Finite Group Databasebeta

← #501816

Subgroups — #501816

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2184C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊C4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
23#2422—21no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25#2184—24no—
26C4×D16—24no—
27C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
41#2071—21no—
42#2033—21no—
43#1970C2211yescharacteristic
44#1970C2211yescharacteristic
45#1970C2211yescharacteristic, complemented
46#1942C2211yescharacteristic, complemented
47#1879—21no—
48#1879—21no—
49#1862—21no—
50#1845C2211yescharacteristic, complemented
51#1808C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic
53#1786—21no—
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic, complemented
56#1380C2211yescharacteristic, complemented
57#1380C2211yescharacteristic, complemented
58#1380C2211yescharacteristic, complemented
59#1374C2211yescharacteristic, complemented
60#1374C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D4—21no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—41no—
68C22×D8—41no—
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#123—41no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C22⋊C4—41no—
79C2×D16—22no—
80C2×D16—22no—
81C2×D16—22no—
82C2×D16—22no—
83C2×D16—41no—
84C2×D16D414yes—
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89#466—22no—
90#466—41no—
91C4×D8—22no—
92C4×D8—22no—
93C4×D8—22no—
94C4×D8—41no—
95C4×D8—41no—
96C4×D8—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#397—41no—
114#394—41no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#386—41no—
120#386—41no—
121#385—41no—
122#384—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#379—41no—
126C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
127#366—22no—
128#366—41no—
129C4⋊C16—41no—
130#357—22no—
131#357—22no—
132#357—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#357—41no—
137#357—41no—
138C22⋊C16—22no—
139C22⋊C16—41no—
140C4×C16—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146C25—41no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—81no—
157C22×D4—81no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×D8—24no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8C2×D412yes—
183C2×D8C2×D412yes—
184C2×D8#4112yes—
185C2×D8#4112yes—
186C2×D8#4112yes—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2411yescharacteristic
197#123—84no—
198#121—42no—
199#121—81no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—81no—
204C4×D4—81no—
205C4×D4—81no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—84no—
227C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
228C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231D16—28no—
232D16—44no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16C2×D412yes—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—81no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—81no—
262#102—81no—
263C22⋊C8—41no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95D811yescharacteristic
272#95D811yescharacteristic
273C24—44no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24—161no—
282C24—161no—
283C24C2×D811yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—161no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—161no—
330C22×C4—161no—
331C22×C4—161no—
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4C2×D811yescharacteristic
334C22×C4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338D8—22no—
339D8—22no—
340D8—22no—
341D8—22no—
342D8—22no—
343D8—22no—
344D8—22no—
345D8—48no—
346D8—41no—
347D8—41no—
348D8—41no—
349D8—41no—
350D8#12314yescomplemented
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8C22×D411yescharacteristic
365C2×C8C2×#4111yescharacteristic
366C2×C8C2×#4111yescharacteristic
367C2×C8C2×#4111yescharacteristic
368C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—161no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—161no—
395C22⋊C4—161no—
396C22⋊C4D1614yescomplemented
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C16—22no—
402C16—41no—
403C16—41no—
404C16—41no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—88no—
417C23—88no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—164no—
435C23—164no—
436C23—164no—
437C23—164no—
438C23—164no—
439C23C2×D1612yes—
440C23C22×D811yescharacteristic
441D4—24no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—88no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—164no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4—164no—
490C2×C4C2×D1612yes—
491C2×C4C2×D1612yes—
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C2×C4#57611yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8C2×#12311yescharacteristic
502C8#53811yescharacteristic
503C8#54611yescharacteristic
504C8#55111yescharacteristic
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—44no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—1616no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22#310011yescharacteristic
535C22D4×D811yescharacteristic
536C22#329411yescharacteristic
537C22C22×D1611yescharacteristic
538C22#341411yescharacteristic
539C22#341511yescharacteristic
540C22#341611yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#241811yescharacteristic
552C4#311811yescharacteristic
553C4#326711yescharacteristic
554C4#332211yescharacteristic
555C2—42no—
556C2—84no—
557C2—162no—
558C2—162no—
559C2#2489311yescharacteristic
560C2#3366011yescharacteristic
561C2#3367811yescharacteristic
562C2#3383311yescharacteristic
563C2D4×D1611yescharacteristic
564C2#3386111yescharacteristic
565C2#3388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2184C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×D16C2semidirect
3. #25034C2semidirect
4. C22⋊C4×D8C2semidirect
5. #13526C2semidirect
6. #13492C2semidirect
7. #13448C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13147C2semidirect
10. #13120C2semidirect
11. #13012C2semidirect
12. #13012C2semidirect
13. #12935C2semidirect
14. #12811C2semidirect
15. #12731C2semidirect
22. C2×C4×D8C22semidirect
27. C2×#366C22semidirect
28. C2×#366C22semidirect
29. C2×C4⋊C16C22semidirect
36. C2×#357C22semidirect
37. C2×#357C22semidirect
40. C2×C4×C16C22semidirect
45. #1970C22semidirect
46. #1942C22semidirect
50. #1845C22semidirect
55. #1380C22semidirect
56. #1380C22semidirect
57. #1380C22semidirect
58. #1380C22semidirect
59. #1374C22semidirect
60. #1374C22semidirect
350. D8#123semidirect
396. C22⋊C4D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21842
C2×C4×D162
#250342
C22⋊C4×D82
#135262
#134922
#134482
#133802
#131472
#131202
#130122
#129352
#128112
#127312