Finite Group Databasebeta

← #501831

Subgroups — #501831

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2189C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22451C211yesmaximal, characteristic
5#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23#2421—21no—
24#2341—21no—
25#2189—24no—
26C4×Q32—24no—
27C2×#367C2211yescharacteristic
28C2×#366C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×C4×C16C2211yescharacteristic
41#2074—21no—
42#2035—21no—
43#1970C2211yescharacteristic
44#1970C2211yescharacteristic
45#1969C2211yescharacteristic
46#1942C2211yescharacteristic
47#1880—21no—
48#1880—21no—
49#1865—21no—
50#1846C2211yescharacteristic
51#1808C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×#41—21no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135—41no—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×Q32—22no—
78C2×Q32—22no—
79C2×Q32D414yes—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—41no—
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#467—22no—
88#467—41no—
89C4×Q16—22no—
90C4×Q16—22no—
91C4×Q16—22no—
92C4×Q16—41no—
93C4×Q16—41no—
94C4×Q16—41no—
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#106—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#400—41no—
112#397—41no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—41no—
117#390—41no—
118#389—21no—
119#388—41no—
120#387—41no—
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—41no—
125C4×C22⋊C4—41no—
126C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
127#367—41no—
128#366—22no—
129C4⋊C16—41no—
130#358—22no—
131#358—22no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—41no—
135#357—22no—
136#357—22no—
137#357—41no—
138C22⋊C16—22no—
139C22⋊C16—41no—
140C4×C16—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146C2×#41—24no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—81no—
151C2×#41—81no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158#135—44no—
159#135—44no—
160#135—44no—
161#135—44no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16C2×D412yes—
171C2×Q16C2×D412yes—
172C2×Q16#4112yes—
173C2×Q16#4112yes—
174C2×SD16—24no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8#4112yes—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2411yescharacteristic
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—81no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—81no—
199C4×Q8—81no—
200C4×Q8—81no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225Q32—28no—
226SD32—44no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16C2×D412yes—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#106—81no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#102—81no—
256#102—81no—
257C22⋊C8—41no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95D811yescharacteristic
270#95D811yescharacteristic
271C24—41no—
272C24C2×D811yescharacteristic
273#41—48no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320Q16—22no—
321Q16—22no—
322Q16—22no—
323Q16—22no—
324Q16—22no—
325Q16—41no—
326Q16—41no—
327Q16#12314yes—
328SD16—48no—
329D8—22no—
330D8—22no—
331D8—41no—
332D8—41no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C2×C8C2×#4111yescharacteristic
348C2×C8C2×#4111yescharacteristic
349C2×C8C2×#4111yescharacteristic
350C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—161no—
374C22⋊C4—161no—
375C22⋊C4—161no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C16—22no—
384C16—41no—
385C16—41no—
386C16—41no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—42no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23C22×D811yescharacteristic
402Q8—24no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—88no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4#50812yes—
456C2×C4#52511yescharacteristic
457C2×C4D4211yescharacteristic
458C2×C4#54611yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57611yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8C2×#12311yescharacteristic
466C8#53811yescharacteristic
467C8#54611yescharacteristic
468C8#55111yescharacteristic
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22#310011yescharacteristic
484C22D4×D811yescharacteristic
485C22#329411yescharacteristic
486C22C2×#50811yescharacteristic
487C22#341411yescharacteristic
488C22#341611yescharacteristic
489C22#341711yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—44no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—82no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4#241811yescharacteristic
503C4#311811yescharacteristic
504C4#326711yescharacteristic
505C4#332211yescharacteristic
506C2—81no—
507C2—162no—
508C2#2489311yescharacteristic
509C2#3366211yescharacteristic
510C2#3368011yescharacteristic
511C2#3383711yescharacteristic
512C2#3385111yescharacteristic
513C2#3387111yescharacteristic
514C2#3389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Q32C2semidirect
3. #25033C2semidirect
5. #13528C2semidirect
6. #13493C2semidirect
7. #13449C2semidirect
8. #13382C2semidirect
9. #13147C2semidirect
10. #13120C2semidirect
11. #13015C2semidirect
12. #13013C2semidirect
13. #12938C2semidirect
14. #12814C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21892
C2×C4×Q322
#250332
#224512
#135282
#134932
#134492
#133822
#131472
#131202
#130152
#130132
#129382
#128142
#127332