Finite Group Databasebeta

← #501865

Subgroups — #501865

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2193C211yesmaximal, characteristic
2#33471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12751C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C2×#472C2211yescharacteristic
20#2957C2211yescharacteristic
21#2957C2211yescharacteristic
22#2948C2211yescharacteristic
23#2889—21no—
24#2193—24no—
25AGL(1,ℤ/16)—24no—
26#2161C2211yescharacteristic
27#2155C2211yescharacteristic
28#2151C2211yescharacteristic
29#2148C2211yescharacteristic
30C2×#362C2211yescharacteristic
31C2×#362C2211yescharacteristic
32C2×#361C2211yescharacteristic
33C2×#361C2211yescharacteristic
34#2145C2211yescharacteristic
35C2×#359C2211yescharacteristic
36#2141C2211yescharacteristic
37#2117C2211yescharacteristic
38C2×#350C2211yescharacteristic
39#2110C2211yescharacteristic
40#2081—21no—
41#2048—21no—
42#1979C2211yescharacteristic
43#1979C2211yescharacteristic
44#1978C2211yescharacteristic
45#1953C2211yescharacteristic
46#1904—21no—
47#1902—21no—
48#1902—21no—
49#1833C2211yescharacteristic
50#1829—21no—
51#1814C2211yescharacteristic
52#1813C2211yescharacteristic
53#1796—21no—
54#1757C2211yescharacteristic
55#1388C2211yescharacteristic
56#1388C2211yescharacteristic
57#1382C2211yescharacteristic
58#1381C2211yescharacteristic
59#1379C2211yescharacteristic
60#1378C2211yescharacteristic
61C2×2−1+4—21no—
62#578—22no—
63#578—22no—
64#578—41no—
65#578—41no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135C2311yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74#568—21no—
75#568—21no—
76C2×#131C2311yescharacteristic
77#518—21no—
78#509—22no—
79#509D414yes—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—41no—
84C2×D16—21no—
85C2×M32C2311yescharacteristic
86C2×M32C2311yescharacteristic
87C2×M32C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89#472—22no—
90#472—41no—
91#444—22no—
92#444—22no—
93#443—41no—
94#443—41no—
95#442—22no—
96C4×D8—41no—
97#430—21no—
98C2×#108C2311yescharacteristic
99C2×#108C2311yescharacteristic
100C2×#108C2311yescharacteristic
101C2×#108C2311yescharacteristic
102#427C2311yescharacteristic
103#421—21no—
104#421—21no—
105#421—21no—
106#419—21no—
107#419—21no—
108#418—21no—
109#418—21no—
110#413—21no—
111#413—42no—
112#413D411yescharacteristic
113C2×#101—21no—
114C2×#101—21no—
115C2×#101—42no—
116C2×#100—21no—
117C2×#100—21no—
118#410D411yescharacteristic
119#405C2311yescharacteristic
120#405C2311yescharacteristic
121#368—41no—
122#365—22no—
123C4⋊C16—41no—
124#362—22no—
125#362—21no—
126#362—22no—
127#361—22no—
128#361—21no—
129#361—41no—
130#360—22no—
131#359—22no—
132#358—41no—
133#350—22no—
134#350—41no—
135#347—22no—
136#344—21no—
137#344—21no—
138#344—21no—
139#344D411yescharacteristic
140#344D411yescharacteristic
141#338—21no—
142H(3,ℤ/4)—21no—
1432−1+4—42no—
1442−1+4—42no—
1452−1+4—81no—
1462−1+4—81no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—41no—
155C22×D4—21no—
156#137—42no—
157#137—42no—
158#137—44no—
159#137—44no—
160AGL(1,ℤ/8)—42no—
161AGL(1,ℤ/8)—81no—
162#135—21no—
163#135—21no—
164#135—42no—
165#135—42no—
166#135C2×D412yes—
167#135#4112yes—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16#4112yes—
177C2×Q16#4111yescharacteristic
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—21no—
180C2×SD16—41no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8C2×D412yes—
188C2×D8#4111yescharacteristic
189#131—21no—
190#131—21no—
191#131—21no—
192#131—21no—
193#131—42no—
194#131—42no—
195#131—81no—
196#131—81no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16C2×D411yescharacteristic
205C2×M16C2×D411yescharacteristic
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2411yescharacteristic
209C4×D4—42no—
210C4×D4—81no—
211#117—21no—
212#117C2×D411yescharacteristic
213#117C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—42no—
215SD32—24no—
216SD32—44no—
217D16—24no—
218M32—21no—
219M32—21no—
220M32—21no—
221M32—21no—
222M32—21no—
223M32C2×D412yes—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230#108—21no—
231#108—21no—
232#108—21no—
233#108—21no—
234#108—21no—
235#108—21no—
236#108—21no—
237#108—21no—
238#108—81no—
239#107—21no—
240#106—21no—
241#104—42no—
242#104—42no—
243#104—81no—
244#103—81no—
245#103—81no—
246#102—42no—
247#102—81no—
248#101—21no—
249#101—42no—
250#101—42no—
251#101—41no—
252#100—21no—
253#100—42no—
254#100—41no—
255#100—81no—
256#99—41no—
257#97—21no—
258#97—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C24—41no—
262#41—22no—
263#41—21no—
264#41—22no—
265#41—21no—
266#41—21no—
267#41—21no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—44no—
271#41—82no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—21no—
308Q16—22no—
309Q16—22no—
310Q16—44no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313Q16#12312yes—
314SD16—22no—
315SD16—22no—
316SD16—44no—
317SD16—82no—
318D8—22no—
319D8—21no—
320D8—22no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323D8—82no—
324D8#12312yes—
325M16—21no—
326M16—21no—
327M16—21no—
328M16—21no—
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—82no—
342M16—82no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8—82no—
354C2×C8C22×D411yescharacteristic
355C2×C8C2×#4111yescharacteristic
356C2×C8C2×#4111yescharacteristic
357C2×C8C2×#4111yescharacteristic
358C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—41no—
370C16—22no—
371C16—41no—
372C16—41no—
373C16—41no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—321no—
380C23#57511yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—21no—
383Q8—21no—
384Q8—41no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—84no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390D4—22no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—41no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—41no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—84no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—322no—
418C2×C4#52511yescharacteristic
419C2×C4D4211yescharacteristic
420C2×C4#54611yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4#57611yescharacteristic
423C2×C4#57611yescharacteristic
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8C2×#12311yescharacteristic
432C8#53811yescharacteristic
433C8#54611yescharacteristic
434C8#55111yescharacteristic
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—161no—
441C22—162no—
442C22—321no—
443C22—321no—
444C22#311411yescharacteristic
445C22#327311yescharacteristic
446C22#331911yescharacteristic
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—161no—
453C4#241811yescharacteristic
454C4#312211yescharacteristic
455C4#326411yescharacteristic
456C4#331811yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—81no—
461C2—82no—
462C2—162no—
463C2#2490911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24909
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2193C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33471C2semidirect
3. #24988C2semidirect
4. #22460C2semidirect
5. #13524C2semidirect
6. #13503C2semidirect
7. #13440C2semidirect
8. #13389C2semidirect
9. #13157C2semidirect
10. #13126C2semidirect
11. #13032C2semidirect
12. #13019C2semidirect
13. #12942C2semidirect
14. #12830C2semidirect
15. #12751C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21932
#334712
#249882
#224602
#135242
#135032
#134402
#133892
#131572
#131262
#130322
#130192
#129422
#128302
#127512