Finite Group Databasebeta

← #501754

Subgroups — #501754

Order 512.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#472C211yesmaximal, characteristic
5#13518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13073C211yesmaximal, characteristic
12#13073C211yesmaximal, characteristic
13#12843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#504C2211yescharacteristic
17C2×#504C2211yescharacteristic
18C2×#499C2211yescharacteristic
19#3080—21no—
20C2×#472C2211yescharacteristic
21C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C4×#131C2211yescharacteristic
24#2228—21no—
25#2228—21no—
26#2228—21no—
27#2228—21no—
28C2×#368C2211yescharacteristic
29C2×#368C2211yescharacteristic
30C2×#367C2211yescharacteristic
31C2×#366C2211yescharacteristic
32#2151—21no—
33#2151—21no—
34#2151C2211yescharacteristic
35#2151C2211yescharacteristic
36#2150—21no—
37#2150C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C16—21no—
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41C2×#361C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44#1998—21no—
45#1978C2211yescharacteristic
46#1952C2211yescharacteristic
47#1952C2211yescharacteristic
48#1952C2211yescharacteristic
49#1951—21no—
50#1931—21no—
51#1907—21no—
52#1848C2211yescharacteristic
53#1816C2211yescharacteristic
54#1816C2211yescharacteristic
55#1816C2211yescharacteristic
56#1815—21no—
57C4×#108C2211yescharacteristic
58C4×#100—21no—
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1381C2211yescharacteristic
66#1381C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C2×#131D411yescharacteristic
70C2×#131C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C4×#41D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74#504—22no—
75#504—22no—
76#504—41no—
77#504—41no—
78C2×M32—21no—
79C2×M32—21no—
80C2×M32C2311yescharacteristic
81C2×M32C2311yescharacteristic
82C22×C16—21no—
83C22×C16—21no—
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86#499—21no—
87#499—21no—
88#499—21no—
89#499—21no—
90#479—41no—
91#479—41no—
92#478—41no—
93#478—41no—
94#472—22no—
95#472Q814yes—
96#442—41no—
97#440—41no—
98C4×SD16—41no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—41no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108C2311yescharacteristic
106C2×#108C2311yescharacteristic
107C2×#108C2311yescharacteristic
108C2×#108C2311yescharacteristic
109#428—21no—
110#428—21no—
111#428—21no—
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#106—21no—
116#423—21no—
117#418—21no—
118#417—21no—
119#417—21no—
120#417—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100—21no—
124#405—21no—
125#405—21no—
126#405D411yescharacteristic
127#405C2311yescharacteristic
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16D411yescharacteristic
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#368—41no—
134#368—41no—
135#367—21no—
136#367—21no—
137#366—21no—
138#366—21no—
139C4⋊C16—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16D411yescharacteristic
146C4⋊C16D411yescharacteristic
147C4⋊C16D411yescharacteristic
148C4⋊C16D411yescharacteristic
149#361—41no—
150#361—41no—
151#357—21no—
152#357—21no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162C2×#41C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C23×C4—41no—
165AGL(1,ℤ/8)—24no—
166AGL(1,ℤ/8)—42no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8C2×Q812yes—
175#131—21no—
176#131—21no—
177#131—22no—
178#131—41no—
179#131C2×Q812yes—
180#131#4112yes—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16C2×D411yescharacteristic
188C2×M16C2×D411yescharacteristic
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2411yescharacteristic
193#125—41no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197C4×Q8D811yescharacteristic
198C4×Q8D811yescharacteristic
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4D811yescharacteristic
206C4×D4D811yescharacteristic
207#117—21no—
208#117C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217M32—21no—
218M32—21no—
219M32—21no—
220M32—21no—
221M32—42no—
222M32—42no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—42no—
230C2×C16—42no—
231C2×C16C2×D411yescharacteristic
232C2×C16C2×D411yescharacteristic
233C2×C16C2×D411yescharacteristic
234C2×C16C2×D411yescharacteristic
235#108—21no—
236#108—21no—
237#108—21no—
238#108—21no—
239#108—21no—
240#108—21no—
241#108—21no—
242#108—42no—
243#108C2×Q812yes—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#107—41no—
253#106—41no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#100—24no—
271#100—42no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—21no—
275#97—41no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—41no—
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8#4111yescharacteristic
283C4×C8#4111yescharacteristic
284C24—41no—
285#41—21no—
286#41—21no—
287#41C22⋊Q812yes—
288#41#13712yes—
289C2×Q8C2×D811yescharacteristic
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—162no—
307C22×C4#13511yescharacteristic
308C22×C4#13511yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310SD16—44no—
311D8—22no—
312D8—22no—
313D8—44no—
314D8—41no—
315D8—41no—
316M16—21no—
317M16—22no—
318M16—22no—
319M16—22no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—42no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16C22⋊Q812yes—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8#12111yescharacteristic
343C2×C8#12111yescharacteristic
344C2×C8C22×D411yescharacteristic
345C2×C8C22×Q811yescharacteristic
346C2×C8C2×#4111yescharacteristic
347C2×C8C2×#4111yescharacteristic
348C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C82−1+411yescharacteristic
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
363C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42C2×D811yescharacteristic
375C42C2×D811yescharacteristic
376C16—21no—
377C16—21no—
378C16—21no—
379C16—21no—
380C16—41no—
381C16—41no—
382C23—21no—
383C23—42no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—161no—
387C23—161no—
388C23C2×#13511yescharacteristic
389Q8—21no—
390Q8#47412yes—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—21no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4#47412yes—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4#46611yescharacteristic
417C2×C4#46611yescharacteristic
418C2×C4#46611yescharacteristic
419C2×C4#46611yescharacteristic
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
422C2×C4#53711yescharacteristic
423C2×C4C22×D811yescharacteristic
424C2×C4C2×#13711yescharacteristic
425C2×C4#57511yescharacteristic
426C8—22no—
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—41no—
430C8—42no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8#54611yescharacteristic
435C8D4×Q811yescharacteristic
436C8#55211yescharacteristic
437C8#55411yescharacteristic
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—82no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22C2×#46611yescharacteristic
449C22#307611yescharacteristic
450C22#324811yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—161no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C4#241711yescharacteristic
462C4#305611yescharacteristic
463C4C2×#47411yescharacteristic
464C4#324511yescharacteristic
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—162no—
469C2#2483511yescharacteristic
470C2#3361711yescharacteristic
471C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#472C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2228C2semidirect
2. #33398C2semidirect
3. #33221C2semidirect
5. #13518C2semidirect
6. #13517C2semidirect
7. #13470C2semidirect
8. #13470C2semidirect
9. #13280C2semidirect
10. #13179C2semidirect
13. #12843C2semidirect
14. #12842C2semidirect
15. #12818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22282
#333982
#332212
C4×#4722
#135182
#135172
#134702
#132802
#131792
#130732
#128432
#128422
#128182