Finite Group Databasebeta

← #501732

Subgroups — #501732

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#509C211yesmaximal, characteristic
3#28534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13029C211yesmaximal, characteristic
12#13029C211yesmaximal, characteristic
13#12821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17C2×#499C2211yescharacteristic
18C2×#478—21no—
19C2×#443C2211yescharacteristic
20C2×#443C2211yescharacteristic
21C4×#135C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23#2906—21no—
24#2566—21no—
25#2229—21no—
26#2229—21no—
27#2228—21no—
28#2228—21no—
29#2177—21no—
30#2175—21no—
31C4×SD32—21no—
32C4×D16—21no—
33#2159C2211yescharacteristic
34#2159C2211yescharacteristic
35#2159C2211yescharacteristic
36C2×#364C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38#2150C2211yescharacteristic
39C2×#361C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41#2140C2211yescharacteristic
42#2139C2211yescharacteristic
43#2139C2211yescharacteristic
44#2139C2211yescharacteristic
45C4×M32C2211yescharacteristic
46#2094—21no—
47#2092—21no—
48#1970C2211yescharacteristic
49#1970C2211yescharacteristic
50#1945C2211yescharacteristic
51#1945C2211yescharacteristic
52#1866—21no—
53#1866—21no—
54#1848C2211yescharacteristic
55#1846C2211yescharacteristic
56#1845C2211yescharacteristic
57#1806—21no—
58C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C2×#135C2311yescharacteristic
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#125—21no—
72C4×#41—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74#509—22no—
75#509Q814yes—
76C2×SD32—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C2×M32C2311yescharacteristic
80C2×M32C2311yescharacteristic
81C2×M32C2311yescharacteristic
82#499—21no—
83#499—21no—
84#499—21no—
85#499—21no—
86#478—41no—
87#478—41no—
88#478—41no—
89#478—41no—
90#443—22no—
91#443—22no—
92#443—41no—
93#443—41no—
94C4×Q16D411yescharacteristic
95C4×Q16D411yescharacteristic
96C4×SD16—21no—
97C4×SD16—21no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8D411yescharacteristic
103C4×D8D411yescharacteristic
104C2×#108—21no—
105C2×#108C2311yescharacteristic
106C2×#108C2311yescharacteristic
107#427C2311yescharacteristic
108C2×#107—21no—
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114#424—21no—
115#424—21no—
116#424—41no—
117#424—41no—
118#423—21no—
119#423—41no—
120C2×C4⋊C8—41no—
121C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124#416—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#396—42no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#385—42no—
135#384—21no—
136#382—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138#367—21no—
139#367—21no—
140#367—21no—
141#366—21no—
142#366—21no—
143#366—21no—
144#364—41no—
145#364—41no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16—21no—
148#361—41no—
149#361—41no—
150#358—21no—
151#358—21no—
152#358—21no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—21no—
156#357—21no—
157#357—21no—
158#346—21no—
159C4×C16—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#336D411yescharacteristic
163#336D411yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C22×D4—21no—
166C23×C4—41no—
167#135—21no—
168#135—21no—
169#135C2×Q812yes—
170#135#4112yes—
171C2×Q16C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8C2×D411yescharacteristic
179C2×D8C2×Q812yes—
180#131—42no—
181#131—42no—
182#131—81no—
183#131—81no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8—41no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2411yescharacteristic
194#125—41no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208#117—21no—
209#117—41no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224SD32—24no—
225D16—24no—
226M32—21no—
227M32—21no—
228M32—21no—
229M32—21no—
230M32—21no—
231M32—21no—
232M32—21no—
233M32C2×Q812yes—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238#108—21no—
239#108—21no—
240#108—21no—
241#108—21no—
242#108—81no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—41no—
250#107—41no—
251#107C2×D411yescharacteristic
252#107C2×D411yescharacteristic
253#106—21no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8D811yescharacteristic
265C4⋊C8D811yescharacteristic
266C4⋊C8D811yescharacteristic
267C4⋊C8D811yescharacteristic
268#104—42no—
269#104—42no—
270#103—21no—
271#103—21no—
272#102—21no—
273#102—21no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8#4111yescharacteristic
287C4×C8#4111yescharacteristic
288#95—21no—
289#95—42no—
290C24—41no—
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295C2×Q8—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—162no—
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—21no—
319Q16C22⋊Q812yes—
320SD16—22no—
321SD16—22no—
322D8—22no—
323D8—21no—
324D8—22no—
325D8—41no—
326D8—41no—
327D8C22⋊Q812yes—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—82no—
333M16—82no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8—82no—
344C2×C8#12111yescharacteristic
345C2×C8#12111yescharacteristic
346C2×C8C2×D811yescharacteristic
347C2×C8C2×D811yescharacteristic
348C2×C8C2×D811yescharacteristic
349C2×C8C2×D811yescharacteristic
350C2×C8C22×D411yescharacteristic
351C2×C8C22×Q811yescharacteristic
352C2×C8C2×#4111yescharacteristic
353C2×C8C2×#4111yescharacteristic
354C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C82−1+411yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—162no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—162no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42C2×D811yescharacteristic
389C42C2×D811yescharacteristic
390C16—22no—
391C16—41no—
392C16—41no—
393C16—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401Q8—22no—
402Q8—41no—
403D4—22no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4#45911yescharacteristic
435C2×C4#45911yescharacteristic
436C2×C4#45911yescharacteristic
437C2×C4#45911yescharacteristic
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4#54611yescharacteristic
440C2×C4D4×Q811yescharacteristic
441C2×C4C22×D811yescharacteristic
442C2×C4#57711yescharacteristic
443C2×C4#57811yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8C2×C22⋊Q811yescharacteristic
453C8#53711yescharacteristic
454C8#55211yescharacteristic
455C8#55411yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—84no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—162no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22C2×#45911yescharacteristic
467C22#333011yescharacteristic
468C22#338411yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4#241711yescharacteristic
482C4#304611yescharacteristic
483C4#329411yescharacteristic
484C4Q8×D811yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—82no—
488C2—162no—
489C2#2481111yescharacteristic
490C2#3359411yescharacteristic
491C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33630C2semidirect
3. #28534C2semidirect
4. #22688C2semidirect
5. #13509C2semidirect
6. #13508C2semidirect
7. #13478C2semidirect
8. #13478C2semidirect
9. #13289C2semidirect
10. #13163C2semidirect
13. #12821C2semidirect
14. #12820C2semidirect
15. #12818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336302
C4×#5092
#285342
#226882
#135092
#135082
#134782
#132892
#131632
#130292
#128212
#128202
#128182