Finite Group Databasebeta

← #501930

Subgroups — #501930

Order 512.

489 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28249C211yesmaximal, characteristic
2#22689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13497C212yesmaximal, complemented
4#13391C212yesmaximal, complemented
5#13197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13005C212yesmaximal, complemented
8#12886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12874C212yesmaximal, complemented
10#12823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3067—21no—
13#3067C2212yes—
14C2×#443C2211yescharacteristic
15C2×#443C2211yescharacteristic
16#2952—21no—
17#2912C2212yes—
18#2161C2212yes—
19C2×#364C2211yescharacteristic
20#2148C2211yescharacteristic
21#2145C2211yescharacteristic
22C2×#360C2212yes—
23#2117C2212yes—
24#2115C2212yes—
25C4×M32C2211yescharacteristic
26#2050—22no—
27#1951—21no—
28#1859—22no—
29#1848C2211yescharacteristic
30#1844C2211yescharacteristic
31#1815C2212yes—
32#1813—21no—
33#1813C2212yes—
34#1772C2211yescharacteristic
35#1389C2211yescharacteristic
36#1389C2212yes—
37#1388C2211yescharacteristic
38#1383C2212yes—
39#1383C2212yes—
40#1383C2212yes—
41#575—22no—
42C2×#135D411yescharacteristic
43C2×#135C2311yescharacteristic
44C2×#131—21no—
45C2×#131C2312yes—
46#520—22no—
47C2×M32C2311yescharacteristic
48C2×M32C2311yescharacteristic
49C2×M32C2312yes—
50#473—22no—
51#473—41no—
52#472—22no—
53#472—41no—
54#471—42no—
55#471—42no—
56#443—21no—
57#443—21no—
58#443—21no—
59#443—21no—
60#443—21no—
61#443—21no—
62#443—21no—
63#443—21no—
64#442—41no—
65#441—41no—
66C4×SD16—42no—
67C2×#108—21no—
68C2×#108D411yescharacteristic
69C2×#108C2311yescharacteristic
70C2×#108C2312yes—
71C2×#108C2311yescharacteristic
72#428—22no—
73#428—42no—
74#427—22no—
75#427C2311yescharacteristic
76C2×#106—22no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106C2312yes—
79#423—21no—
80C2×#104—21no—
81C2×#104D412yes—
82#417—22no—
83#413—22no—
84#413—22no—
85#405—21no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#384—21no—
88#368—42no—
89#364—21no—
90#364—21no—
91#362—21no—
92#361—21no—
93#360—22no—
94#360—42no—
95#350—42no—
96#349—42no—
97#346—21no—
98C4×C16—21no—
99#343—22no—
100#339—21no—
101#338—22no—
102C2×#41—21no—
103C2×#41C2×D412yes—
104#137—42no—
105#137—42no—
106AGL(1,ℤ/8)—42no—
107AGL(1,ℤ/8)—42no—
108#135—21no—
109#135—21no—
110#135—21no—
111#135—21no—
112#135—21no—
113#135—21no—
114#135—21no—
115#135—21no—
116#135—82no—
117C2×Q16D811yescharacteristic
118C2×Q16#4111yescharacteristic
119C2×SD16—21no—
120C2×SD16D812yes—
121C2×D8D811yescharacteristic
122C2×D8#4111yescharacteristic
123#131—22no—
124#131—22no—
125#131—22no—
126#131—22no—
127#131—41no—
128#131—41no—
129#131—41no—
130#131—41no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16C2×D412yes—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2411yescharacteristic
141C4×Q8—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—82no—
144#117—21no—
145#117—42no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—81no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150M32—21no—
151M32—21no—
152M32—22no—
153M32—21no—
154M32—22no—
155M32—21no—
156C2×C16—21no—
157C2×C16—21no—
158C2×C16—22no—
159#108—21no—
160#108—21no—
161#108—21no—
162#108—21no—
163#108—21no—
164#108—22no—
165#108—21no—
166#108—22no—
167#108—41no—
168#108—41no—
169#107—21no—
170#107—42no—
171#106—22no—
172#106—22no—
173#106—42no—
174#106—41no—
175#106—41no—
176#106#4112yes—
177C4⋊C8—81no—
178#104—22no—
179#104—22no—
180#104—41no—
181#104—41no—
182#103—42no—
183#102—42no—
184#101—42no—
185#101—42no—
186#100—42no—
187#100—42no—
188#97—41no—
189C4×C8—41no—
190C4×C8#4111yescharacteristic
191C4×C8#4111yescharacteristic
192C4×C8#4111yescharacteristic
193C4×C8#4111yescharacteristic
194#41—22no—
195#41—22no—
196#41—22no—
197#41—22no—
198#41—41no—
199#41—41no—
200#41—41no—
201#41—41no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8C2×D812yes—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4C2×D812yes—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214Q16—21no—
215Q16—21no—
216Q16—21no—
217Q16—21no—
218Q16—82no—
219SD16—22no—
220SD16—22no—
221SD16—41no—
222SD16—41no—
223SD16—82no—
224SD16—82no—
225D8—21no—
226D8—21no—
227D8—21no—
228D8—21no—
229D8—82no—
230M16—22no—
231M16—22no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—41no—
235M16—42no—
236M16—41no—
237M16—41no—
238M16—42no—
239M16—41no—
240M16—81no—
241M16—81no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8#12311yescharacteristic
251C2×C8#12311yescharacteristic
252C2×C8C2×D811yescharacteristic
253C2×C8C2×D811yescharacteristic
254C2×C8#13711yescharacteristic
255C2×C8#13711yescharacteristic
256C2×C8C2×#4111yescharacteristic
257C2×C8C2×#4111yescharacteristic
258C2×C8C2×#4111yescharacteristic
259C2×C8C2×#4111yescharacteristic
260C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—162no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—82no—
269C42—21no—
270C42—41no—
271C42—82no—
272C42#12311yescharacteristic
273C42#12311yescharacteristic
274C16—42no—
275C16—41no—
276C16—41no—
277C23—22no—
278C23—41no—
279C23#57711yescharacteristic
280Q8—22no—
281Q8—22no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284D4—22no—
285D4—22no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—162no—
304C2×C4—322no—
305C2×C4C2×#12311yescharacteristic
306C2×C4#54611yescharacteristic
307C2×C4#54611yescharacteristic
308C2×C4C22×D811yescharacteristic
309C2×C4C2×#13711yescharacteristic
310C2×C4#57711yescharacteristic
311C8—42no—
312C8—81no—
313C8—81no—
314C8—82no—
315C8#48011yescharacteristic
316C8#48011yescharacteristic
317C8#48011yescharacteristic
318C8#48011yescharacteristic
319C8#52911yescharacteristic
320C8#54011yescharacteristic
321C8#55311yescharacteristic
322C8#55511yescharacteristic
323C22—41no—
324C22—42no—
325C22—82no—
326C22—81no—
327C22—161no—
328C22#309911yescharacteristic
329C22#329411yescharacteristic
330C22#333111yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—82no—
335C4—81no—
336C4—162no—
337C4#242011yescharacteristic
338C4C2×#48011yescharacteristic
339C4#329411yescharacteristic
340C4#332911yescharacteristic
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—82no—
345C2—161no—
346C2#2496511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24965
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28249C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22689C2semidirect
3. #13497C2semidirect
4. #13391C2semidirect
5. #13197C2semidirect
6. #13182C2semidirect
7. #13005C2semidirect
8. #12886C2semidirect
9. #12874C2semidirect
10. #12823C2semidirect
11. #12646C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282492
#226892
#134972
#133912
#131972
#131822
#130052
#128862
#128742
#128232
#126462