Finite Group Databasebeta

← #501804

Subgroups — #501804

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24290C211yesmaximal, characteristic
4#22692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578C2211yescharacteristic
17C2×#504C2211yescharacteristic
18C2×#473C2211yescharacteristic
19#3061C2211yescharacteristic
20#3013—21no—
21C2×#443C2211yescharacteristic
22#2951—21no—
23#2913C2211yescharacteristic
24#2913C2211yescharacteristic
25#2237—21no—
26#2235—21no—
27#2234—21no—
28#2233—21no—
29C2×#368C2211yescharacteristic
30#2159C2211yescharacteristic
31C2×#367C2211yescharacteristic
32C2×#367C2211yescharacteristic
33C2×#362C2211yescharacteristic
34C2×#359C2211yescharacteristic
35#2141—21no—
36#2141C2211yescharacteristic
37#2139—21no—
38#2139C2211yescharacteristic
39#2139C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#2138C2211yescharacteristic
42C2×#358—21no—
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#350C2211yescharacteristic
46C2×#350C2211yescharacteristic
47#2113C2211yescharacteristic
48#2052—21no—
49#2007—21no—
50#1974C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1952—21no—
53#1859—21no—
54#1859—21no—
55#1845C2211yescharacteristic
56#1816C2211yescharacteristic
57#1816C2211yescharacteristic
58#1816C2211yescharacteristic
59#1793—21no—
60#1772C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1382C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×2−1+4—21no—
68#578—22no—
69#578—22no—
70#578—22no—
71#578—41no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×#137—41no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135D411yescharacteristic
77C2×#135C2311yescharacteristic
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16C2311yescharacteristic
80C2×#131C2311yescharacteristic
81C2×#131C2311yescharacteristic
82#537—21no—
83#520—21no—
84#520—21no—
85#504—22no—
86#504—41no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32C2311yescharacteristic
89C2×M32C2311yescharacteristic
90C22×C16—21no—
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93#473—22no—
94#473—41no—
95#468—41no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#452—41no—
99#451—41no—
100#449—41no—
101#448—41no—
102#443—22no—
103#443—22no—
104#440—41no—
105#440—41no—
106C4×Q16—41no—
107C4×D8—41no—
108C2×#108D411yescharacteristic
109C2×#108C2311yescharacteristic
110C2×#108C2311yescharacteristic
111#428—21no—
112#428—21no—
113#428—41no—
114#428—41no—
115#427—21no—
116#427—21no—
117#427C2311yescharacteristic
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107C2311yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#104—21no—
125C2×#104D411yescharacteristic
126C2×#104D411yescharacteristic
127#417—21no—
128#417—21no—
129#417—21no—
130#417—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#101—21no—
133#408—21no—
134#405—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#391—21no—
137#384—21no—
138#368—41no—
139#367—21no—
140#367—21no—
141#367—21no—
142#367—41no—
143#366—21no—
144#362—22no—
145#359—41no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#358—21no—
149#358—21no—
150#358—21no—
151#358—21no—
152#358—41no—
153#358D411yescharacteristic
154#358D411yescharacteristic
155#357—21no—
156#357—21no—
157#357D411yescharacteristic
158#357D411yescharacteristic
159#350—22no—
160#350—41no—
161C22⋊C16—21no—
162C22⋊C16—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#339—21no—
1672−1+4—42no—
1682−1+4—42no—
1692−1+4—42no—
1702−1+4—81no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—81no—
175C2×#41C2×D411yescharacteristic
176C2×#41C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180#137—44no—
181#137—42no—
182#137—44no—
183#137—42no—
184#137—42no—
185#137—81no—
186#135—22no—
187#135—22no—
188#135—24no—
189#135—21no—
190#135—21no—
191#135—21no—
192#135—21no—
193#135—42no—
194C2×Q16—24no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16D811yescharacteristic
204C2×Q16C2×D411yescharacteristic
205C2×Q16#4112yes—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16D811yescharacteristic
210C2×SD16D811yescharacteristic
211C2×D8D811yescharacteristic
212C2×D8C2×D411yescharacteristic
213#131—21no—
214#131—21no—
215#131—21no—
216#131—21no—
217#131—21no—
218#131—21no—
219#131#4112yes—
220#131#4112yes—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2411yescharacteristic
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—81no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—81no—
241C4×D4—81no—
242#117—21no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—81no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252M32—21no—
253M32—21no—
254M32—21no—
255M32—21no—
256M32—42no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—42no—
265C2×C16C2×D411yescharacteristic
266C2×C16C2×D411yescharacteristic
267#108—22no—
268#108—21no—
269#108—21no—
270#108—21no—
271#108—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—41no—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#107C2×D411yescharacteristic
283#107C2×D411yescharacteristic
284#106—21no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287#104—22no—
288#104—22no—
289#104—81no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#101—42no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303#97—41no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—41no—
307#95—81no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—21no—
311#41—21no—
312#41—21no—
313#41—21no—
314#41—44no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—82no—
320#41—84no—
321#41—82no—
322#41—84no—
323#41—82no—
324#41#12312yes—
325#41#13712yes—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8C2×D811yescharacteristic
339C2×Q8C2×D811yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4C2×D811yescharacteristic
347C2×D4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361Q16—22no—
362Q16—21no—
363Q16—22no—
364Q16—21no—
365Q16—22no—
366Q16—44no—
367Q16—41no—
368Q16—41no—
369Q16—82no—
370SD16—22no—
371SD16—22no—
372SD16—44no—
373SD16—41no—
374SD16—41no—
375SD16—82no—
376D8—22no—
377D8—21no—
378D8—21no—
379M16—21no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16#12312yes—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8C2×D811yescharacteristic
402C2×C8C2×D811yescharacteristic
403C2×C8C22×D411yescharacteristic
404C2×C8C2×#4111yescharacteristic
405C2×C8C2×#4111yescharacteristic
406C2×C8C2×#4111yescharacteristic
407C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—162no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—41no—
429C42—81no—
430C42—81no—
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—41no—
434C16—41no—
435C16—41no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23#57611yescharacteristic
440Q8—21no—
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—42no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—42no—
447Q8—84no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8#48012yes—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—84no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—321no—
464D4#48012yes—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—321no—
491C2×C4—321no—
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4C22×D811yescharacteristic
496C2×C4C2×#13711yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—22no—
501C8—41no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8#52511yescharacteristic
505C8#53811yescharacteristic
506C8#54611yescharacteristic
507C8#55111yescharacteristic
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#309611yescharacteristic
520C22D4×D811yescharacteristic
521C22#331411yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4#241811yescharacteristic
533C4C2×#48011yescharacteristic
534C4#326611yescharacteristic
535C4#329411yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—42no—
539C2—81no—
540C2—161no—
541C2#2486111yescharacteristic
542C2#3385511yescharacteristic
543C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24290C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33653C2semidirect
2. #33382C2semidirect
4. #22692C2semidirect
5. #13531C2semidirect
6. #13484C2semidirect
7. #13394C2semidirect
8. #13385C2semidirect
9. #13135C2semidirect
10. #13134C2semidirect
11. #12997C2semidirect
12. #12980C2semidirect
13. #12926C2semidirect
14. #12843C2semidirect
15. #12749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336532
#333822
#242902
#226922
#135312
#134842
#133942
#133852
#131352
#131342
#129972
#129802
#129262
#128432
#127492