Subgroups — #501723

Order 512.

625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13012	C₂	1	2	yes	maximal
10	#12813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#12813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#476	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2563	—	2	1	no	—
19	#2349	—	2	1	no	—
20	#2224	—	2	4	no	—
21	#2177	—	2	4	no	—
22	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2092	—	2	2	no	—
32	#1970	C₂²	1	2	yes	—
33	#1942	C₂²	1	2	yes	—
34	#1864	—	2	2	no	—
35	#1846	C₂²	1	2	yes	—
36	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1804	—	2	1	no	—
38	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1380	C₂²	1	2	yes	—
42	#1374	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#500	—	2	2	no	—
56	#500	—	2	2	no	—
57	#476	—	4	4	no	—
58	C₄×D₈	—	2	4	no	—
59	C₄×D₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₈	—	2	2	no	—
61	C₄×D₈	—	2	2	no	—
62	C₄×D₈	—	4	2	no	—
63	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#107	—	2	1	no	—
65	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#106	—	2	2	no	—
70	C₂×#106	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#102	—	2	1	no	—
73	C₂×#102	—	2	2	no	—
74	C₂×#102	—	2	1	no	—
75	C₂×#102	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#393	—	4	1	no	—
79	#393	—	4	1	no	—
80	#390	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#385	—	4	2	no	—
83	#382	—	2	2	no	—
84	#382	—	2	1	no	—
85	#380	—	4	2	no	—
86	#380	—	4	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#95	—	4	1	no	—
89	#367	—	2	2	no	—
90	#366	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
93	#357	—	2	2	no	—
94	#357	—	2	4	no	—
95	#357	—	2	2	no	—
96	#357	—	4	2	no	—
97	#346	—	2	2	no	—
98	#340	—	2	2	no	—
99	#336	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×D₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	4	4	no	—
125	C₄×D₄	—	4	2	no	—
126	C₄×D₄	—	4	2	no	—
127	C₄×D₄	—	4	2	no	—
128	C₄×D₄	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	D₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	#107	—	2	1	no	—
154	#107	—	2	2	no	—
155	#107	—	2	1	no	—
156	#107	—	2	1	no	—
157	#107	—	2	2	no	—
158	#107	—	2	2	no	—
159	#107	—	2	2	no	—
160	#107	—	4	2	no	—
161	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#106	—	4	4	no	—
163	#106	—	8	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	#102	—	2	4	no	—
166	#102	—	4	4	no	—
167	#102	—	4	4	no	—
168	#102	—	4	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
173	#95	—	4	1	no	—
174	#95	—	4	2	no	—
175	#95	—	4	2	no	—
176	#95	—	4	2	no	—
177	#95	—	4	1	no	—
178	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
179	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	—	4	1	no	—
181	C₂⁴	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄	—	4	1	no	—
193	C₂×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	D₈	—	2	2	no	—
213	D₈	—	2	2	no	—
214	D₈	—	2	2	no	—
215	D₈	—	2	2	no	—
216	D₈	—	2	2	no	—
217	D₈	—	4	1	no	—
218	D₈	—	4	1	no	—
219	D₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	#121	1	2	yes	—
251	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₁₆	—	2	2	no	—
253	C₁₆	—	4	1	no	—
254	C₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	8	2	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	—	8	2	no	—
262	C₂³	—	8	2	no	—
263	C₂³	—	8	1	no	—
264	C₂³	—	8	1	no	—
265	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	16	4	no	—
267	D₄	—	2	4	no	—
268	D₄	—	4	2	no	—
269	D₄	—	4	2	no	—
270	D₄	—	4	2	no	—
271	D₄	—	4	2	no	—
272	D₄	—	4	2	no	—
273	D₄	—	8	1	no	—
274	D₄	—	8	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	1	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	16	4	no	—
294	C₂×C₄	—	16	4	no	—
295	C₂×C₄	—	16	8	no	—
296	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₈	#537	1	1	yes	characteristic
308	C₈	#552	1	1	yes	characteristic
309	C₈	#554	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	8	4	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	16	1	no	—
318	C₂²	—	16	1	no	—
319	C₂²	—	16	2	no	—
320	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#3294	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#3414	1	2	yes	—
324	C₂²	#3415	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	16	1	no	—
331	C₄	—	16	2	no	—
332	C₄	—	16	2	no	—
333	C₄	#2417	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#3046	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#3330	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#3384	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	8	4	no	—
338	C₂	—	16	2	no	—
339	C₂	#24811	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#33584	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#33585	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#33886	1	2	yes	—
343	C₂	#33956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2224	C₂	semidirect
3. #28528	C₂	semidirect
4. #22682	C₂	semidirect
5. #13507	C₂	semidirect
6. #13474	C₂	semidirect
7. #13283	C₂	semidirect
8. #13160	C₂	semidirect
10. #12813	C₂	semidirect
11. #12813	C₂	semidirect
51. C₂×D₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2224	2
C₂×#2177	2
#28528	2
#22682	2
#13507	2
#13474	2
#13283	2
#13160	2
#13012	2
#12813	2