Finite Group Databasebeta

← #501800

Subgroups — #501800

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24266C211yesmaximal, characteristic
4#22656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×M32C2211yescharacteristic
18C2×#467C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23#2407—21no—
24#2352—21no—
25#2237—24no—
26C2×#367C2211yescharacteristic
27C2×#367C2211yescharacteristic
28C2×#367C2211yescharacteristic
29C2×#366C2211yescharacteristic
30#2139—24no—
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42#2055—21no—
43#2000—21no—
44#1970C2211yescharacteristic
45#1969C2211yescharacteristic
46#1949—21no—
47#1854—21no—
48#1853—21no—
49#1846C2211yescharacteristic
50#1808C2211yescharacteristic
51#1808C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54C4×#107C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×#41—21no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135—41no—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C2×M32—22no—
79C2×M32—22no—
80C2×M32—41no—
81C22×C16C2311yescharacteristic
82C22×C16C2311yescharacteristic
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85#467—22no—
86#467—41no—
87#466—22no—
88#466—41no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91#427—22no—
92#427—41no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—41no—
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#394—41no—
113#392—41no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#388—41no—
117#387—41no—
118#386—41no—
119#386—41no—
120#385—41no—
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—41no—
127#367—22no—
128#367—41no—
129#367—41no—
130#366—22no—
131#358—22no—
132#358—22no—
133#358—41no—
134#358D414yescomplemented
135#357—22no—
136#357—22no—
137#357—22no—
138#357—41no—
139C22⋊C16—22no—
140C22⋊C16—22no—
141C22⋊C16—41no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—81no—
151C2×#41—81no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4D811yescharacteristic
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161#135—28no—
162#135—44no—
163#135—44no—
164#135—44no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16C2×D412yes—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8#4112yes—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8#4112yes—
194C22×C8#4112yes—
195C22×C8C2411yescharacteristic
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—81no—
198#121—42no—
199#121—81no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202#117—42no—
203#117—81no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
224C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228M32—44no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16C2×D412yes—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—42no—
253#107C2×D412yes—
254#106—42no—
255#106—81no—
256C4⋊C8—22no—
257#103—42no—
258#103—81no—
259#102—42no—
260#102—81no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—41no—
274C24C2×D811yescharacteristic
275C24C2×D811yescharacteristic
276#41—48no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—161no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—161no—
324C22×C4#12312yes—
325C22×C4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4#13712yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—22no—
332Q16—22no—
333Q16—41no—
334Q16—41no—
335SD16—48no—
336D8—22no—
337D8—22no—
338D8—41no—
339D8—41no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8#12312yes—
357C2×C8C22×D411yescharacteristic
358C2×C8C2×#4111yescharacteristic
359C2×C8C2×#4111yescharacteristic
360C2×C8C2×#4111yescharacteristic
361C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—161no—
386C22⋊C4—161no—
387C22⋊C4—161no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—82no—
391C42—161no—
392C16—22no—
393C16—41no—
394C16—41no—
395C16—41no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—42no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23#48012yes—
417C23C22×D811yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422D4—44no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—88no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—164no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4#48012yes—
472C2×C4C2×#12311yescharacteristic
473C2×C4D4211yescharacteristic
474C2×C4#54611yescharacteristic
475C2×C4C2×#13711yescharacteristic
476C2×C4#57611yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8#52511yescharacteristic
482C8#53811yescharacteristic
483C8#54611yescharacteristic
484C8#55111yescharacteristic
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22C2×#48011yescharacteristic
507C22D4×D811yescharacteristic
508C22#329411yescharacteristic
509C22#341411yescharacteristic
510C22#341411yescharacteristic
511C22#341611yescharacteristic
512C22#341611yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4#241811yescharacteristic
525C4#309611yescharacteristic
526C4#326611yescharacteristic
527C4#331411yescharacteristic
528C2—42no—
529C2—81no—
530C2—162no—
531C2#2486111yescharacteristic
532C2#3364711yescharacteristic
533C2#3365311yescharacteristic
534C2#3383711yescharacteristic
535C2#3384111yescharacteristic
536C2#3387411yescharacteristic
537C2#3389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24266C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2237C2semidirect
2. C2×#2139C2semidirect
4. #22656C2semidirect
5. #13528C2semidirect
6. #13483C2semidirect
7. #13382C2semidirect
8. #13381C2semidirect
9. #13132C2semidirect
10. #13131C2semidirect
11. #12992C2semidirect
12. #12977C2semidirect
13. #12920C2semidirect
14. #12836C2semidirect
15. #12733C2semidirect
134. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22372
C2×#21392
#242662
#226562
#135282
#134832
#133822
#133812
#131322
#131312
#129922
#129772
#129202
#128362
#127332