Finite Group Databasebeta

← #501767

Subgroups — #501767

Order 512.

543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21545C211yesmaximal, characteristic
5#13521C212yesmaximal, complemented
6#13467C212yesmaximal, complemented
7#13273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13065C212yesmaximal
10#12831C212yesmaximal, complemented
11#12823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×M32C2212yes—
13C2×#499C2211yescharacteristic
14#3050C2211yescharacteristic
15C2×#443C2211yescharacteristic
16#2930—21no—
17C2×#405C2211yescharacteristic
18#2629—21no—
19#2231—24no—
20C2×#365C2212yes—
21C2×#365C2212yes—
22#2153—24no—
23C2×#364C2211yescharacteristic
24C2×#364C2212yes—
25C2×#364C2211yescharacteristic
26C2×#360C2212yes—
27C2×#360C2212yes—
28#1992—21no—
29#1974C2211yescharacteristic
30#1945C2211yescharacteristic
31#1944—21no—
32#1941C2212yes—
33#1938—21no—
34#1897—21no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1810C2211yescharacteristic
37#1809—21no—
38#1807C2212yes—
39#1772C2211yescharacteristic
40#1765—21no—
41#1386C2212yes—
42#1386C2212yes—
43#1383C2212yes—
44#1383C2212yes—
45C2×#135C2311yescharacteristic
46C2×#131—21no—
47C22×M16D411yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50#525—21no—
51C2×#117D411yescharacteristic
52C2×M32—22no—
53C2×M32—24no—
54C2×M32—42no—
55C2×M32C2312yes—
56C2×M32C2312yes—
57C22×C16—22no—
58#499—22no—
59#499—22no—
60#467Q812yes—
61#466Q812yes—
62#465—22no—
63#443—22no—
64#443—22no—
65#436—42no—
66#435—42no—
67C2×#108C2311yescharacteristic
68C2×#108C2311yescharacteristic
69#427C2311yescharacteristic
70C2×#107—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106C2312yes—
73C2×#106C2312yes—
74#424—21no—
75C2×#104—21no—
76C2×#104—21no—
77#416—21no—
78#408—21no—
79#407—21no—
80#405—22no—
81#405—22no—
82#405—21no—
83C2×#97D411yescharacteristic
84C2×#97D411yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#398—42no—
88#396—42no—
89#389—22no—
90#384—21no—
91#380—22no—
92#365—24no—
93#365—42no—
94#364—24no—
95#364—22no—
96#364D414yescomplemented
97#360—24no—
98#360—42no—
99#341—21no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#339—21no—
103#339—21no—
104C2×#41—21no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106#135—21no—
107#135—21no—
108#135—21no—
109#135—21no—
110C2×Q16C2×Q811yescharacteristic
111C2×SD16—21no—
112C2×D8C2×Q811yescharacteristic
113#131—42no—
114#131—42no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16SD1612yes—
121C2×M16SD1612yes—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×Q812yes—
131C22×C8#4112yes—
132C22×C8C2411yescharacteristic
133#125—42no—
134#125—42no—
135#123—41no—
136C22⋊Q8—22no—
137#121—22no—
138#120—41no—
139C4×D4—42no—
140#117—22no—
141#117—21no—
142#117—41no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153M32—22no—
154M32—22no—
155M32—22no—
156M32—44no—
157M32C2×D414yes—
158C2×C16—22no—
159C2×C16—22no—
160C2×C16—44no—
161#108—21no—
162#108—21no—
163#108—21no—
164#108—21no—
165#107—42no—
166#107C2×Q812yes—
167#106—21no—
168#106—22no—
169#106—22no—
170#106—22no—
171#106—22no—
172#106—42no—
173C4⋊C8—42no—
174#104—42no—
175#104—42no—
176#103—22no—
177#102—22no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—42no—
180#97—22no—
181#97—22no—
182#97—41no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—41no—
186C4×C8C2×D412yes—
187C4×C8#4112yes—
188#95—42no—
189#95—42no—
190C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191#41—41no—
192#41—41no—
193#41—41no—
194#41—41no—
195C2×Q8—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—42no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4C22⋊Q812yes—
209C22×C4C2×SD1612yes—
210C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212Q16—21no—
213Q16—21no—
214SD16—41no—
215SD16—41no—
216D8—21no—
217D8—21no—
218M16—24no—
219M16—24no—
220M16—41no—
221M16—41no—
222M16—41no—
223M16—41no—
224M16—82no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—82no—
236C2×C8#12112yes—
237C2×C8C22⋊Q812yes—
238C2×C8C2×SD1612yes—
239C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
240C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
241C2×C8#13512yes—
242C2×C8C22×D411yescharacteristic
243C2×C8C22×Q811yescharacteristic
244C2×C8C2×#4111yescharacteristic
245C2×C8C2×#4111yescharacteristic
246C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C82−1+411yescharacteristic
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—84no—
256C4⋊C4—162no—
257C4⋊C4—162no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—162no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—41no—
267C42#12112yes—
268C16—24no—
269C16—42no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23#47612yes—
275C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—162no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4#47612yes—
304C2×C4C2×#12111yescharacteristic
305C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C2×C4#53711yescharacteristic
307C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
308C2×C4C2×#13511yescharacteristic
309C2×C4#57511yescharacteristic
310C8—22no—
311C8—22no—
312C8—81no—
313C8—81no—
314C8#46512yes—
315C8#46512yes—
316C8#54611yescharacteristic
317C8D4×Q811yescharacteristic
318C8#55211yescharacteristic
319C8#55411yescharacteristic
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—82no—
328C22#305511yescharacteristic
329C22C2×#47611yescharacteristic
330C22#324711yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—82no—
336C4—162no—
337C4—162no—
338C4#241711yescharacteristic
339C4C2×#46511yescharacteristic
340C4#307611yescharacteristic
341C4#324611yescharacteristic
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—161no—
346C2#2483611yescharacteristic
347C2#3363812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#476
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3050C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2231C2semidirect
2. C2×#2153C2semidirect
3. #33214C2semidirect
5. #13521C2semidirect
6. #13467C2semidirect
7. #13273C2semidirect
8. #13186C2semidirect
10. #12831C2semidirect
11. #12823C2semidirect
96. #364D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22312
C2×#21532
#332142
#215452
#135212
#134672
#132732
#131862
#130652
#128312
#128232