Finite Group Databasebeta

← #501848

Subgroups — #501848

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33526C211yesmaximal, characteristic
2#33459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12821C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12748C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#508C2211yescharacteristic
19#3098—21no—
20#3061C2211yescharacteristic
21C2×#443C2211yescharacteristic
22#2951C2211yescharacteristic
23#2951C2211yescharacteristic, complemented
24#2897—21no—
25#2189—21no—
26#2187—21no—
27#2186—21no—
28#2184—21no—
29#2175—21no—
30#2175—21no—
31C4×Q32—21no—
32C4×D16—21no—
33C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#361C2211yescharacteristic
37C2×#359C2211yescharacteristic
38C2×#359C2211yescharacteristic, complemented
39#2139C2211yescharacteristic
40#2139C2211yescharacteristic
41#2139C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#350C2211yescharacteristic
45#2113C2211yescharacteristic
46#2108C2211yescharacteristic, complemented
47#2078—21no—
48#2039—21no—
49#1978C2211yescharacteristic
50#1974C2211yescharacteristic, complemented
51#1970C2211yescharacteristic
52#1952C2211yescharacteristic, complemented
53#1907—21no—
54#1883—21no—
55#1859—21no—
56#1845C2211yescharacteristic, complemented
57#1816C2211yescharacteristic
58#1816C2211yescharacteristic
59#1792—21no—
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic, complemented
62#1387C2211yescharacteristic, complemented
63#1387C2211yescharacteristic, complemented
64#1381C2211yescharacteristic, complemented
65#1379C2211yescharacteristic, complemented
66#1374C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68#576—22no—
69#576—22no—
70#576—22no—
71#576—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135C2311yescharacteristic
76C2×#135C2311yescharacteristic
77C22×D8—21no—
78C22×D8C2311yescharacteristic
79C2×#131—21no—
80C2×#131C2311yescharacteristic
81#537—21no—
82#520—21no—
83#520—21no—
84#509—22no—
85#509—41no—
86#508—22no—
87#508—22no—
88C2×Q32D411yescharacteristic
89C2×SD32—21no—
90C2×SD32D411yescharacteristic
91C2×SD32D411yescharacteristic
92C2×D16—21no—
93C2×D16D411yescharacteristic
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98#485—41no—
99#484—41no—
100#482—41no—
101#480—41no—
102#468—41no—
103#467—21no—
104#466—21no—
105#443—22no—
106#443—41no—
107#440—41no—
108#440—41no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C2×#108C2311yescharacteristic
114C2×#108C2311yescharacteristic
115#428—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104D411yescharacteristic
123#418—21no—
124#418—41no—
125#417—21no—
126#417—21no—
127#417—21no—
128#417—21no—
129#417—21no—
130#417—41no—
131#416—41no—
132#416D411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102—41no—
135C2×#100—21no—
136#408—21no—
137#405C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#390—21no—
140#384—21no—
141#366—21no—
142#366—21no—
143#366—41no—
144#364—41no—
145#361—22no—
146#359—22no—
147#359—41no—
148#358—21no—
149#358—21no—
150#358—21no—
151#357—21no—
152#357—21no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—21no—
156#357—41no—
157#350—41no—
158C22⋊C16—21no—
159C22⋊C16—21no—
160#346—21no—
161C4×C16—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#341D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167H(5,𝔽2)—24no—
168H(5,𝔽2)—42no—
169H(5,𝔽2)—42no—
170H(5,𝔽2)—81no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—81no—
180AGL(1,ℤ/8)—24no—
181AGL(1,ℤ/8)—42no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184#135—21no—
185#135—21no—
186#135—21no—
187#135—21no—
188#135—21no—
189#135—21no—
190#135—42no—
191#135—42no—
192#135#4112yes—
193#135#4112yes—
194C2×Q16C2×D411yescharacteristic
195C2×Q16C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—41no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8C2×D411yescharacteristic
208C2×D8C2×D411yescharacteristic
209C2×D8#4112yes—
210#131—21no—
211#131—21no—
212#131—21no—
213#131—21no—
214#131—42no—
215#131—81no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2411yescharacteristic
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—81no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—81no—
236C4×D4—81no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C22⋊C4—81no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248Q32—22no—
249SD32—22no—
250SD32—22no—
251SD32—42no—
252D16—22no—
253D16—42no—
254M32—21no—
255M32—21no—
256M32—21no—
257M32—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16C2×D411yescharacteristic
266C2×C16C2×D411yescharacteristic
267#108—21no—
268#108—21no—
269#108—21no—
270#108—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—41no—
278#107—41no—
279#107—41no—
280#106—41no—
281#104—41no—
282#104—42no—
283#104—42no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103D811yescharacteristic
290#103D811yescharacteristic
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102D811yescharacteristic
301#102D811yescharacteristic
302#100—81no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305#97—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C24—41no—
310C24—81no—
311#41—21no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—21no—
315#41—21no—
316#41—21no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—44no—
320#41—44no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8C2×D811yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—21no—
365Q16#12312yes—
366SD16—22no—
367SD16—22no—
368SD16—44no—
369SD16—41no—
370SD16—41no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—21no—
374D8—22no—
375D8—22no—
376D8—44no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379D8#12312yes—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—82no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—82no—
400C2×C8C2×D811yescharacteristic
401C2×C8C2×D811yescharacteristic
402C2×C8C22×D411yescharacteristic
403C2×C8C2×#4111yescharacteristic
404C2×C8C2×#4111yescharacteristic
405C2×C8C2×#4111yescharacteristic
406C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—162no—
418C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
419C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—162no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—81no—
430C42—81no—
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—41no—
434C16—41no—
435C16—41no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—84no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—161no—
444C23—161no—
445C23—321no—
446C23—321no—
447C23#57611yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—22no—
450Q8—21no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454D4—21no—
455D4—22no—
456D4—21no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—321no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—321no—
495C2×C4—321no—
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4C22×D811yescharacteristic
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8C2×#12311yescharacteristic
509C8#53811yescharacteristic
510C8#54611yescharacteristic
511C8#55111yescharacteristic
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—162no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—321no—
528C22—324no—
529C22#311811yescharacteristic
530C22D4×D811yescharacteristic
531C22#332211yescharacteristic
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#241811yescharacteristic
542C4#310011yescharacteristic
543C4#326711yescharacteristic
544C4#329411yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—81no—
548C2—82no—
549C2—161no—
550C2—162no—
551C2#2489311yescharacteristic
552C2#3385511yescharacteristic
553C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33526C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33459C2semidirect
3. #25053C2semidirect
4. #22466C2semidirect
5. #13526C2semidirect
6. #13495C2semidirect
7. #13445C2semidirect
8. #13384C2semidirect
9. #13144C2semidirect
10. #13122C2semidirect
11. #13022C2semidirect
12. #13011C2semidirect
13. #12945C2semidirect
14. #12821C2semidirect
15. #12748C2semidirect
23. #2951C22semidirect
33. C2×#366C22semidirect
34. C2×#366C22semidirect
35. C2×#364C22semidirect
38. C2×#359C22semidirect
41. #2139C22semidirect
46. #2108C22semidirect
50. #1974C22semidirect
52. #1952C22semidirect
56. #1845C22semidirect
61. #1387C22semidirect
62. #1387C22semidirect
63. #1387C22semidirect
64. #1381C22semidirect
65. #1379C22semidirect
66. #1374C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335262
#334592
#250532
#224662
#135262
#134952
#134452
#133842
#131442
#131222
#130222
#130112
#129452
#128212
#127482