×C16#4112yes—
198#108—22no—
199#108—22no—
200#108—22no—
201#108—44no—
202#108C2×D414yes—
203#107—22no—
204#107—22no—
205#107—42no—
206#106—42no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#102—42no—
215#101—44no—
216#101—82no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221#97—21no—
222C4×C8—21no—
223C24#13511yescharacteristic
224#41—21no—
225#41—21no—
226#41—21no—
227#41—21no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8C2×D811yescharacteristic
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4C2×D811yescharacteristic
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4C2×D811yescharacteristic
249C22×C4C2×D811yescharacteristic
250C22×C4#13511yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252Q16—42no—
253Q16—42no—
254Q16—42no—
255Q16—42no—
256Q16—84no—
257SD16—84no—
258M16—21no—
259M16—24no—
260M16—21no—
261M16—21no—
262M16—21no—
263M16—42no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—84no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—84no—
286C2×C8#12111yescharacteristic
287C2×C8#12111yescharacteristic
288C2×C8C22×D411yescharacteristic
289C2×C8C22×D411yescharacteristic
290C2×C8C2×#4111yescharacteristic
291C2×C8C2×#4111yescharacteristic
292C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C82−1+411yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—21no—
310C16—21no—
311C16—21no—
312C16—41no—
313C16—41no—
314C16#12112yes—
315C16#12112yes—
316C23—21no—
317C23—22no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23#46611yescharacteristic
322C23#46611yescharacteristic
323C23C2×#13511yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—42no—
333D4—41no—
334D4—42no—
335D4—41no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4#46611yescharacteristic
357C2×C4#46611yescharacteristic
358C2×C4C2×#12111yescharacteristic
359C2×C4D4211yescharacteristic
360C2×C4#54711yescharacteristic
361C2×C4C22×D811yescharacteristic
362C2×C4#57611yescharacteristic
363C2×C4#57811yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—41no—
367C8—44no—
368C8—41no—
369C8—82no—
370C8C2×#12111yescharacteristic
371C8#53711yescharacteristic
372C8#54811yescharacteristic
373C8#55311yescharacteristic
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22#222212yescomplemented
387C22C2×#46611yescharacteristic
388C22#328511yescharacteristic
389C22#333911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—162no—
396C4—162no—
397C4#241611yescharacteristic
398C4#306111yescharacteristic
399C4D4×D811yescharacteristic
400C4#333411yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—22no—
403C2—21no—
404C2—41no—
405C2—81no—
406C2#2478011yescharacteristic
407C2C2×#222211yescharacteristic
408C2#3361711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#525D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2222C2semidirect
2. C2×#2216C2semidirect
4. C22×#368C2semidirect
6. #13471C2semidirect
7. #13394C2semidirect
8. #13244C2semidirect
9. #13171C2semidirect
10. #13003C2semidirect
11. #12842C2semidirect
106. #368D4semidirect
386. C22#2222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22222
C2×#22162
#334322
C22×#3682
#248042
#134712
#133942
#132442
#131712
#130032
#128422