Finite Group Databasebeta

← #501700

Subgroups — #501700

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24803C211yesmaximal, characteristic
7#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12842C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C2×#504C2211yescharacteristic
18C22×M32C2211yescharacteristic
19C2×#473C2211yescharacteristic
20C2×#472C2211yescharacteristic
21#3056—21no—
22#3055—21no—
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25#2929C2211yescharacteristic
26C22×#108C2211yescharacteristic
27C22×#108C2211yescharacteristic
28#2223—24no—
29#2220—21no—
30#2220—21no—
31#2220—21no—
32#2220—21no—
33#2169—21no—
34#2169—21no—
35#2168—21no—
36#2168—21no—
37#2161—24no—
38C2×#368C2211yescharacteristic
39C2×#368C2211yescharacteristic
40C2×#368C2211yescharacteristic
41C2×#368C2211yescharacteristic
42C2×#366C2211yescharacteristic
43#2151C2211yescharacteristic
44C2×#362C2211yescharacteristic
45C2×#362C2211yescharacteristic
46C2×#361C2211yescharacteristic
47C2×#361C2211yescharacteristic
48C2×#358C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic
50#2113C2211yescharacteristic
51#2112C2211yescharacteristic
52#2108C2211yescharacteristic
53#2064—21no—
54#2063—21no—
55#2052—21no—
56#2051—21no—
57#1979C2211yescharacteristic
58#1978C2211yescharacteristic
59#1952C2211yescharacteristic
60#1952C2211yescharacteristic
61#1901—21no—
62#1900—21no—
63#1816C2211yescharacteristic
64#1816C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1387C2211yescharacteristic
68#1387C2211yescharacteristic
69C2×#137—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C2×#131C2311yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#525D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—22no—
84#504—22no—
85#504—22no—
86C2×M32—22no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—22no—
89C2×M32D411yescharacteristic
90C2×M32D411yescharacteristic
91C2×M32D411yescharacteristic
92C2×M32D411yescharacteristic
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C22×C16—21no—
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98#473—22no—
99#473—41no—
100#472—22no—
101#472—41no—
102#470—41no—
103#469—41no—
104#468—41no—
105#468—41no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#467—21no—
110#467—41no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#466—41no—
116#465—41no—
117#465—41no—
118#435—21no—
119#435—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C2×#108—22no—
123C2×#108—22no—
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126C2×#108—41no—
127C2×#108—41no—
128C2×#108C2311yescharacteristic
129C2×#108C2311yescharacteristic
130C2×#108C2311yescharacteristic
131C2×#108C2311yescharacteristic
132#428—21no—
133#428—21no—
134C2×#107C2311yescharacteristic
135C2×#107C2311yescharacteristic
136#424D411yescharacteristic
137#419—21no—
138#418—21no—
139#417—21no—
140#417—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#101—21no—
144C2×#101—21no—
145C2×#100—21no—
146C2×#100—21no—
147#408D411yescharacteristic
148#407D411yescharacteristic
149#405C2311yescharacteristic
150#368—22no—
151#368—22no—
152#368—22no—
153#368D414yescomplemented
154#366—21no—
155#366—21no—
156C4⋊C16—21no—
157C4⋊C16—21no—
158#362—22no—
159#362—41no—
160#361—22no—
161#361—41no—
162#358—21no—
163#358—21no—
164#357—21no—
165#357—21no—
166C22⋊C16—21no—
167C22⋊C16—21no—
168C22⋊C16—21no—
169C22⋊C16—21no—
170#346—21no—
171C4×C16—21no—
172#343—21no—
173#343—21no—
174#343—21no—
175#343—21no—
176C2×#41C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181#137—42no—
182#137—81no—
183AGL(1,ℤ/8)—42no—
184AGL(1,ℤ/8)—81no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—41no—
201#131—21no—
202#131—21no—
203#131—21no—
204#131—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—81no—
215C2×M16—81no—
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8#4111yescharacteristic
229C22×C8#4111yescharacteristic
230C22×C8C2411yescharacteristic
231#123—21no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8D811yescharacteristic
237C22⋊Q8D811yescharacteristic
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121D811yescharacteristic
243#121D811yescharacteristic
244#120—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247#117C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253SD32—42no—
254SD32—42no—
255M32—22no—
256M32—22no—
257M32—22no—
258M32—22no—
259M32—21no—
260M32—21no—
261M32—21no—
262M32—21no—
263M32—42no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—42no—
269C2×C16C2×D411yescharacteristic
270C2×C16C2×D411yescharacteristic
271C2×C16C2×D411yescharacteristic
272C2×C16C2×D411yescharacteristic
273C2×C16C2×D412yes—
274C2×C16#4112yes—
275#108—21no—
276#108—21no—
277#108—21no—
278#108—21no—
279#108—21no—
280#108—21no—
281#108—42no—
282#108—42no—
283#108C2×D412yes—
284#108C2×D412yes—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—41no—
290#107—41no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#101—42no—
308#101—81no—
309#100—42no—
310#100—81no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315#97—21no—
316C4×C8—21no—
317C24—41no—
318C24#13511yescharacteristic
319#41—21no—
320#41—21no—
321#41—21no—
322#41—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8C2×D811yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—162no—
342C2×D4C2×D811yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4#13511yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357Q16—41no—
358Q16—41no—
359Q16—41no—
360Q16—41no—
361Q16—82no—
362SD16—82no—
363SD16—82no—
364D8—41no—
365D8—41no—
366D8—41no—
367D8—41no—
368D8—82no—
369M16—21no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—82no—
384M16—82no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—82no—
404C2×C8—82no—
405C2×C8#12111yescharacteristic
406C2×C8#12111yescharacteristic
407C2×C8C22×D411yescharacteristic
408C2×C8C22×D411yescharacteristic
409C2×C8C2×#4111yescharacteristic
410C2×C8C2×#4111yescharacteristic
411C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C2×C82−1+411yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
422C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C42—21no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—41no—
436C16—41no—
437C16#12112yes—
438C16#12112yes—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—161no—
448C23—161no—
449C23#46611yescharacteristic
450C23#46611yescharacteristic
451C23C2×#13511yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—162no—
469D4—162no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4#46611yescharacteristic
493C2×C4#46611yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4D4211yescharacteristic
496C2×C4#54711yescharacteristic
497C2×C4C22×D811yescharacteristic
498C2×C4#57611yescharacteristic
499C2×C4#57811yescharacteristic
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—41no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—41no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8C2×#12111yescharacteristic
509C8#53711yescharacteristic
510C8#54811yescharacteristic
511C8#55311yescharacteristic
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—321no—
529C22—321no—
530C22C2×#46611yescharacteristic
531C22#328511yescharacteristic
532C22#333911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#241611yescharacteristic
542C4#306111yescharacteristic
543C4D4×D811yescharacteristic
544C4#333411yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—81no—
550C2—321no—
551C2#2478011yescharacteristic
552C2#3361811yescharacteristic
553C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24803C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2223C2semidirect
2. C2×#2220C2semidirect
3. #33433C2semidirect
4. C2×#2161C2semidirect
5. #24804C2semidirect
7. #13471C2semidirect
8. #13470C2semidirect
9. #13394C2semidirect
10. #13393C2semidirect
11. #13246C2semidirect
12. #13171C2semidirect
13. #13004C2semidirect
14. #13003C2semidirect
15. #12842C2semidirect
153. #368D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22232
C2×#22202
#334332
C2×#21612
#248042
#248032
#134712
#134702
#133942
#133932
#132462
#131712
#130042
#130032
#128422