Finite Group Databasebeta

← #501728

Subgroups — #501728

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#509C211yesmaximal, characteristic
3#28527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13508C212yesmaximal, complemented
6#13478C212yesmaximal, complemented
7#13290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13029C212yesmaximal
10#12821C212yesmaximal, complemented
11#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#509C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#474—21no—
15C2×#443C2212yes—
16C4×#135C2211yescharacteristic
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18#2906—21no—
19#2542—21no—
20#2227—21no—
21#2226—21no—
22#2225—21no—
23#2224—21no—
24#2177—21no—
25#2175—21no—
26C4×SD32—21no—
27C4×D16—21no—
28#2159C2212yes—
29#2159C2211yescharacteristic
30C2×#364C2212yes—
31#2150C2211yescharacteristic
32C2×#361C2212yes—
33#2140C2211yescharacteristic
34#2139C2211yescharacteristic
35#2139C2212yes—
36C4×M32C2211yescharacteristic
37#2093—22no—
38#1970C2212yes—
39#1945C2212yes—
40#1866—22no—
41#1848C2211yescharacteristic
42#1845C2212yes—
43#1806—21no—
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1387C2212yes—
46#1387C2212yes—
47#1387C2212yes—
48#1376C2212yes—
49C2×#135C2311yescharacteristic
50C22×D8C2311yescharacteristic
51C2×#131—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—42no—
54C4×#41—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56#509—22no—
57#509Q814yescomplemented
58C2×SD32—21no—
59C2×D16—21no—
60C2×M32C2311yescharacteristic
61C2×M32C2312yes—
62C2×M32C2311yescharacteristic
63#500—21no—
64#500—21no—
65#500—21no—
66#500—21no—
67#474—41no—
68#474—41no—
69#474—42no—
70#443—24no—
71#443—42no—
72C4×Q16D411yescharacteristic
73C4×Q16D411yescharacteristic
74C4×SD16—21no—
75C4×SD16—21no—
76C4×D8—21no—
77C4×D8—21no—
78C4×D8—21no—
79C4×D8—21no—
80C4×D8D411yescharacteristic
81C4×D8D411yescharacteristic
82C2×#108—21no—
83C2×#108C2312yes—
84#427C2311yescharacteristic
85C2×#107—21no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×#107C2312yes—
89#424—22no—
90#424—42no—
91#423—21no—
92#423—41no—
93C2×C4⋊C8—41no—
94C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
95C2×#104—22no—
96#416—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#399—42no—
102#390—22no—
103#384—22no—
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105#367—21no—
106#367—22no—
107#366—21no—
108#366—22no—
109#364—42no—
110C4⋊C16—21no—
111C4⋊C16—21no—
112#361—42no—
113#358—21no—
114#358—22no—
115#357—21no—
116#357—22no—
117#357—21no—
118#357—21no—
119#346—21no—
120C4×C16—21no—
121#339—22no—
122#336D412yes—
123C2×#41—21no—
124C22×Q8—41no—
125C22×D4—21no—
126C23×C4—41no—
127#135—21no—
128#135—21no—
129#135C2×Q812yes—
130#135#4112yes—
131C2×Q16C2×D411yescharacteristic
132C2×SD16—21no—
133C2×D8—21no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8C2×D411yescharacteristic
139C2×D8C2×Q812yes—
140#131—44no—
141#131—82no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D412yes—
147C22×C8C2411yescharacteristic
148C4⋊Q8—41no—
149C4⋊Q8—41no—
150C4⋊Q8—41no—
151C4⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—88no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163#117—21no—
164#117—41no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175SD32—24no—
176D16—24no—
177M32—21no—
178M32—22no—
179M32—21no—
180M32—21no—
181M32—22no—
182M32C2×Q812yes—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—22no—
186#108—22no—
187#108—22no—
188#108—81no—
189#107—21no—
190#107—22no—
191#107—21no—
192#107—22no—
193#107—41no—
194#107—41no—
195#107—42no—
196#107—42no—
197#107C2×D411yescharacteristic
198#107C2×D411yescharacteristic
199#106—21no—
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8D811yescharacteristic
205C4⋊C8D811yescharacteristic
206C4⋊C8D812yes—
207#104—44no—
208#103—21no—
209#103—21no—
210#102—21no—
211#102—21no—
212#102—41no—
213#102—41no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8C2×D411yescharacteristic
219C4×C8C2×D411yescharacteristic
220C4×C8#4111yescharacteristic
221C4×C8#4111yescharacteristic
222#95—21no—
223C24—41no—
224#41—22no—
225#41—22no—
226#41—41no—
227#41—41no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—84no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252Q16—21no—
253Q16C22⋊Q812yescomplemented
254SD16—22no—
255SD16—22no—
256D8—22no—
257D8—21no—
258D8—22no—
259D8—41no—
260D8—41no—
261D8C22⋊Q812yescomplemented
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—84no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—84no—
271C2×C8#12111yescharacteristic
272C2×C8#12111yescharacteristic
273C2×C8C2×D812yes—
274C2×C8C2×D812yes—
275C2×C8C22×D411yescharacteristic
276C2×C8C22×Q811yescharacteristic
277C2×C8C2×#4111yescharacteristic
278C2×C8C2×#4111yescharacteristic
279C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C82−1+411yescharacteristic
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—88no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—88no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42#12111yescharacteristic
305C42#12111yescharacteristic
306C42C2×D811yescharacteristic
307C42C2×D811yescharacteristic
308C16—22no—
309C16—41no—
310C16—42no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318Q8—22no—
319Q8—41no—
320Q8—162no—
321Q8—162no—
322D4—22no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—41no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—161no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4#45911yescharacteristic
349C2×C4#45911yescharacteristic
350C2×C4#45911yescharacteristic
351C2×C4#45911yescharacteristic
352C2×C4C2×#12111yescharacteristic
353C2×C4#54611yescharacteristic
354C2×C4D4×Q811yescharacteristic
355C2×C4C22×D811yescharacteristic
356C2×C4#57711yescharacteristic
357C2×C4#57811yescharacteristic
358C8—22no—
359C8—22no—
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—82no—
363C8C2×C22⋊Q811yescharacteristic
364C8#53711yescharacteristic
365C8#55211yescharacteristic
366C8#55411yescharacteristic
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—84no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—162no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22C2×#45911yescharacteristic
378C22#333011yescharacteristic
379C22#338411yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—44no—
384C4—42no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—161no—
388C4—162no—
389C4#221312yes—
390C4#241711yescharacteristic
391C4#304611yescharacteristic
392C4#329411yescharacteristic
393C4Q8×D811yescharacteristic
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—82no—
397C2—162no—
398C2#2481111yescharacteristic
399C2C2×#221311yescharacteristic
400C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33629C2semidirect
3. #28527C2semidirect
4. #22688C2semidirect
5. #13508C2semidirect
6. #13478C2semidirect
7. #13290C2semidirect
8. #13163C2semidirect
10. #12821C2semidirect
11. #12818C2semidirect
57. #509Q8semidirect
253. Q16C22⋊Q8semidirect
261. D8C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336292
C4×#5092
#285272
#226882
#135082
#134782
#132902
#131632
#130292
#128212
#128182