Finite Group Databasebeta

← #501801

Subgroups — #501801

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24268C211yesmaximal, characteristic
4#22658C211yesmaximal, characteristic
5#13531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12977C211yesmaximal, characteristic
13#12921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×M32C2211yescharacteristic
18C2×#467C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23#2409—21no—
24#2354—21no—
25#2237—24no—
26C2×#367C2211yescharacteristic
27C2×#367C2211yescharacteristic
28C2×#366C2211yescharacteristic
29C2×#366C2211yescharacteristic
30#2141—24no—
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42#2056—21no—
43#2001—21no—
44#1969C2211yescharacteristic
45#1969C2211yescharacteristic
46#1948—21no—
47#1854—21no—
48#1854—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1808C2211yescharacteristic
51#1808C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic
53#1787—21no—
54C4×#107C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C23×Q8—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—41no—
68C22×Q16—41no—
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×M32—22no—
79C2×M32—22no—
80C2×M32—41no—
81C22×C16C2311yescharacteristic
82C22×C16C2311yescharacteristic
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85#467—22no—
86#467—22no—
87#467—41no—
88#467—41no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91#427—22no—
92#427—22no—
93#427—41no—
94#427—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#395—41no—
113#393—41no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#390—41no—
117#388—41no—
118#388—41no—
119#386—41no—
120#385—41no—
121#384—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—41no—
127#367—22no—
128#367—41no—
129#366—22no—
130#366—41no—
131#358—22no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—22no—
135#358—22no—
136#358—41no—
137#358—41no—
138#358D414yescomplemented
139C22⋊C16—22no—
140C22⋊C16—22no—
141C22⋊C16—41no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8—81no—
155C22×D4D811yescharacteristic
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16—28no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16C2×D412yes—
177C2×Q16#4112yes—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8#4112yes—
192C22×C8#4112yes—
193C22×C8C2411yescharacteristic
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—81no—
197C22⋊Q8—81no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—81no—
203#117—81no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
223C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228M32—44no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16C2×D412yes—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—81no—
253#107C2×D412yes—
254#106—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—22no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—81no—
260#103—81no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24C2×D811yescharacteristic
274C24C2×D811yescharacteristic
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12312yes—
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4#13712yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325Q16—22no—
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—22no—
329Q16—48no—
330Q16—41no—
331Q16—41no—
332Q16—41no—
333Q16—41no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8#12312yes—
351C2×C8C22×D411yescharacteristic
352C2×C8C2×#4111yescharacteristic
353C2×C8C2×#4111yescharacteristic
354C2×C8C2×#4111yescharacteristic
355C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—161no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—161no—
382C22⋊C4—161no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C42—82no—
388C16—22no—
389C16—41no—
390C16—41no—
391C16—41no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23#48012yes—
406C23C22×D811yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—88no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416D4—44no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4#48012yes—
461C2×C4#51012yes—
462C2×C4C2×#12311yescharacteristic
463C2×C4D4211yescharacteristic
464C2×C4#54611yescharacteristic
465C2×C4C2×#13711yescharacteristic
466C2×C4#57611yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—41no—
470C8—41no—
471C8#52511yescharacteristic
472C8#53811yescharacteristic
473C8#54611yescharacteristic
474C8#55111yescharacteristic
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22C2×#48011yescharacteristic
490C22D4×D811yescharacteristic
491C22#329411yescharacteristic
492C22C2×#51011yescharacteristic
493C22#341411yescharacteristic
494C22#341611yescharacteristic
495C22#341711yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4#241811yescharacteristic
509C4#309611yescharacteristic
510C4#326611yescharacteristic
511C4#331411yescharacteristic
512C2—42no—
513C2—81no—
514C2#2486111yescharacteristic
515C2#3364911yescharacteristic
516C2#3365111yescharacteristic
517C2#3383511yescharacteristic
518C2#3384411yescharacteristic
519C2#3388811yescharacteristic
520C2#3389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2237C2semidirect
2. C2×#2141C2semidirect
5. #13531C2semidirect
6. #13481C2semidirect
7. #13383C2semidirect
8. #13382C2semidirect
9. #13133C2semidirect
10. #13133C2semidirect
11. #12994C2semidirect
13. #12921C2semidirect
14. #12836C2semidirect
15. #12732C2semidirect
138. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22372
C2×#21412
#242682
#226582
#135312
#134812
#133832
#133822
#131332
#129942
#129772
#129212
#128362
#127322