Finite Group Databasebeta

← #501862

Subgroups — #501862

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33539C211yesmaximal, characteristic
2#33468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17#3414C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19#3067C2211yescharacteristic
20C2×#444C2211yescharacteristic
21#2952C2211yescharacteristic
22#2943C2211yescharacteristic, complemented
23#2897—21no—
24#2194—22no—
25#2192—22no—
26AGL(1,ℤ/16)—22no—
27#2180—22no—
28#2161C2211yescharacteristic, complemented
29#2155C2211yescharacteristic, complemented
30#2153C2211yescharacteristic, complemented
31#2148C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#361C2211yescharacteristic
33#2145C2211yescharacteristic
34#2145C2211yescharacteristic
35C2×#360C2211yescharacteristic, complemented
36#2143C2211yescharacteristic
37#2140C2211yescharacteristic
38#2140C2211yescharacteristic
39#2117C2211yescharacteristic
40#2115C2211yescharacteristic
41C2×#347C2211yescharacteristic, complemented
42#2080—21no—
43#2053—21no—
44#1978C2211yescharacteristic
45#1976C2211yescharacteristic, complemented
46#1972C2211yescharacteristic
47#1946C2211yescharacteristic, complemented
48#1907—21no—
49#1906—21no—
50#1883—21no—
51#1833C2211yescharacteristic, complemented
52#1827—21no—
53#1815C2211yescharacteristic
54#1812C2211yescharacteristic
55#1792—21no—
56#1765C2211yescharacteristic
57#1389C2211yescharacteristic, complemented
58#1386C2211yescharacteristic, complemented
59#1386C2211yescharacteristic, complemented
60#1383C2211yescharacteristic, complemented
61#1378C2211yescharacteristic, complemented
62#1377C2211yescharacteristic, complemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64#576—22no—
65#576—22no—
66#576—22no—
67#576—41no—
68#575—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135C2311yescharacteristic
73C2×#135C2311yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77C2×#131C2311yescharacteristic
78#520—21no—
79C4×#41—21no—
80#510—21no—
81#510D412yes—
82#509—21no—
83#509—22no—
84#509—41no—
85#509D412yes—
86#508—22no—
87C2×SD32—21no—
88C2×D16—21no—
89C2×M32C2311yescharacteristic
90C2×M32C2311yescharacteristic
91C2×M32C2311yescharacteristic
92C2×M32C2311yescharacteristic
93#473—21no—
94#472—21no—
95#471—41no—
96#444—22no—
97#444—41no—
98#442—21no—
99#442—21no—
100#441—21no—
101#441—21no—
102#440—41no—
103C4×SD16—41no—
104C2×#108C2311yescharacteristic
105C2×#108C2311yescharacteristic
106#427C2311yescharacteristic
107#427C2311yescharacteristic
108C2×#106C2311yescharacteristic
109#424—21no—
110#421—21no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104D411yescharacteristic
113#418—21no—
114#418—41no—
115#417—21no—
116#417—21no—
117#417—41no—
118#416—21no—
119#416—41no—
120#416D411yescharacteristic
121C2×#102—21no—
122C2×#102—41no—
123#413—21no—
124C2×#100—21no—
125#410—21no—
126#410—21no—
127#405C2311yescharacteristic
128C2×#97C2311yescharacteristic
129#390—21no—
130#368—41no—
131#365—22no—
132#364—41no—
133#362—21no—
134#361—21no—
135#361—22no—
136#360—22no—
137#360—22no—
138#360—41no—
139#359—22no—
140#357—22no—
141#357—41no—
142#350—22no—
143#349—41no—
144#347—22no—
145#344—21no—
146#343—21no—
147#341D411yescharacteristic
148#339—21no—
149#339D411yescharacteristic
150H(3,ℤ/4)—21no—
151H(3,ℤ/4)—21no—
152H(5,𝔽2)—24no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—81no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—81no—
165#137—41no—
166#137—41no—
167AGL(1,ℤ/8)—24no—
168AGL(1,ℤ/8)—42no—
169AGL(1,ℤ/8)—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—41no—
172AGL(1,ℤ/8)—41no—
173#135—21no—
174#135—21no—
175#135—21no—
176#135—21no—
177#135—21no—
178#135—21no—
179#135—42no—
180#135—42no—
181#135—81no—
182#135C2×D412yes—
183#135#4112yes—
184C2×Q16C2×D411yescharacteristic
185C2×Q16#4111yescharacteristic
186C2×SD16—21no—
187C2×SD16—21no—
188C2×SD16—41no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—41no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8C2×D411yescharacteristic
198C2×D8#4112yes—
199C2×D8#4111yescharacteristic
200#131—21no—
201#131—21no—
202#131—21no—
203#131—21no—
204#131—42no—
205#131—81no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C22×C8—21no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2411yescharacteristic
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—81no—
221C4×D4—81no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—81no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232Q32—22no—
233SD32—22no—
234SD32—22no—
235SD32—42no—
236D16—22no—
237D16—42no—
238M32—21no—
239M32—21no—
240M32—21no—
241M32—21no—
242M32—21no—
243M32—21no—
244M32—21no—
245M32C2×D412yes—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250#108—21no—
251#108—21no—
252#108—21no—
253#108—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#106—21no—
257#106—21no—
258#106—21no—
259#106—21no—
260C4⋊C8—81no—
261#104—41no—
262#104—42no—
263#104—81no—
264#103—21no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#102—21no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#101—41no—
277#100—41no—
278#100—81no—
279#99—81no—
280#99—81no—
281#97—21no—
282#97—21no—
283#97—21no—
284C4×C8—21no—
285C24—41no—
286C24—81no—
287#41—21no—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—21no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—21no—
336Q16—21no—
337Q16—21no—
338Q16—81no—
339Q16#12312yes—
340SD16—22no—
341SD16—22no—
342SD16—44no—
343SD16—41no—
344SD16—41no—
345SD16—81no—
346SD16—81no—
347D8—21no—
348D8—21no—
349D8—22no—
350D8—21no—
351D8—22no—
352D8—44no—
353D8—41no—
354D8—41no—
355D8—81no—
356D8#12312yes—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—82no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8C22×D411yescharacteristic
379C2×C8C2×#4111yescharacteristic
380C2×C8C2×#4111yescharacteristic
381C2×C8C2×#4111yescharacteristic
382C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—162no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—81no—
403C42—81no—
404C16—22no—
405C16—41no—
406C16—41no—
407C16—41no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—84no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—161no—
416C23—161no—
417C23—321no—
418C23—321no—
419C23#57611yescharacteristic
420Q8—21no—
421Q8—22no—
422Q8—21no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426D4—21no—
427D4—22no—
428D4—21no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—321no—
463C2×C4#52511yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57611yescharacteristic
469C8—41no—
470C8—41no—
471C8—41no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8C2×#12311yescharacteristic
475C8#53811yescharacteristic
476C8#54611yescharacteristic
477C8#55111yescharacteristic
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—161no—
487C22—162no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—321no—
491C22—324no—
492C22#312211yescharacteristic
493C22#327311yescharacteristic
494C22#331811yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4#241811yescharacteristic
504C4#311411yescharacteristic
505C4#326411yescharacteristic
506C4#331911yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—82no—
511C2—81no—
512C2—161no—
513C2—162no—
514C2#2490911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24909
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33539C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1765 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33468C2semidirect
3. #24986C2semidirect
4. #22463C2semidirect
5. #13523C2semidirect
6. #13504C2semidirect
7. #13442C2semidirect
8. #13391C2semidirect
9. #13155C2semidirect
10. #13127C2semidirect
11. #13030C2semidirect
12. #13025C2semidirect
13. #12944C2semidirect
14. #12828C2semidirect
15. #12741C2semidirect
22. #2943C22semidirect
28. #2161C22semidirect
29. #2155C22semidirect
30. #2153C22semidirect
31. #2148C22semidirect
35. C2×#360C22semidirect
41. C2×#347C22semidirect
45. #1976C22semidirect
47. #1946C22semidirect
51. #1833C22semidirect
57. #1389C22semidirect
58. #1386C22semidirect
59. #1386C22semidirect
60. #1383C22semidirect
61. #1378C22semidirect
62. #1377C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335392
#334682
#249862
#224632
#135232
#135042
#134422
#133912
#131552
#131272
#130302
#130252
#129442
#128282
#127412