Subgroups — #501934

Order 512.

539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
17	#2535	—	2	1	no	—
18	C₂×#365	C₂²	1	2	yes	—
19	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#361	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#361	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2033	—	2	2	no	—
27	#1950	—	2	1	no	—
28	#1855	—	2	2	no	—
29	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1811	C₂²	1	2	yes	—
32	#1809	C₂²	1	2	yes	—
33	#1804	—	2	1	no	—
34	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1387	C₂²	1	2	yes	—
36	#1387	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1387	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1383	C₂²	1	2	yes	—
39	#1383	C₂²	1	2	yes	—
40	#1383	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#121	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
50	#469	—	2	4	no	—
51	#469	—	4	2	no	—
52	C₄×D₈	—	2	1	no	—
53	C₄×D₈	—	2	1	no	—
54	C₄×D₈	—	2	1	no	—
55	C₄×D₈	—	2	1	no	—
56	#436	—	2	1	no	—
57	#436	—	2	1	no	—
58	#436	—	2	1	no	—
59	#436	—	2	1	no	—
60	#436	—	4	1	no	—
61	#435	—	4	2	no	—
62	C₈×D₄	—	4	1	no	—
63	#430	—	2	4	no	—
64	#430	—	4	2	no	—
65	C₂×#108	—	2	2	no	—
66	C₂×#108	—	2	1	no	—
67	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
73	#423	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#102	—	2	2	no	—
76	C₂×#102	—	2	1	no	—
77	#407	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#397	—	4	1	no	—
82	#392	—	4	1	no	—
83	#386	—	4	2	no	—
84	#382	—	2	1	no	—
85	#380	—	2	2	no	—
86	#365	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
89	#361	—	2	2	no	—
90	#361	—	2	2	no	—
91	#361	—	4	2	no	—
92	#349	—	4	2	no	—
93	#349	—	4	2	no	—
94	#346	—	2	1	no	—
95	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
96	#341	—	2	2	no	—
97	#341	—	2	1	no	—
98	#340	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#121	—	4	4	no	—
127	#121	—	8	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄	—	4	1	no	—
133	C₄×D₄	—	4	1	no	—
134	C₄×D₄	—	4	1	no	—
135	C₄×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	M₃₂	—	2	1	no	—
145	M₃₂	—	2	1	no	—
146	M₃₂	—	2	1	no	—
147	M₃₂	—	2	1	no	—
148	M₃₂	—	2	2	no	—
149	M₃₂	—	2	2	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
153	#108	—	2	1	no	—
154	#108	—	2	2	no	—
155	#108	—	2	1	no	—
156	#108	—	2	2	no	—
157	#108	—	2	1	no	—
158	#108	—	4	4	no	—
159	#108	—	8	1	no	—
160	#108	#41	1	2	yes	—
161	#107	—	2	1	no	—
162	#107	—	2	1	no	—
163	#107	—	8	1	no	—
164	#106	—	2	2	no	—
165	#106	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
170	#102	—	4	4	no	—
171	#102	—	4	1	no	—
172	#102	—	4	1	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
177	#97	—	4	1	no	—
178	C₄×C₈	—	4	1	no	—
179	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
183	#95	—	4	2	no	—
184	#95	—	4	1	no	—
185	#95	—	4	1	no	—
186	C₂⁴	—	4	1	no	—
187	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄	—	4	1	no	—
193	C₂×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄	—	8	1	no	—
197	C₂×D₄	—	8	4	no	—
198	C₂×D₄	—	8	4	no	—
199	C₂×D₄	—	16	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	D₈	—	2	2	no	—
216	D₈	—	2	2	no	—
217	D₈	—	4	1	no	—
218	D₈	—	4	1	no	—
219	M₁₆	—	2	2	no	—
220	M₁₆	—	4	1	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	1	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	1	no	—
229	M₁₆	—	8	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	8	4	no	—
239	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
259	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₁₆	—	4	2	no	—
264	C₁₆	—	4	1	no	—
265	C₁₆	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	1	no	—
275	C₂³	—	8	1	no	—
276	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	D₄	—	4	2	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	D₄	—	4	2	no	—
280	D₄	—	8	1	no	—
281	D₄	—	8	1	no	—
282	D₄	—	8	1	no	—
283	D₄	—	16	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	1	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	16	2	no	—
299	C₂×C₄	—	16	2	no	—
300	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	1	no	—
311	C₈	—	2	1	no	—
312	C₈	—	4	2	no	—
313	C₈	—	4	2	no	—
314	C₈	—	8	1	no	—
315	C₈	—	8	2	no	—
316	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
317	C₈	#540	1	1	yes	characteristic
318	C₈	#553	1	1	yes	characteristic
319	C₈	#555	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	16	2	no	—
330	C₂²	—	16	1	no	—
331	C₂²	—	16	1	no	—
332	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#3295	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#3298	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	16	2	no	—
341	C₄	—	16	1	no	—
342	C₄	#2420	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#3098	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#3325	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#3330	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	8	2	no	—
349	C₂	—	16	2	no	—
350	C₂	#24967	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#33656	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#33657	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#481
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#28233	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#436 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22669	C₂	semidirect
3. #13501	C₂	semidirect
4. #13398	C₂	semidirect
5. #13194	C₂	semidirect
6. #13184	C₂	semidirect
7. #13010	C₂	semidirect
8. #12887	C₂	semidirect
9. #12875	C₂	semidirect
10. #12818	C₂	semidirect
11. C₄×#361	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28233	2
#22669	2
#13501	2
#13398	2
#13194	2
#13184	2
#13010	2
#12887	2
#12875	2
#12818	2
C₄×#361	2