Finite Group Databasebeta

← #501750

Subgroups — #501750

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#472C211yesmaximal, characteristic
5#13517C212yesmaximal, complemented
6#13470C212yesmaximal, complemented
7#13279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13073C212yesmaximal
10#12842C212yesmaximal, complemented
11#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#504C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3079—21no—
15C2×#472C2211yescharacteristic
16C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18C4×#131C2211yescharacteristic
19#2224—21no—
20#2224—21no—
21#2224—22no—
22C2×#368C2212yes—
23C2×#366C2212yes—
24#2151—22no—
25#2151C2212yes—
26#2150—21no—
27#2150C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C16—21no—
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×#361C2212yes—
31C2×#357C2212yes—
32#1997—21no—
33#1978C2211yescharacteristic
34#1952—21no—
35#1952C2211yescharacteristic
36#1952C2212yes—
37#1931—21no—
38#1907—21no—
39#1848C2211yescharacteristic
40#1816—21no—
41#1816C2212yes—
42#1816C2211yescharacteristic
43C4×#108C2211yescharacteristic
44C4×#100—21no—
45#1387C2212yes—
46#1387C2212yes—
47#1387C2212yes—
48#1381C2212yes—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
50C22×D8C2311yescharacteristic
51C2×#131D411yescharacteristic
52C2×#131C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C4×#41D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56#504—24no—
57#504—42no—
58C2×M32—22no—
59C2×M32C2312yes—
60C22×C16—22no—
61C22×C16C2312yes—
62#500—21no—
63#500—21no—
64#500—21no—
65#500—21no—
66#477—41no—
67#476—41no—
68#475—41no—
69#474—41no—
70#472—22no—
71#472Q814yescomplemented
72#442—41no—
73#440—41no—
74C4×SD16—41no—
75C4×D8—21no—
76C4×D8—21no—
77C4×D8—21no—
78C4×D8—21no—
79C4×D8—41no—
80C2×#108—21no—
81C2×#108C2312yes—
82C2×#108C2311yescharacteristic
83C2×#108C2311yescharacteristic
84#428—22no—
85#428—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107C2312yes—
88C2×#107C2311yescharacteristic
89#423—21no—
90#418—21no—
91#417—22no—
92#417—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#100—21no—
95C2×#100—21no—
96#405—21no—
97#405—21no—
98#405D411yescharacteristic
99#405C2311yescharacteristic
100C4×M16—21no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16D411yescharacteristic
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#368—42no—
106#366—22no—
107#366—22no—
108C4⋊C16—22no—
109C4⋊C16—22no—
110C4⋊C16—21no—
111C4⋊C16—21no—
112C4⋊C16D411yescharacteristic
113C4⋊C16D411yescharacteristic
114C4⋊C16D412yes—
115#361—42no—
116#357—22no—
117#357—22no—
118#343—22no—
119#343—21no—
120#343—22no—
121#343—21no—
122#341—21no—
123C2×#41C2×D411yescharacteristic
124C22×Q8—41no—
125C22×D4—21no—
126C23×C4—41no—
127AGL(1,ℤ/8)—24no—
128AGL(1,ℤ/8)—42no—
129C2×SD16—41no—
130C2×D8—21no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8—21no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—41no—
136C2×D8C2×Q812yes—
137#131—21no—
138#131—21no—
139#131—22no—
140#131—41no—
141#131C2×Q812yes—
142#131#4112yes—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16C2×D411yescharacteristic
149C2×M16C2×D411yescharacteristic
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2411yescharacteristic
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4×Q8D811yescharacteristic
159C4×Q8D811yescharacteristic
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4D811yescharacteristic
167C4×D4D811yescharacteristic
168#117—21no—
169#117C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176M32—22no—
177M32—22no—
178M32—44no—
179C2×C16—22no—
180C2×C16—22no—
181C2×C16—22no—
182C2×C16—44no—
183C2×C16C2×D412yes—
184C2×C16C2×D412yes—
185#108—21no—
186#108—22no—
187#108—21no—
188#108—22no—
189#108—21no—
190#108—42no—
191#108C2×Q812yes—
192#107—22no—
193#107—21no—
194#107—21no—
195#107—22no—
196#107—41no—
197#107—41no—
198#107—41no—
199#107—42no—
200#106—41no—
201#106—42no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204#103—41no—
205#103—42no—
206#102—41no—
207#102—42no—
208#102—41no—
209#102—41no—
210#102—41no—
211#102—41no—
212#100—24no—
213#100—42no—
214#97—21no—
215#97—21no—
216#97—21no—
217#97—41no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—41no—
222C4×C8C2×D411yescharacteristic
223C4×C8C2×D411yescharacteristic
224C4×C8#4111yescharacteristic
225C4×C8#4111yescharacteristic
226C24—41no—
227#41—21no—
228#41—21no—
229#41C22⋊Q812yes—
230#41#13712yes—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—162no—
234C2×Q8C2×D811yescharacteristic
235C2×D4—21no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4C2×D811yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—162no—
251C22×C4#13511yescharacteristic
252C22×C4#13511yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254SD16—44no—
255D8—22no—
256D8—22no—
257D8—44no—
258D8—41no—
259D8—41no—
260M16—21no—
261M16—22no—
262M16—22no—
263M16—22no—
264M16—21no—
265M16—21no—
266M16—42no—
267M16—41no—
268M16—42no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271M16—42no—
272M16C22⋊Q812yes—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8#12111yescharacteristic
284C2×C8#12111yescharacteristic
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C2×C8C22×Q811yescharacteristic
287C2×C8C2×#4111yescharacteristic
288C2×C8C2×#4111yescharacteristic
289C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C82−1+411yescharacteristic
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
300C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42#12111yescharacteristic
310C42#12111yescharacteristic
311C42C2×D811yescharacteristic
312C42C2×D811yescharacteristic
313C16—22no—
314C16—22no—
315C16—42no—
316C23—21no—
317C23—42no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—161no—
321C23—161no—
322C23C2×#13511yescharacteristic
323Q8—21no—
324Q8—162no—
325Q8—162no—
326Q8#47412yes—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—21no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4#47412yes—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4—161no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4#46611yescharacteristic
351C2×C4#46611yescharacteristic
352C2×C4#46611yescharacteristic
353C2×C4#46611yescharacteristic
354C2×C4C2×#12111yescharacteristic
355C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
356C2×C4#53711yescharacteristic
357C2×C4C22×D811yescharacteristic
358C2×C4C2×#13711yescharacteristic
359C2×C4#57511yescharacteristic
360C8—22no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—41no—
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—82no—
367C8#54611yescharacteristic
368C8D4×Q811yescharacteristic
369C8#55211yescharacteristic
370C8#55411yescharacteristic
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—82no—
377C22—162no—
378C22—162no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22C2×#46611yescharacteristic
382C22#307611yescharacteristic
383C22#324811yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—161no—
391C4—162no—
392C4#222112yes—
393C4#241711yescharacteristic
394C4#305611yescharacteristic
395C4C2×#47411yescharacteristic
396C4#324511yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—42no—
400C2—162no—
401C2#2483511yescharacteristic
402C2C2×#222111yescharacteristic
403C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#472C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2224C2semidirect
2. #33398C2semidirect
3. #33222C2semidirect
5. #13517C2semidirect
6. #13470C2semidirect
7. #13279C2semidirect
8. #13179C2semidirect
10. #12842C2semidirect
11. #12818C2semidirect
71. #472Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22242
#333982
#332222
C4×#4722
#135172
#134702
#132792
#131792
#130732
#128422
#128182