Finite Group Databasebeta

← #501703

Subgroups — #501703

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24809C211yesmaximal, characteristic
7#13473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C2×#504C2211yescharacteristic
18C2×#504C2211yescharacteristic
19#3069—21no—
20#3068—21no—
21C2×#473C2211yescharacteristic
22C2×#473C2211yescharacteristic
23C2×#472C2211yescharacteristic
24C2×#472C2211yescharacteristic
25#2955C2211yescharacteristic
26#2916C2211yescharacteristic
27#2916C2211yescharacteristic
28#2223—22no—
29#2223—22no—
30#2223—22no—
31#2223—22no—
32#2171—22no—
33#2170—22no—
34#2161—22no—
35#2161C2211yescharacteristic
36#2161C2211yescharacteristic
37C2×#368—22no—
38C2×#368C2211yescharacteristic
39C2×#368C2211yescharacteristic
40C2×#368C2211yescharacteristic
41#2153C2211yescharacteristic
42C2×#362C2211yescharacteristic
43C2×#362C2211yescharacteristic
44C2×#362C2211yescharacteristic
45C2×#361C2211yescharacteristic
46C2×#361C2211yescharacteristic
47C2×#361C2211yescharacteristic
48#2117C2211yescharacteristic
49#2117C2211yescharacteristic
50#2108C2211yescharacteristic
51#2070—21no—
52#2069—21no—
53#2049—21no—
54#2048—21no—
55#1979C2211yescharacteristic
56#1978C2211yescharacteristic
57#1953C2211yescharacteristic
58#1953C2211yescharacteristic
59#1903—21no—
60#1902—21no—
61#1813C2211yescharacteristic
62#1813C2211yescharacteristic
63#1388C2211yescharacteristic
64#1388C2211yescharacteristic
65#1385C2211yescharacteristic
66#1385C2211yescharacteristic
67#575D411yescharacteristic
68C2×#137—21no—
69C2×#137—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74#568—21no—
75#568—21no—
76C2×#131C2311yescharacteristic
77C2×#131C2311yescharacteristic
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×SD32—21no—
83C2×SD32—21no—
84#504—21no—
85#504—21no—
86#504—21no—
87#504—21no—
88#504—21no—
89#504—21no—
90#504D412yes—
91#504D412yes—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C22×C16—21no—
98C22×C16—21no—
99C22×C16C2311yescharacteristic
100#473—22no—
101#473—22no—
102#473—22no—
103#473—41no—
104#473—42no—
105#472—22no—
106#472—22no—
107#472—22no—
108#472—41no—
109#472—42no—
110#471—42no—
111#471—42no—
112#444—22no—
113#443—22no—
114#430—21no—
115#430—21no—
116#430—21no—
117#430—21no—
118#430—41no—
119#430—41no—
120#430D411yescharacteristic
121C2×#108—22no—
122C2×#108—22no—
123C2×#108C2311yescharacteristic
124C2×#108C2311yescharacteristic
125C2×#108C2311yescharacteristic
126C2×#108C2311yescharacteristic
127C2×#108C2311yescharacteristic
128C2×#108C2311yescharacteristic
129#421D411yescharacteristic
130#421D411yescharacteristic
131#419—21no—
132#418—21no—
133#413—21no—
134#413—21no—
135C2×#101—21no—
136C2×#101—21no—
137C2×#101—21no—
138C2×#100—21no—
139C2×#100—21no—
140C2×#100—21no—
141#405C2311yescharacteristic
142#368—21no—
143#368—21no—
144#368—21no—
145#368—21no—
146#368—22no—
147#368—22no—
148#368D412yes—
149#368D412yes—
150#364—22no—
151#362—22no—
152#362—22no—
153#362—41no—
154#361—22no—
155#361—22no—
156#361—41no—
157#350—22no—
158#350—22no—
159#346—21no—
160C4×C16—21no—
161#344—21no—
162#344—21no—
163#338—21no—
164#338—21no—
165C2×#41C2×D411yescharacteristic
166C2×#41C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169#137—21no—
170#137—42no—
171#137—42no—
172#137—42no—
173#137—81no—
174#137D812yes—
175AGL(1,ℤ/8)—21no—
176AGL(1,ℤ/8)—42no—
177AGL(1,ℤ/8)—42no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—81no—
180AGL(1,ℤ/8)D812yes—
181#135—22no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—41no—
189C2×Q16—41no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8—41no—
202#131—21no—
203#131—21no—
204#131—21no—
205#131—21no—
206#131—21no—
207#131—21no—
208#131—42no—
209#131—42no—
210#131—81no—
211#131—81no—
212#131C2×D412yes—
213#131#4112yes—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8C2411yescharacteristic
230#117C2×D411yescharacteristic
231SD32—41no—
232SD32—41no—
233SD32—41no—
234SD32—41no—
235M32—21no—
236M32—22no—
237M32—22no—
238M32—21no—
239M32—21no—
240M32—21no—
241M32—21no—
242M32—41no—
243M32—41no—
244M32C2×D412yes—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—22no—
247C2×C16—22no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—41no—
251C2×C16—41no—
252C2×C16C2×D411yescharacteristic
253C2×C16C2×D411yescharacteristic
254C2×C16C2×D411yescharacteristic
255C2×C16C2×D411yescharacteristic
256C2×C16#4111yescharacteristic
257C2×C16#4111yescharacteristic
258#108—22no—
259#108—21no—
260#108—21no—
261#108—21no—
262#108—21no—
263#108—21no—
264#108—21no—
265#108—21no—
266#108—21no—
267#108—21no—
268#108—21no—
269#108—42no—
270#108—42no—
271#108—42no—
272#108—42no—
273#108C2×D412yes—
274#108C2×D412yes—
275#104—22no—
276#104—22no—
277#103—81no—
278#102—81no—
279#101—42no—
280#101—41no—
281#101—41no—
282#101—42no—
283#101—42no—
284#100—42no—
285#100—41no—
286#100—41no—
287#100—42no—
288#100—42no—
289#97—21no—
290C4×C8—21no—
291C24—41no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41—21no—
298#41#12112yes—
299#41C2×D812yes—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8C2×D811yescharacteristic
307C2×Q8#13511yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4C2×D811yescharacteristic
317C2×D4#13511yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322Q16—22no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325Q16—41no—
326Q16—41no—
327Q16—82no—
328Q16—82no—
329SD16—22no—
330SD16—22no—
331SD16—82no—
332SD16—82no—
333SD16—82no—
334SD16—82no—
335D8—22no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8—41no—
339D8—41no—
340D8—82no—
341D8—82no—
342M16—21no—
343M16—21no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—21no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—82no—
363M16—82no—
364M16#12112yes—
365M16C2×D812yes—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—82no—
381C2×C8C22×D411yescharacteristic
382C2×C8C22×D411yescharacteristic
383C2×C8C2×#4111yescharacteristic
384C2×C8C2×#4111yescharacteristic
385C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C82−1+411yescharacteristic
387C4⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C42—21no—
390C16—22no—
391C16—41no—
392C16—41no—
393C16#12111yescharacteristic
394C16#12111yescharacteristic
395C16#12111yescharacteristic
396C16#12111yescharacteristic
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—321no—
403C23#57811yescharacteristic
404Q8—21no—
405Q8—21no—
406Q8—21no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8#46612yes—
412D4—22no—
413D4—22no—
414D4—21no—
415D4—21no—
416D4—21no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4#46612yes—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4D4211yescharacteristic
436C2×C4#54711yescharacteristic
437C2×C4C22×D811yescharacteristic
438C2×C4C2×#13511yescharacteristic
439C2×C4#57611yescharacteristic
440C8—22no—
441C8—22no—
442C8—41no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8C2×#12111yescharacteristic
450C8#53711yescharacteristic
451C8#54811yescharacteristic
452C8#55311yescharacteristic
453C22—22no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—161no—
459C22—321no—
460C22—321no—
461C22—321no—
462C22#306111yescharacteristic
463C22#328511yescharacteristic
464C22#333411yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—41no—
467C4—81no—
468C4—161no—
469C4#241611yescharacteristic
470C4C2×#46611yescharacteristic
471C4D4×D811yescharacteristic
472C4#333911yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—81no—
478C2—321no—
479C2#2478011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24780
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24809C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2223C2semidirect
2. C2×#2223C2semidirect
3. #33441C2semidirect
4. #33414C2semidirect
5. #24810C2semidirect
7. #13473C2semidirect
8. #13472C2semidirect
9. #13390C2semidirect
10. #13389C2semidirect
11. #13246C2semidirect
12. #13173C2semidirect
13. #13007C2semidirect
14. #13006C2semidirect
15. #12840C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22232
#334412
#334142
#248102
#248092
#134732
#134722
#133902
#133892
#132462
#131732
#130072
#130062
#128402