Finite Group Databasebeta

← #501755

Subgroups — #501755

Order 512.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33398C211yesmaximal, characteristic
3#33221C211yesmaximal, characteristic
4C4×#473C211yesmaximal, characteristic
5#13518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13072C211yesmaximal, characteristic
12#13072C211yesmaximal, characteristic
13#12843C211yesmaximal, characteristic
14#12842C211yesmaximal, characteristic
15#12819C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#504C2211yescharacteristic
17C2×#504C2211yescharacteristic
18C2×#499C2211yescharacteristic
19#3080—21no—
20C2×#473C2211yescharacteristic
21C4×#137—21no—
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C4×#131C2211yescharacteristic
24#2229—21no—
25#2229—21no—
26#2229—21no—
27#2229—21no—
28C2×#368C2211yescharacteristic
29C2×#368C2211yescharacteristic
30C2×#367C2211yescharacteristic
31C2×#366C2211yescharacteristic
32#2151—21no—
33#2151—21no—
34#2151C2211yescharacteristic
35#2151C2211yescharacteristic
36#2150—21no—
37#2150C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C16—21no—
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41C2×#362C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44#1998—21no—
45#1979C2211yescharacteristic
46#1952C2211yescharacteristic
47#1952C2211yescharacteristic
48#1952C2211yescharacteristic
49#1951—21no—
50#1930—21no—
51#1908—21no—
52#1848C2211yescharacteristic
53#1816C2211yescharacteristic
54#1816C2211yescharacteristic
55#1816C2211yescharacteristic
56#1815—21no—
57C4×#108C2211yescharacteristic
58C4×#101—21no—
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1381C2211yescharacteristic
66#1381C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C2×#131D411yescharacteristic
70C2×#131C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C4×#41D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74#504—22no—
75#504—22no—
76#504—41no—
77#504—41no—
78C2×M32—21no—
79C2×M32—21no—
80C2×M32C2311yescharacteristic
81C2×M32C2311yescharacteristic
82C22×C16—21no—
83C22×C16—21no—
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86#499—21no—
87#499—21no—
88#499—21no—
89#499—21no—
90#479—41no—
91#479—41no—
92#478—41no—
93#478—41no—
94#473—22no—
95#473Q814yes—
96#441—41no—
97#440—41no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—41no—
103C4×SD16—41no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108C2311yescharacteristic
106C2×#108C2311yescharacteristic
107C2×#108C2311yescharacteristic
108C2×#108C2311yescharacteristic
109#428—21no—
110#428—21no—
111#428—21no—
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#106—21no—
116#423—21no—
117#419—21no—
118#417—21no—
119#417—21no—
120#417—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#101—21no—
123C2×#101—21no—
124#405—21no—
125#405—21no—
126#405D411yescharacteristic
127#405C2311yescharacteristic
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16D411yescharacteristic
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#368—41no—
134#368—41no—
135#367—21no—
136#367—21no—
137#366—21no—
138#366—21no—
139C4⋊C16—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16D411yescharacteristic
146C4⋊C16D411yescharacteristic
147C4⋊C16D411yescharacteristic
148C4⋊C16D411yescharacteristic
149#362—41no—
150#362—41no—
151#358—21no—
152#358—21no—
153#358—21no—
154#358—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162C2×#41C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8—21no—
164#137—24no—
165#137—42no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—41no—
172C2×Q16C2×Q812yes—
173C2×SD16—41no—
174#131—21no—
175#131—21no—
176#131—22no—
177#131—41no—
178#131C2×Q812yes—
179#131#4112yes—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16C2×D411yescharacteristic
187C2×M16C2×D411yescharacteristic
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2411yescharacteristic
192#125—41no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8D811yescharacteristic
201C4×Q8D811yescharacteristic
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4D811yescharacteristic
205C4×D4D811yescharacteristic
206#117—21no—
207#117C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217M32—21no—
218M32—21no—
219M32—21no—
220M32—21no—
221M32—42no—
222M32—42no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—42no—
230C2×C16—42no—
231C2×C16C2×D411yescharacteristic
232C2×C16C2×D411yescharacteristic
233C2×C16C2×D411yescharacteristic
234C2×C16C2×D411yescharacteristic
235#108—21no—
236#108—21no—
237#108—21no—
238#108—21no—
239#108—21no—
240#108—21no—
241#108—21no—
242#108—42no—
243#108C2×Q812yes—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#107—41no—
253#106—41no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#101—24no—
271#101—42no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—21no—
275#97—41no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—41no—
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8#4111yescharacteristic
283C4×C8#4111yescharacteristic
284#41—21no—
285#41—21no—
286#41C22⋊Q812yes—
287#41#13712yes—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8C2×D811yescharacteristic
295C2×D4—21no—
296C2×D4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4#13511yescharacteristic
305C22×C4#13511yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—22no—
309Q16—44no—
310Q16—41no—
311Q16—41no—
312SD16—44no—
313M16—21no—
314M16—22no—
315M16—22no—
316M16—22no—
317M16—21no—
318M16—21no—
319M16—42no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16C22⋊Q812yes—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8#12111yescharacteristic
340C2×C8#12111yescharacteristic
341C2×C8C22×D411yescharacteristic
342C2×C8C22×Q811yescharacteristic
343C2×C8C2×#4111yescharacteristic
344C2×C8C2×#4111yescharacteristic
345C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C82−1+411yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
362C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—81no—
370C42—81no—
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42C2×D811yescharacteristic
374C42C2×D811yescharacteristic
375C16—21no—
376C16—21no—
377C16—21no—
378C16—21no—
379C16—41no—
380C16—41no—
381C23—21no—
382C23C2×#13511yescharacteristic
383Q8—21no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8#47412yes—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—21no—
392D4#47412yes—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4#46611yescharacteristic
412C2×C4#46611yescharacteristic
413C2×C4#46611yescharacteristic
414C2×C4#46611yescharacteristic
415C2×C4C2×#12111yescharacteristic
416C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
417C2×C4#53711yescharacteristic
418C2×C4C22×D811yescharacteristic
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4#57511yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—41no—
425C8—42no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8#54611yescharacteristic
430C8D4×Q811yescharacteristic
431C8#55211yescharacteristic
432C8#55411yescharacteristic
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22C2×#46611yescharacteristic
439C22#307611yescharacteristic
440C22#324811yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—82no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C4#241711yescharacteristic
453C4#305611yescharacteristic
454C4C2×#47411yescharacteristic
455C4#324511yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2#2483511yescharacteristic
460C2#3361711yescharacteristic
461C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2229C2semidirect
5. #13518C2semidirect
6. #13517C2semidirect
7. #13471C2semidirect
8. #13471C2semidirect
9. #13280C2semidirect
10. #13179C2semidirect
15. #12819C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22292
#333982
#332212
C4×#4732
#135182
#135172
#134712
#132802
#131792
#130722
#128432
#128422
#128192