Finite Group Databasebeta

← #501937

Subgroups — #501937

Order 512.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28249C211yesmaximal, characteristic
2#22694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13503C212yesmaximal, complemented
4#13406C212yesmaximal, complemented
5#13196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12995C212yesmaximal, complemented
8#12892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12878C212yesmaximal, complemented
10#12822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3067—21no—
13#3067C2212yes—
14#2957—21no—
15C2×#443C2211yescharacteristic
16C2×#443C2211yescharacteristic
17#2916C2212yes—
18#2155C2212yes—
19C2×#364C2211yescharacteristic
20#2143C2212yes—
21C2×#359C2211yescharacteristic
22#2138C2211yescharacteristic
23C2×#350C2212yes—
24#2113C2212yes—
25C2×#346C2211yescharacteristic
26#2050—22no—
27#1953—21no—
28#1861—22no—
29#1848C2211yescharacteristic
30#1848C2211yescharacteristic
31#1814C2212yes—
32#1813—21no—
33#1813C2212yes—
34#1772C2211yescharacteristic
35#1388C2212yes—
36#1388C2212yes—
37#1382C2211yescharacteristic
38#1381C2211yescharacteristic
39#1381C2212yes—
40#1381C2212yes—
41#575—22no—
42C2×#135D411yescharacteristic
43C2×#135C2311yescharacteristic
44#568—22no—
45C2×#131—21no—
46C2×#131C2312yes—
47C2×M32C2312yes—
48C22×C16C2311yescharacteristic
49C22×C16C2311yescharacteristic
50#473—22no—
51#473—41no—
52#472—22no—
53#472—41no—
54#471—42no—
55#471—42no—
56#444—42no—
57#443—21no—
58#443—21no—
59#443—21no—
60#443—21no—
61#443—21no—
62#443—21no—
63#443—21no—
64#443—21no—
65#443—42no—
66#430—24no—
67#430—22no—
68C2×#108—21no—
69C2×#108—21no—
70C2×#108—42no—
71C2×#108D411yescharacteristic
72C2×#108C2311yescharacteristic
73C2×#108C2312yes—
74C2×#108C2312yes—
75C2×#108C2311yescharacteristic
76#427C2311yescharacteristic
77#423—21no—
78#423—21no—
79#421—22no—
80C2×#104—21no—
81C2×#104D412yes—
82#413—22no—
83#413—22no—
84#405—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#365—42no—
87#364—21no—
88#364—21no—
89#359—22no—
90#359—42no—
91#358—21no—
92#357—21no—
93#350—42no—
94C22⋊C16—42no—
95#346—21no—
96#346—21no—
97#344—22no—
98#339—21no—
99#338—22no—
100C2×#41—21no—
101C2×#41C2×D412yes—
102#137—42no—
103#137—42no—
104AGL(1,ℤ/8)—42no—
105AGL(1,ℤ/8)—42no—
106#135—21no—
107#135—21no—
108#135—21no—
109#135—21no—
110#135—21no—
111#135—21no—
112#135—21no—
113#135—21no—
114#135—82no—
115C2×Q16SD1611yescharacteristic
116C2×Q16#4111yescharacteristic
117C2×SD16—21no—
118C2×SD16SD1612yes—
119C2×D8SD1611yescharacteristic
120C2×D8#4111yescharacteristic
121#131—22no—
122#131—22no—
123#131—22no—
124#131—22no—
125#131—44no—
126#131—41no—
127#131—41no—
128#131—41no—
129#131—41no—
130#131—82no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—44no—
138C2×M16C2×D412yes—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2411yescharacteristic
143#117—21no—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145M32—22no—
146M32—22no—
147C2×C16—21no—
148C2×C16—21no—
149C2×C16—21no—
150C2×C16—21no—
151C2×C16—21no—
152C2×C16—22no—
153C2×C16—21no—
154#108—21no—
155#108—21no—
156#108—22no—
157#108—21no—
158#108—21no—
159#108—22no—
160#108—21no—
161#108—22no—
162#108—22no—
163#108—44no—
164#108—41no—
165#108—41no—
166#108—41no—
167#108—41no—
168#108#4112yes—
169#107—21no—
170#106—21no—
171C4⋊C8—81no—
172C4⋊C8—81no—
173#104—22no—
174#104—22no—
175#104—44no—
176#104—41no—
177#104—41no—
178#101—42no—
179#101—42no—
180#100—42no—
181#100—42no—
182#97—41no—
183C4×C8—41no—
184C4×C8#4111yescharacteristic
185C4×C8#4111yescharacteristic
186C4×C8#4111yescharacteristic
187C4×C8#4111yescharacteristic
188#41—22no—
189#41—22no—
190#41—22no—
191#41—22no—
192#41—41no—
193#41—41no—
194#41—41no—
195#41—41no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8C2×SD1612yes—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4C2×SD1612yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206Q16—21no—
207Q16—21no—
208Q16—21no—
209Q16—21no—
210Q16—82no—
211SD16—22no—
212SD16—22no—
213SD16—41no—
214SD16—41no—
215SD16—82no—
216SD16—82no—
217D8—21no—
218D8—21no—
219D8—21no—
220D8—21no—
221D8—82no—
222M16—22no—
223M16—22no—
224M16—22no—
225M16—41no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—41no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16—41no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—84no—
235M16—81no—
236M16—81no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—84no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8#12311yescharacteristic
248C2×C8#12311yescharacteristic
249C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
250C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
251C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×C8C2×#4111yescharacteristic
254C2×C8C2×#4111yescharacteristic
255C2×C8C2×#4111yescharacteristic
256C2×C8C2×#4111yescharacteristic
257C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C4⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C42—21no—
262C42—41no—
263C42#12311yescharacteristic
264C42#12311yescharacteristic
265C16—42no—
266C16—41no—
267C16—41no—
268C23—22no—
269C23—41no—
270C23#57811yescharacteristic
271Q8—22no—
272Q8—22no—
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275D4—22no—
276D4—22no—
277D4—42no—
278D4—42no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4C2×#12311yescharacteristic
294C2×C4#54611yescharacteristic
295C2×C4#54611yescharacteristic
296C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
297C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C2×C4#57611yescharacteristic
299C8—42no—
300C8—42no—
301C8—81no—
302C8—82no—
303C8—82no—
304C8#48111yescharacteristic
305C8#48111yescharacteristic
306C8#48111yescharacteristic
307C8#48111yescharacteristic
308C8#52911yescharacteristic
309C8#54011yescharacteristic
310C8#55311yescharacteristic
311C8#55511yescharacteristic
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—82no—
315C22—81no—
316C22—161no—
317C22#309811yescharacteristic
318C22#329811yescharacteristic
319C22#333011yescharacteristic
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—42no—
323C4—81no—
324C4—161no—
325C4#242011yescharacteristic
326C4C2×#48111yescharacteristic
327C4#329511yescharacteristic
328C4#332511yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—82no—
333C2—161no—
334C2#2496711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#3325
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2#24967
prime radical#28249C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22694C2semidirect
3. #13503C2semidirect
4. #13406C2semidirect
5. #13196C2semidirect
6. #13188C2semidirect
7. #12995C2semidirect
8. #12892C2semidirect
9. #12878C2semidirect
10. #12822C2semidirect
11. #12642C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282492
#226942
#135032
#134062
#131962
#131882
#129952
#128922
#128782
#128222
#126422