Finite Group Databasebeta

← #501766

Subgroups — #501766

Order 512.

547 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21545C211yesmaximal, characteristic
5#13521C212yesmaximal, complemented
6#13467C212yesmaximal, complemented
7#13272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13065C212yesmaximal
10#12831C212yesmaximal, complemented
11#12824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×M32C2212yes—
13C2×#498C2211yescharacteristic
14#3050C2211yescharacteristic
15C2×#443C2211yescharacteristic
16#2930—21no—
17C2×#405C2211yescharacteristic
18#2628—21no—
19#2230—24no—
20C2×#365C2212yes—
21C2×#365C2212yes—
22#2153—24no—
23C2×#364C2211yescharacteristic
24C2×#364C2212yes—
25C2×#364C2211yescharacteristic
26C2×#360C2212yes—
27C2×#360C2212yes—
28#1993—21no—
29#1974C2211yescharacteristic
30#1945C2211yescharacteristic
31#1943—21no—
32#1941C2212yes—
33#1938—21no—
34#1897—21no—
35#1846C2211yescharacteristic
36#1810C2211yescharacteristic
37#1809—21no—
38#1807C2212yes—
39#1772C2211yescharacteristic
40#1765—21no—
41#1386C2212yes—
42#1386C2212yes—
43#1383C2212yes—
44#1383C2212yes—
45C2×#135C2311yescharacteristic
46C2×#131—21no—
47C22×M16D411yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8—21no—
50#525—21no—
51C2×#117D411yescharacteristic
52C2×M32—22no—
53C2×M32—24no—
54C2×M32—42no—
55C2×M32C2312yes—
56C2×M32C2312yes—
57C22×C16—22no—
58#498—22no—
59#498—22no—
60#467Q812yescomplemented
61#466Q812yescomplemented
62#465—22no—
63#443—22no—
64#443—22no—
65#436—42no—
66#435—42no—
67C2×#108C2311yescharacteristic
68C2×#108C2311yescharacteristic
69#427C2311yescharacteristic
70C2×#107—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106C2312yes—
73C2×#106C2312yes—
74#424—21no—
75C2×#104—21no—
76C2×#104—21no—
77#416—21no—
78#408—21no—
79#407—21no—
80#405—22no—
81#405—22no—
82#405—21no—
83C2×#97D411yescharacteristic
84C2×#97D411yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#400—41no—
88#399—41no—
89#395—41no—
90#393—41no—
91#389—22no—
92#382—21no—
93#380—22no—
94#365—24no—
95#365—42no—
96#364—24no—
97#364—22no—
98#364D414yescomplemented
99#360—24no—
100#360—42no—
101#341—21no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#339—21no—
105#339—21no—
106C2×#41—21no—
107C22×Q8—41no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109#135—21no—
110#135—21no—
111#135—21no—
112#135—21no—
113C2×Q16C2×Q811yescharacteristic
114C2×SD16—21no—
115C2×D8C2×Q811yescharacteristic
116#131—42no—
117#131—42no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16SD1612yes—
124C2×M16SD1612yes—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×Q812yes—
134C22×C8#4112yes—
135C22×C8C2411yescharacteristic
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138#123—41no—
139C22⋊Q8—22no—
140#121—22no—
141#120—41no—
142C4×D4—42no—
143#117—22no—
144#117—21no—
145#117—41no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155M32—22no—
156M32—22no—
157M32—22no—
158M32—44no—
159M32C2×D414yes—
160C2×C16—22no—
161C2×C16—22no—
162C2×C16—44no—
163#108—21no—
164#108—21no—
165#108—21no—
166#108—21no—
167#107—42no—
168#107C2×Q812yes—
169#106—21no—
170#106—22no—
171#106—22no—
172#106—22no—
173#106—22no—
174#106—42no—
175C4⋊C8—42no—
176#104—42no—
177#104—42no—
178#103—22no—
179#102—22no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—42no—
182#97—22no—
183#97—22no—
184#97—41no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8—41no—
188C4×C8C2×D412yes—
189C4×C8#4112yes—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195#41—41no—
196#41—41no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—162no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4C22⋊Q812yes—
215C22×C4C2×SD1612yes—
216C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218Q16—21no—
219Q16—21no—
220SD16—41no—
221SD16—41no—
222D8—21no—
223D8—21no—
224M16—24no—
225M16—24no—
226M16—41no—
227M16—41no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230M16—82no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—82no—
242C2×C8#12112yes—
243C2×C8C22⋊Q812yes—
244C2×C8C2×SD1612yes—
245C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
246C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
247C2×C8#13512yes—
248C2×C8C22×D411yescharacteristic
249C2×C8C22×Q811yescharacteristic
250C2×C8C2×#4111yescharacteristic
251C2×C8C2×#4111yescharacteristic
252C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C82−1+411yescharacteristic
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—162no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—162no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—41no—
272C42#12112yes—
273C16—24no—
274C16—42no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23#47612yes—
280C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—164no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—162no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4#47612yes—
310C2×C4C2×#12111yescharacteristic
311C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C2×C4#53711yescharacteristic
313C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
314C2×C4C2×#13511yescharacteristic
315C2×C4#57511yescharacteristic
316C8—22no—
317C8—22no—
318C8—81no—
319C8—81no—
320C8#46512yes—
321C8#46512yes—
322C8#54611yescharacteristic
323C8D4×Q811yescharacteristic
324C8#55211yescharacteristic
325C8#55411yescharacteristic
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—82no—
334C22#305511yescharacteristic
335C22C2×#47611yescharacteristic
336C22#324711yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—82no—
342C4—162no—
343C4—162no—
344C4#241711yescharacteristic
345C4C2×#46511yescharacteristic
346C4#307611yescharacteristic
347C4#324611yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—42no—
351C2—161no—
352C2#2483611yescharacteristic
353C2#3363812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#476
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3050C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2230C2semidirect
2. C2×#2153C2semidirect
3. #33213C2semidirect
5. #13521C2semidirect
6. #13467C2semidirect
7. #13272C2semidirect
8. #13187C2semidirect
10. #12831C2semidirect
11. #12824C2semidirect
60. #467Q8semidirect
61. #466Q8semidirect
98. #364D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22302
C2×#21532
#332132
#215452
#135212
#134672
#132722
#131872
#130652
#128312
#128242