Subgroups — #501722

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13012	C₂	1	2	yes	maximal
10	#12813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#474	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2542	—	2	1	no	—
19	#2349	—	2	1	no	—
20	#2226	—	2	4	no	—
21	#2177	—	2	4	no	—
22	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2093	—	2	2	no	—
32	#1970	C₂²	1	2	yes	—
33	#1942	C₂²	1	2	yes	—
34	#1864	—	2	2	no	—
35	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1845	C₂²	1	2	yes	—
37	#1804	—	2	1	no	—
38	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1380	C₂²	1	2	yes	—
42	#1374	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#500	—	2	2	no	—
57	#500	—	2	2	no	—
58	#474	—	4	4	no	—
59	C₄×D₈	—	2	4	no	—
60	C₄×D₈	—	2	2	no	—
61	C₄×D₈	—	2	2	no	—
62	C₄×D₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₈	—	4	2	no	—
64	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#107	—	2	1	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#106	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#102	—	2	1	no	—
74	C₂×#102	—	2	2	no	—
75	C₂×#102	—	2	1	no	—
76	C₂×#102	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#399	—	4	1	no	—
80	#399	—	4	1	no	—
81	#390	—	2	2	no	—
82	#389	—	2	2	no	—
83	#385	—	4	2	no	—
84	#384	—	2	2	no	—
85	#382	—	2	1	no	—
86	#380	—	4	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#95	—	4	1	no	—
89	#367	—	2	2	no	—
90	#367	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
93	#357	—	2	2	no	—
94	#357	—	2	4	no	—
95	#357	—	2	2	no	—
96	#357	—	4	2	no	—
97	#346	—	2	2	no	—
98	#340	—	2	2	no	—
99	#336	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×D₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	4	4	no	—
126	C₄×D₄	—	4	2	no	—
127	C₄×D₄	—	4	2	no	—
128	C₄×D₄	—	4	2	no	—
129	C₄×D₄	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	D₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	#107	—	2	1	no	—
157	#107	—	2	1	no	—
158	#107	—	2	2	no	—
159	#107	—	2	1	no	—
160	#107	—	2	2	no	—
161	#107	—	2	2	no	—
162	#107	—	2	2	no	—
163	#107	—	4	4	no	—
164	#107	—	4	2	no	—
165	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#106	—	8	1	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	#102	—	2	4	no	—
169	#102	—	4	4	no	—
170	#102	—	4	4	no	—
171	#102	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
176	#95	—	4	1	no	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	#95	—	4	1	no	—
179	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
180	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	—	4	1	no	—
182	C₂⁴	—	4	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄	—	4	1	no	—
193	C₂×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	D₈	—	2	2	no	—
214	D₈	—	2	2	no	—
215	D₈	—	2	2	no	—
216	D₈	—	2	2	no	—
217	D₈	—	2	2	no	—
218	D₈	—	4	1	no	—
219	D₈	—	4	1	no	—
220	D₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	#121	1	2	yes	—
254	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₁₆	—	2	2	no	—
256	C₁₆	—	4	1	no	—
257	C₁₆	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	8	2	no	—
263	C₂³	—	8	2	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	—	8	2	no	—
266	C₂³	—	8	1	no	—
267	C₂³	—	8	1	no	—
268	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	16	4	no	—
270	D₄	—	2	4	no	—
271	D₄	—	4	2	no	—
272	D₄	—	4	2	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	D₄	—	4	2	no	—
276	D₄	—	8	1	no	—
277	D₄	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	16	4	no	—
296	C₂×C₄	—	16	8	no	—
297	C₂×C₄	—	16	4	no	—
298	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₈	#537	1	1	yes	characteristic
311	C₈	#552	1	1	yes	characteristic
312	C₈	#554	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	—	8	4	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	16	1	no	—
321	C₂²	—	16	1	no	—
322	C₂²	—	16	2	no	—
323	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#3294	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
327	C₂²	#3416	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	16	1	no	—
334	C₄	—	16	2	no	—
335	C₄	—	16	2	no	—
336	C₄	#2417	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#3046	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#3330	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#3384	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	8	4	no	—
341	C₂	—	16	2	no	—
342	C₂	#24811	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#33582	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#33586	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#33873	1	2	yes	—
346	C₂	#33951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2226	C₂	semidirect
3. #28527	C₂	semidirect
4. #22682	C₂	semidirect
5. #13506	C₂	semidirect
6. #13476	C₂	semidirect
7. #13283	C₂	semidirect
8. #13160	C₂	semidirect
10. #12813	C₂	semidirect
11. #12811	C₂	semidirect
52. C₂×D₁₆	Q₈	semidirect
220. D₈	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2226	2
C₂×#2177	2
#28527	2
#22682	2
#13506	2
#13476	2
#13283	2
#13160	2
#13012	2
#12813	2
#12811	2