Finite Group Databasebeta

← #501873

Subgroups — #501873

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33533C211yesmaximal, characteristic
2#33469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12752C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3584C2211yescharacteristic
17#3414C2211yescharacteristic
18#3414C2211yescharacteristic
19#3099—21no—
20#3060C2211yescharacteristic
21#2957C2211yescharacteristic
22#2952C2211yescharacteristic, complemented
23C4×#135C2211yescharacteristic
24#2901—21no—
25#2191—22no—
26#2190—22no—
27AGL(1,ℤ/16)—22no—
28#2180—22no—
29C2×#365C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#365C2211yescharacteristic, complemented
31#2150C2211yescharacteristic, complemented
32#2148C2211yescharacteristic
33#2148C2211yescharacteristic, complemented
34#2145C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#360C2211yescharacteristic
36C2×#360C2211yescharacteristic
37C2×#360C2211yescharacteristic
38C2×#360C2211yescharacteristic
39#2143C2211yescharacteristic
40#2117C2211yescharacteristic
41#2115C2211yescharacteristic
42#2110C2211yescharacteristic, complemented
43#2079—21no—
44#2039—21no—
45#1976C2211yescharacteristic
46#1974C2211yescharacteristic
47#1974C2211yescharacteristic, complemented
48#1951C2211yescharacteristic, complemented
49#1906—21no—
50#1881—21no—
51#1859—21no—
52#1844C2211yescharacteristic, complemented
53#1815C2211yescharacteristic
54#1814C2211yescharacteristic
55#1794—21no—
56#1764C2211yescharacteristic
57#1389C2211yescharacteristic, complemented
58#1386C2211yescharacteristic, complemented
59#1386C2211yescharacteristic, complemented
60#1385C2211yescharacteristic, complemented
61#1378C2211yescharacteristic, complemented
62#1376C2211yescharacteristic, complemented
63#585—21no—
64#578—21no—
65#578—21no—
66#577—22no—
67#577—41no—
68#576—21no—
69#576—21no—
70#575—22no—
71#575—21no—
72C2×#135—41no—
73C2×#135C2311yescharacteristic
74C2×#135C2311yescharacteristic
75C2×#135C2311yescharacteristic
76#568—21no—
77C2×#131C2311yescharacteristic
78#537—21no—
79#520—21no—
80C4×#41—21no—
81#510—21no—
82#510—21no—
83#510—21no—
84#510D412yes—
85#509—21no—
86#509—21no—
87#509—21no—
88#509D412yes—
89#508—22no—
90#508—41no—
91C2×M32C2311yescharacteristic
92C2×M32C2311yescharacteristic
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C2×M32C2311yescharacteristic
95#485—41no—
96#483—41no—
97#482—41no—
98#481—41no—
99#470—21no—
100#469—21no—
101#465—41no—
102#444—22no—
103#443—41no—
104#442—21no—
105#441—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×SD16—41no—
108C4×SD16—41no—
109C4×D8—21no—
110C2×#108C2311yescharacteristic
111C2×#108C2311yescharacteristic
112#428—21no—
113#427C2311yescharacteristic
114C2×#106—21no—
115C2×#106C2311yescharacteristic
116C2×#106C2311yescharacteristic
117#421—21no—
118#421—21no—
119#421—21no—
120#421—42no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—42no—
124C2×#104D411yescharacteristic
125#417—21no—
126#417—21no—
127#417—21no—
128#416—21no—
129#416D411yescharacteristic
130#410—21no—
131#408—21no—
132#408—21no—
133#405C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#384—21no—
136#365—22no—
137#365—41no—
138C4⋊C16—41no—
139#362—21no—
140#362—21no—
141#361—21no—
142#361—21no—
143#360—22no—
144#360—22no—
145#360—22no—
146#360—41no—
147#360—41no—
148#359—22no—
149#350—41no—
150#349—22no—
151#347—22no—
152#344—21no—
153#343—21no—
154#343—21no—
155#341D411yescharacteristic
156#339D411yescharacteristic
1572−1+4—22no—
1582−1+4—41no—
1592−1+4—41no—
160H(5,𝔽2)—22no—
161H(5,𝔽2)—41no—
162H(5,𝔽2)—41no—
163H(5,𝔽2)—81no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—81no—
170C2×#41C2×D411yescharacteristic
171#137—22no—
172#137—41no—
173#137—42no—
174#137—42no—
175AGL(1,ℤ/8)—22no—
176AGL(1,ℤ/8)—41no—
177AGL(1,ℤ/8)—42no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179#135—21no—
180#135—21no—
181#135—21no—
182#135—21no—
183#135—21no—
184#135—21no—
185#135—21no—
186#135—21no—
187#135—21no—
188#135—21no—
189#135—42no—
190#135—41no—
191#135—41no—
192#135—42no—
193#135C2×D412yes—
194#135#4112yes—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16#4111yescharacteristic
198C2×Q16#4111yescharacteristic
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—42no—
203C2×D8—41no—
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205C2×D8#4111yescharacteristic
206C2×D8#4111yescharacteristic
207#131—21no—
208#131—21no—
209#131—21no—
210#131—21no—
211#131—42no—
212#131—81no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2411yescharacteristic
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—81no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—81no—
232C4×D4—81no—
233#117—21no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—81no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243Q32—22no—
244Q32—41no—
245SD32—22no—
246SD32—22no—
247SD32—41no—
248SD32—41no—
249D16—22no—
250D16—41no—
251M32—21no—
252M32—21no—
253M32—21no—
254M32—21no—
255M32—21no—
256M32—21no—
257M32—21no—
258M32C2×D412yes—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263#108—21no—
264#108—21no—
265#108—21no—
266#108—21no—
267#107—21no—
268#107—41no—
269#106—21no—
270#106—21no—
271#106—21no—
272#106—21no—
273#106—21no—
274#106—41no—
275#106—41no—
276#106—41no—
277#104—21no—
278#104—21no—
279#104—42no—
280#104—42no—
281#104—42no—
282#104—41no—
283#104—41no—
284#104—41no—
285#104—41no—
286#103—21no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#102—21no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#99—81no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—81no—
300#97—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304#41—21no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—21no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328#41—81no—
329#41—81no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363Q16—21no—
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366Q16—21no—
367Q16—21no—
368Q16—42no—
369Q16#12312yes—
370SD16—22no—
371SD16—22no—
372SD16—42no—
373SD16—42no—
374SD16—41no—
375SD16—41no—
376SD16—41no—
377SD16—41no—
378D8—21no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—42no—
384D8#12312yes—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—82no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8C22×D411yescharacteristic
407C2×C8C2×#4111yescharacteristic
408C2×C8C2×#4111yescharacteristic
409C2×C8C2×#4111yescharacteristic
410C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—162no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—41no—
431C42—81no—
432C42—81no—
433C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C16—22no—
436C16—41no—
437C16—41no—
438C16—41no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—82no—
444C23#57611yescharacteristic
445Q8—21no—
446Q8—22no—
447Q8—21no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—82no—
454D4—21no—
455D4—22no—
456D4—21no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—321no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—321no—
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8C2×#12311yescharacteristic
512C8#53811yescharacteristic
513C8#54611yescharacteristic
514C8#55111yescharacteristic
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—322no—
526C22#311811yescharacteristic
527C22#326411yescharacteristic
528C22#331811yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4#241811yescharacteristic
540C4#310911yescharacteristic
541C4#327211yescharacteristic
542C4#330611yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—81no—
547C2—82no—
548C2—161no—
549C2—161no—
550C2#2491311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24913
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33533C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33469C2semidirect
3. #25051C2semidirect
4. #22462C2semidirect
5. #13533C2semidirect
6. #13502C2semidirect
7. #13444C2semidirect
8. #13400C2semidirect
9. #13156C2semidirect
10. #13129C2semidirect
11. #13030C2semidirect
12. #13027C2semidirect
13. #12948C2semidirect
14. #12816C2semidirect
15. #12752C2semidirect
22. #2952C22semidirect
29. C2×#365C22semidirect
30. C2×#365C22semidirect
31. #2150C22semidirect
33. #2148C22semidirect
34. #2145C22semidirect
42. #2110C22semidirect
47. #1974C22semidirect
48. #1951C22semidirect
52. #1844C22semidirect
57. #1389C22semidirect
58. #1386C22semidirect
59. #1386C22semidirect
60. #1385C22semidirect
61. #1378C22semidirect
62. #1376C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335332
#334692
#250512
#224622
#135332
#135022
#134442
#134002
#131562
#131292
#130302
#130272
#129482
#128162
#127522