Finite Group Databasebeta

← #501792

Subgroups — #501792

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24266C211yesmaximal, characteristic
4D4×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×M32C2211yescharacteristic
18C2×#467C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23#2407—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25#2236—24no—
26C2×#367C2211yescharacteristic
27C2×#366C2211yescharacteristic
28C2×#366C2211yescharacteristic
29C2×#366C2211yescharacteristic
30#2139—24no—
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42#2055—21no—
43#2000—21no—
44#1970C2211yescharacteristic
45#1969C2211yescharacteristic
46#1947—21no—
47#1852—21no—
48#1852—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1808C2211yescharacteristic
51#1808C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54C4×#107C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×#41—21no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135—41no—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C2×M32—22no—
80C2×M32—22no—
81C2×M32—41no—
82C22×C16C2311yescharacteristic
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86#467—22no—
87#467—41no—
88#466—22no—
89#466—41no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—41no—
98C2×#107—41no—
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#394—41no—
114#392—41no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#389—41no—
118#386—41no—
119#385—41no—
120#385—41no—
121#385—41no—
122#384—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127#367—41no—
128#366—22no—
129#366—22no—
130#366—41no—
131#358—22no—
132#358—22no—
133#358—41no—
134#358D414yescomplemented
135#357—22no—
136#357—22no—
137#357—22no—
138#357—41no—
139C22⋊C16—22no—
140C22⋊C16—22no—
141C22⋊C16—41no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—81no—
151C2×#41—81no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4D811yescharacteristic
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162#135—28no—
163#135—44no—
164#135—44no—
165#135—44no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16C2×D412yes—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8#4112yes—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8#4112yes—
195C22×C8#4112yes—
196C22×C8C2411yescharacteristic
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—81no—
199#121—42no—
200#121—81no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—84no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
228C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231M32—44no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16C2×D412yes—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—42no—
256#107—42no—
257#107—81no—
258#107C2×D412yes—
259C4⋊C8—22no—
260#103—42no—
261#103—81no—
262#102—42no—
263#102—81no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—41no—
275C24C2×D811yescharacteristic
276C24C2×D811yescharacteristic
277#41—48no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—161no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—161no—
327C22×C4—161no—
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4#13712yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—22no—
336Q16—22no—
337Q16—41no—
338Q16—41no—
339SD16—48no—
340D8—22no—
341D8—22no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8#12312yes—
361C2×C8C22×D411yescharacteristic
362C2×C8C2×#4111yescharacteristic
363C2×C8C2×#4111yescharacteristic
364C2×C8C2×#4111yescharacteristic
365C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—161no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—161no—
393C22⋊C4—161no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—82no—
397C16—22no—
398C16—41no—
399C16—41no—
400C16—41no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—42no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23#48012yes—
421C23#51012yes—
422C23C22×D811yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427D4—28no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—88no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—164no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4#48012yes—
477C2×C4#50912yes—
478C2×C4C2×#12311yescharacteristic
479C2×C4D4211yescharacteristic
480C2×C4#54611yescharacteristic
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C2×C4#57611yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8#52511yescharacteristic
488C8#53811yescharacteristic
489C8#54611yescharacteristic
490C8#55111yescharacteristic
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22C2×#48011yescharacteristic
513C22D4×D811yescharacteristic
514C22#329411yescharacteristic
515C22C2×#50911yescharacteristic
516C22C2×#51011yescharacteristic
517C22#341511yescharacteristic
518C22#341711yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4#241811yescharacteristic
531C4#309611yescharacteristic
532C4#326611yescharacteristic
533C4#331411yescharacteristic
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2—162no—
537C2#2486111yescharacteristic
538C2#3364611yescharacteristic
539C2#3365211yescharacteristic
540C2#3383611yescharacteristic
541C2#3384011yescharacteristic
542C2#3388111yescharacteristic
543C2#3389711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24266C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2236C2semidirect
2. C2×#2139C2semidirect
4. D4×#107C2semidirect
5. #13526C2semidirect
6. #13481C2semidirect
7. #13383C2semidirect
8. #13381C2semidirect
9. #13132C2semidirect
10. #13130C2semidirect
11. #12991C2semidirect
12. #12977C2semidirect
13. #12919C2semidirect
14. #12836C2semidirect
15. #12733C2semidirect
134. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22362
C2×#21392
#242662
D4×#1072
#135262
#134812
#133832
#133812
#131322
#131302
#129912
#129772
#129192
#128362
#127332