Finite Group Databasebeta

← #501769

Subgroups — #501769

Order 512.

515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21558C211yesmaximal, characteristic
5#13522C212yesmaximal, complemented
6#13469C212yesmaximal, complemented
7#13273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070C212yesmaximal
10#12833C212yesmaximal, complemented
11#12822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3407C2212yes—
13C2×#499C2211yescharacteristic
14#3080—21no—
15#3067C2211yescharacteristic
16#2955—21no—
17C2×#443C2211yescharacteristic
18C4×#131C2211yescharacteristic
19#2231—22no—
20#2231—22no—
21#2155C2212yes—
22C2×#365C2212yes—
23#2153—22no—
24#2153C2212yes—
25C2×#364—22no—
26C2×#364C2211yescharacteristic
27C2×#364C2211yescharacteristic
28C2×#360C2212yes—
29#2143C2212yes—
30#1998—21no—
31#1976C2211yescharacteristic
32#1953C2211yescharacteristic
33#1952—21no—
34#1951C2212yes—
35#1932—21no—
36#1906—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1816—21no—
39#1815C2212yes—
40#1814C2211yescharacteristic
41#1772C2211yescharacteristic
42#1757—21no—
43#1388C2212yes—
44#1388C2212yes—
45#1386C2212yes—
46#1383C2212yes—
47#575—21no—
48C2×#135C2311yescharacteristic
49C2×#131—21no—
50C2×#131D411yescharacteristic
51C2×#131C2311yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C4×#41D411yescharacteristic
54#504—24no—
55#504—42no—
56C2×M32—24no—
57C2×M32C2312yes—
58C2×M32C2312yes—
59#499—21no—
60#499—21no—
61#499—21no—
62#499—21no—
63#479—42no—
64#478—42no—
65#473Q812yes—
66#472Q812yes—
67#471—22no—
68#444—42no—
69#443—21no—
70#443—21no—
71#443—21no—
72#443—21no—
73#443—42no—
74#430—21no—
75C2×#108—21no—
76C2×#108C2311yescharacteristic
77C2×#108C2312yes—
78C2×#108C2311yescharacteristic
79#428—22no—
80#427C2311yescharacteristic
81C2×#107—21no—
82C2×#106C2312yes—
83#423—21no—
84#421—21no—
85#421—21no—
86C2×#104—21no—
87#417—22no—
88#413—21no—
89#410—21no—
90#405—21no—
91#405—21no—
92#405—21no—
93#405D411yescharacteristic
94#405C2311yescharacteristic
95C4×M16—21no—
96C4×M16D411yescharacteristic
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#365—24no—
100#365—42no—
101#364—24no—
102#364—21no—
103#364—21no—
104#364D412yes—
105#364D412yes—
106#360—24no—
107#359—42no—
108#344—21no—
109#344—21no—
110#343—22no—
111#343—22no—
112#339—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41C2×D411yescharacteristic
115#137—22no—
116#137—41no—
117AGL(1,ℤ/8)—22no—
118AGL(1,ℤ/8)—41no—
119#135—21no—
120#135—21no—
121#135—21no—
122#135—21no—
123#135—42no—
124C2×Q16C2×Q811yescharacteristic
125C2×SD16—21no—
126C2×D8C2×Q811yescharacteristic
127#131—21no—
128#131—21no—
129#131—21no—
130#131—21no—
131#131—41no—
132#131—41no—
133#131—41no—
134#131—41no—
135#131SD1612yes—
136#131SD1612yes—
137#131C2×Q812yes—
138#131#4112yes—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16C2×D411yescharacteristic
146C2×M16C2×D411yescharacteristic
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2411yescharacteristic
152#125—42no—
153#125—41no—
154#125—41no—
155C4×Q8—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—41no—
158#117—21no—
159#117—21no—
160#117C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165M32—22no—
166M32—22no—
167M32—22no—
168M32—44no—
169M32C2×D414yes—
170C2×C16—22no—
171C2×C16—22no—
172C2×C16—44no—
173#108—21no—
174#108—21no—
175#108—21no—
176#108—22no—
177#108—22no—
178#108—42no—
179#108—41no—
180#108—41no—
181#108C2×Q812yes—
182#107—21no—
183#107—42no—
184#107—41no—
185#107—41no—
186#106—22no—
187#106—22no—
188#106—21no—
189#106—42no—
190C4⋊C8—42no—
191#104—42no—
192#104—42no—
193#104—41no—
194#104—41no—
195#103—42no—
196#102—42no—
197#101—22no—
198#100—22no—
199#99—42no—
200#97—21no—
201#97—21no—
202#97—21no—
203#97—41no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—41no—
208C4×C8C2×D411yescharacteristic
209C4×C8C2×D411yescharacteristic
210C4×C8#4111yescharacteristic
211C4×C8#4111yescharacteristic
212#41—21no—
213#41—21no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—41no—
217#41—41no—
218#41C22⋊Q812yes—
219#41C2×SD1612yes—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232Q16—21no—
233Q16—21no—
234Q16—42no—
235SD16—42no—
236SD16—42no—
237SD16—41no—
238SD16—41no—
239D8—21no—
240D8—21no—
241D8—42no—
242M16—21no—
243M16—21no—
244M16—22no—
245M16—22no—
246M16—22no—
247M16—22no—
248M16—22no—
249M16—41no—
250M16—41no—
251M16—42no—
252M16—41no—
253M16—42no—
254M16—81no—
255M16—81no—
256M16C22⋊Q812yes—
257M16C2×SD1612yes—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8#12111yescharacteristic
270C2×C8#12111yescharacteristic
271C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
272C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
273C2×C8#13511yescharacteristic
274C2×C8#13511yescharacteristic
275C2×C8C22×D411yescharacteristic
276C2×C8C22×Q811yescharacteristic
277C2×C8C2×#4111yescharacteristic
278C2×C8C2×#4111yescharacteristic
279C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C82−1+411yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42#12111yescharacteristic
296C42#12111yescharacteristic
297C16—24no—
298C16—42no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23#57511yescharacteristic
302Q8—21no—
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8#47612yes—
306D4—22no—
307D4—22no—
308D4—21no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—81no—
312D4—81no—
313D4#47612yes—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4C2×#12111yescharacteristic
329C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
330C2×C4#53711yescharacteristic
331C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
332C2×C4C2×#13511yescharacteristic
333C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C8—22no—
335C8—22no—
336C8—42no—
337C8—82no—
338C8—81no—
339C8#46511yescharacteristic
340C8#46511yescharacteristic
341C8#46511yescharacteristic
342C8#46511yescharacteristic
343C8#54611yescharacteristic
344C8D4×Q811yescharacteristic
345C8#55211yescharacteristic
346C8#55411yescharacteristic
347C22—22no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—161no—
352C22#305511yescharacteristic
353C22#307611yescharacteristic
354C22#324611yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—161no—
361C4—162no—
362C4#241711yescharacteristic
363C4C2×#46511yescharacteristic
364C4C2×#47611yescharacteristic
365C4#324711yescharacteristic
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—161no—
371C2#2483611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24836
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3067C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2231C2semidirect
2. #33401C2semidirect
3. #33221C2semidirect
5. #13522C2semidirect
6. #13469C2semidirect
7. #13273C2semidirect
8. #13188C2semidirect
10. #12833C2semidirect
11. #12822C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22312
#334012
#332212
#215582
#135222
#134692
#132732
#131882
#130702
#128332
#128222