Finite Group Databasebeta

← #501802

Subgroups — #501802

Order 512.

671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24291C211yesmaximal, characteristic
4#22692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12748C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#504C2211yescharacteristic
18C2×#472C2211yescharacteristic
19#3061C2211yescharacteristic
20#3012—21no—
21C2×#443C2211yescharacteristic
22#2951—21no—
23#2913C2211yescharacteristic
24#2913C2211yescharacteristic, complemented
25#2237—21no—
26#2236—21no—
27#2234—21no—
28#2232—21no—
29C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
30#2159C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#361C2211yescharacteristic
34C2×#359C2211yescharacteristic
35#2140—21no—
36#2140C2211yescharacteristic
37#2139—21no—
38#2139C2211yescharacteristic
39#2139C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#2138C2211yescharacteristic
42C2×#357—21no—
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#350C2211yescharacteristic
46C2×#350C2211yescharacteristic, complemented
47#2113C2211yescharacteristic, complemented
48#2051—21no—
49#2006—21no—
50#1974C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic
52#1952—21no—
53#1859—21no—
54#1859—21no—
55#1845C2211yescharacteristic, complemented
56#1816C2211yescharacteristic
57#1816C2211yescharacteristic
58#1816C2211yescharacteristic, complemented
59#1792—21no—
60#1772C2211yescharacteristic, complemented
61#1387C2211yescharacteristic, complemented
62#1387C2211yescharacteristic, complemented
63#1387C2211yescharacteristic, complemented
64#1382C2211yescharacteristic, complemented
65#1376C2211yescharacteristic, complemented
66#1374C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68#576—22no—
69#576—22no—
70#576—22no—
71#576—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135D411yescharacteristic
77C2×#135C2311yescharacteristic
78C22×D8—21no—
79C22×D8C2311yescharacteristic
80C2×#131C2311yescharacteristic
81C2×#131C2311yescharacteristic
82#537—21no—
83#520—21no—
84#520—21no—
85#504—22no—
86#504—41no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32C2311yescharacteristic
89C2×M32C2311yescharacteristic
90C22×C16—21no—
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93#472—22no—
94#472—41no—
95#468—41no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#452—41no—
99#450—41no—
100#449—41no—
101#447—41no—
102#443—22no—
103#443—22no—
104#440—41no—
105#440—41no—
106C4×Q16—41no—
107C4×D8—41no—
108C2×#108D411yescharacteristic
109C2×#108C2311yescharacteristic
110C2×#108C2311yescharacteristic
111#428—21no—
112#428—21no—
113#428—41no—
114#428—41no—
115#427—21no—
116#427—21no—
117#427C2311yescharacteristic
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107C2311yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#104—21no—
125C2×#104D411yescharacteristic
126C2×#104D411yescharacteristic
127#417—21no—
128#417—21no—
129#417—21no—
130#417—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#100—21no—
133#408—21no—
134#405—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#390—21no—
137#384—21no—
138#368—41no—
139#367—21no—
140#366—21no—
141#366—21no—
142#366—21no—
143#366—41no—
144#361—22no—
145#359—41no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#358D411yescharacteristic
149#358D411yescharacteristic
150#357—21no—
151#357—21no—
152#357—21no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—21no—
156#357—41no—
157#357D411yescharacteristic
158#357D411yescharacteristic
159#350—22no—
160#350—41no—
161C22⋊C16—21no—
162C22⋊C16—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#339—21no—
167H(5,𝔽2)—42no—
168H(5,𝔽2)—42no—
169H(5,𝔽2)—42no—
170H(5,𝔽2)—81no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41C2×D411yescharacteristic
175C2×#41C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—81no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—42no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183AGL(1,ℤ/8)—42no—
184AGL(1,ℤ/8)—42no—
185AGL(1,ℤ/8)—81no—
186#135—22no—
187#135—22no—
188#135—24no—
189#135—21no—
190#135—21no—
191#135—21no—
192#135—21no—
193#135—42no—
194C2×Q16D811yescharacteristic
195C2×Q16C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16D811yescharacteristic
200C2×SD16D811yescharacteristic
201C2×D8—24no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8D811yescharacteristic
211C2×D8C2×D411yescharacteristic
212C2×D8#4112yes—
213#131—21no—
214#131—21no—
215#131—21no—
216#131—21no—
217#131—21no—
218#131—21no—
219#131#4112yes—
220#131#4112yes—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2411yescharacteristic
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—81no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—81no—
241C4×D4—81no—
242#117—21no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—81no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253M32—21no—
254M32—21no—
255M32—21no—
256M32—21no—
257M32—42no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—42no—
266C2×C16C2×D411yescharacteristic
267C2×C16C2×D411yescharacteristic
268#108—22no—
269#108—21no—
270#108—21no—
271#108—21no—
272#108—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107C2×D411yescharacteristic
284#107C2×D411yescharacteristic
285#106—21no—
286#106—41no—
287#106—41no—
288#104—22no—
289#104—22no—
290#104—81no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#100—42no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—41no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—41no—
308C24—41no—
309C24—81no—
310#41—21no—
311#41—21no—
312#41—21no—
313#41—21no—
314#41—21no—
315#41—21no—
316#41—44no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41#12312yes—
325#41#13712yes—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8C2×D811yescharacteristic
328C2×Q8C2×D811yescharacteristic
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4C2×D811yescharacteristic
349C2×D4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361Q16—22no—
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364SD16—22no—
365SD16—22no—
366SD16—44no—
367SD16—41no—
368SD16—41no—
369SD16—82no—
370D8—22no—
371D8—21no—
372D8—22no—
373D8—21no—
374D8—22no—
375D8—44no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378D8—82no—
379M16—21no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16#12312yes—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8C2×D811yescharacteristic
402C2×C8C2×D811yescharacteristic
403C2×C8C22×D411yescharacteristic
404C2×C8C2×#4111yescharacteristic
405C2×C8C2×#4111yescharacteristic
406C2×C8C2×#4111yescharacteristic
407C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—162no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—162no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—41no—
430C42—81no—
431C42—81no—
432C16—21no—
433C16—21no—
434C16—41no—
435C16—41no—
436C16—41no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—84no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—161no—
445C23—161no—
446C23—321no—
447C23—321no—
448C23#57611yescharacteristic
449Q8—21no—
450Q8—21no—
451Q8—21no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8#48012yes—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—321no—
473D4#48012yes—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—321no—
496C2×C4—321no—
497C2×C4C2×#12311yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4C22×D811yescharacteristic
501C2×C4C2×#13711yescharacteristic
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—22no—
506C8—41no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8#52511yescharacteristic
510C8#53811yescharacteristic
511C8#54611yescharacteristic
512C8#55111yescharacteristic
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—162no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—321no—
529C22—324no—
530C22#309611yescharacteristic
531C22D4×D811yescharacteristic
532C22#331411yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4#241811yescharacteristic
543C4C2×#48011yescharacteristic
544C4#326611yescharacteristic
545C4#329411yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—42no—
549C2—81no—
550C2—161no—
551C2—162no—
552C2#2486111yescharacteristic
553C2#3385511yescharacteristic
554C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24291C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33652C2semidirect
2. #33381C2semidirect
4. #22692C2semidirect
5. #13526C2semidirect
6. #13484C2semidirect
7. #13393C2semidirect
8. #13384C2semidirect
9. #13136C2semidirect
10. #13134C2semidirect
11. #12996C2semidirect
12. #12980C2semidirect
13. #12925C2semidirect
14. #12842C2semidirect
15. #12748C2semidirect
24. #2913C22semidirect
29. C2×#368C22semidirect
30. #2159C22semidirect
31. C2×#366C22semidirect
32. C2×#366C22semidirect
46. C2×#350C22semidirect
47. #2113C22semidirect
55. #1845C22semidirect
58. #1816C22semidirect
60. #1772C22semidirect
61. #1387C22semidirect
62. #1387C22semidirect
63. #1387C22semidirect
64. #1382C22semidirect
65. #1376C22semidirect
66. #1374C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336522
#333812
#242912
#226922
#135262
#134842
#133932
#133842
#131362
#131342
#129962
#129802
#129252
#128422
#127482