Finite Group Databasebeta

← #501768

Subgroups — #501768

Order 512.

523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21558C211yesmaximal, characteristic
5#13522C212yesmaximal, complemented
6#13469C212yesmaximal, complemented
7#13272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070C212yesmaximal
10#12833C212yesmaximal, complemented
11#12822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3407C2212yes—
13C2×#498C2211yescharacteristic
14#3079—21no—
15#3067C2211yescharacteristic
16#2955—21no—
17C2×#443C2211yescharacteristic
18C4×#131C2211yescharacteristic
19#2230—22no—
20#2230—22no—
21#2155C2212yes—
22C2×#365C2212yes—
23#2153—22no—
24#2153C2212yes—
25C2×#364—22no—
26C2×#364C2211yescharacteristic
27C2×#364C2211yescharacteristic
28C2×#360C2212yes—
29#2143C2212yes—
30#1997—21no—
31#1976C2211yescharacteristic
32#1953C2211yescharacteristic
33#1951—21no—
34#1951C2212yes—
35#1932—21no—
36#1906—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1815—21no—
39#1815C2212yes—
40#1814C2211yescharacteristic
41#1772C2211yescharacteristic
42#1757—21no—
43#1388C2212yes—
44#1388C2212yes—
45#1386C2212yes—
46#1383C2212yes—
47#575—21no—
48C2×#135C2311yescharacteristic
49C2×#131—21no—
50C2×#131D411yescharacteristic
51C2×#131C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C4×#41D411yescharacteristic
54#504—24no—
55#504—42no—
56C2×M32—24no—
57C2×M32C2312yes—
58C2×M32C2312yes—
59#498—21no—
60#498—21no—
61#498—21no—
62#498—21no—
63#477—41no—
64#476—41no—
65#475—41no—
66#474—41no—
67#473Q812yescomplemented
68#472Q812yescomplemented
69#471—22no—
70#444—42no—
71#443—21no—
72#443—21no—
73#443—21no—
74#443—21no—
75#443—42no—
76#430—21no—
77C2×#108—21no—
78C2×#108C2311yescharacteristic
79C2×#108C2312yes—
80C2×#108C2311yescharacteristic
81#428—22no—
82#427C2311yescharacteristic
83C2×#106—21no—
84C2×#106C2312yes—
85#423—21no—
86#421—21no—
87#421—21no—
88C2×#104—21no—
89#417—22no—
90#413—21no—
91#410—21no—
92#405—21no—
93#405—21no—
94#405—21no—
95#405D411yescharacteristic
96#405C2311yescharacteristic
97C4×M16—21no—
98C4×M16D411yescharacteristic
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#365—24no—
102#365—42no—
103#364—24no—
104#364—21no—
105#364—21no—
106#364D412yes—
107#364D412yes—
108#360—24no—
109#359—42no—
110#344—21no—
111#344—21no—
112#343—22no—
113#343—22no—
114#339—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41C2×D411yescharacteristic
117C22×Q8—41no—
118#137—22no—
119#137—41no—
120AGL(1,ℤ/8)—22no—
121AGL(1,ℤ/8)—41no—
122#135—21no—
123#135—21no—
124#135—21no—
125#135—21no—
126#135—42no—
127C2×Q16C2×Q811yescharacteristic
128C2×SD16—21no—
129C2×D8C2×Q811yescharacteristic
130#131—21no—
131#131—21no—
132#131—21no—
133#131—21no—
134#131—41no—
135#131—41no—
136#131—41no—
137#131—41no—
138#131SD1612yes—
139#131SD1612yes—
140#131C2×Q812yes—
141#131#4112yes—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16C2×D411yescharacteristic
149C2×M16C2×D411yescharacteristic
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2411yescharacteristic
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4×Q8—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—41no—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169M32—22no—
170M32—22no—
171M32—22no—
172M32—44no—
173M32C2×D414yes—
174C2×C16—22no—
175C2×C16—22no—
176C2×C16—44no—
177#108—21no—
178#108—21no—
179#108—21no—
180#108—22no—
181#108—22no—
182#108—42no—
183#108—41no—
184#108—41no—
185#108C2×Q812yes—
186#107—21no—
187#107—42no—
188#106—22no—
189#106—22no—
190#106—21no—
191#106—42no—
192#106—41no—
193#106—41no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196#104—42no—
197#104—42no—
198#104—41no—
199#104—41no—
200#103—42no—
201#102—42no—
202#101—22no—
203#100—22no—
204#99—42no—
205#97—21no—
206#97—21no—
207#97—21no—
208#97—41no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—41no—
213C4×C8C2×D411yescharacteristic
214C4×C8C2×D411yescharacteristic
215C4×C8#4111yescharacteristic
216C4×C8#4111yescharacteristic
217#41—21no—
218#41—21no—
219#41—41no—
220#41—41no—
221#41—41no—
222#41—41no—
223#41C22⋊Q812yes—
224#41C2×SD1612yes—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—162no—
229C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240Q16—21no—
241Q16—21no—
242Q16—42no—
243SD16—42no—
244SD16—42no—
245SD16—41no—
246SD16—41no—
247D8—21no—
248D8—21no—
249D8—42no—
250M16—21no—
251M16—21no—
252M16—22no—
253M16—22no—
254M16—22no—
255M16—22no—
256M16—22no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259M16—42no—
260M16—41no—
261M16—42no—
262M16—81no—
263M16—81no—
264M16C22⋊Q812yes—
265M16C2×SD1612yes—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8#12111yescharacteristic
278C2×C8#12111yescharacteristic
279C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
280C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
281C2×C8#13511yescharacteristic
282C2×C8#13511yescharacteristic
283C2×C8C22×D411yescharacteristic
284C2×C8C22×Q811yescharacteristic
285C2×C8C2×#4111yescharacteristic
286C2×C8C2×#4111yescharacteristic
287C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C82−1+411yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42#12111yescharacteristic
304C42#12111yescharacteristic
305C16—24no—
306C16—42no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23#57511yescharacteristic
310Q8—21no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—162no—
314Q8—162no—
315Q8#47612yes—
316D4—22no—
317D4—22no—
318D4—21no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4#47612yes—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—162no—
338C2×C4C2×#12111yescharacteristic
339C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C2×C4#53711yescharacteristic
341C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
342C2×C4C2×#13511yescharacteristic
343C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—22no—
346C8—42no—
347C8—82no—
348C8—81no—
349C8#46511yescharacteristic
350C8#46511yescharacteristic
351C8#46511yescharacteristic
352C8#46511yescharacteristic
353C8#54611yescharacteristic
354C8D4×Q811yescharacteristic
355C8#55211yescharacteristic
356C8#55411yescharacteristic
357C22—22no—
358C22—41no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—161no—
362C22#305511yescharacteristic
363C22#307611yescharacteristic
364C22#324611yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—161no—
371C4—162no—
372C4#241711yescharacteristic
373C4C2×#46511yescharacteristic
374C4C2×#47611yescharacteristic
375C4#324711yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—42no—
380C2—161no—
381C2#2483611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24836
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3067C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2230C2semidirect
2. #33401C2semidirect
3. #33220C2semidirect
5. #13522C2semidirect
6. #13469C2semidirect
7. #13272C2semidirect
8. #13188C2semidirect
10. #12833C2semidirect
11. #12822C2semidirect
67. #473Q8semidirect
68. #472Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22302
#334012
#332202
#215582
#135222
#134692
#132722
#131882
#130702
#128332
#128222