Finite Group Databasebeta

← #501982

Subgroups — #501982

Order 512.

525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33652C212yesmaximal, complemented
2#28245C211yesmaximal, characteristic
3#22691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13495C212yesmaximal, complemented
5#13385C212yesmaximal, complemented
6#13195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12926C212yesmaximal, complemented
9#12907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3061C2212yes—
13#3060—21no—
14C2×#443C2211yescharacteristic
15C2×#443C2211yescharacteristic
16#2952—21no—
17#2913C2212yes—
18#2237—22no—
19#2236—22no—
20#2234—22no—
21#2232—22no—
22#2159C2212yes—
23C2×#367C2212yes—
24C2×#366C2212yes—
25C2×#364C2211yescharacteristic
26C2×#359C2211yescharacteristic
27#2139C2212yes—
28#2138C2211yescharacteristic
29C2×#350C2212yes—
30#2113C2212yes—
31C2×C4×C16C2211yescharacteristic
32#2040—22no—
33#1951—21no—
34#1860—22no—
35#1846C2211yescharacteristic
36#1846C2211yescharacteristic
37#1816C2212yes—
38#1816C2212yes—
39#1815—21no—
40#1772C2211yescharacteristic
41#1387C2212yes—
42#1387C2212yes—
43#1382C2211yescharacteristic
44#1381C2211yescharacteristic
45C2×#135D411yescharacteristic
46C2×#135C2311yescharacteristic
47C2×#131—21no—
48C2×#131C2312yes—
49#537—22no—
50#520—22no—
51C2×M32C2312yes—
52C22×C16C2311yescharacteristic
53C22×C16C2311yescharacteristic
54#470—41no—
55#469—41no—
56#468—42no—
57#467—22no—
58#466—22no—
59#465—42no—
60#443—22no—
61#443—22no—
62#443—22no—
63#443—22no—
64#442—41no—
65#441—41no—
66C4×SD16—42no—
67C2×#108D411yescharacteristic
68C2×#108C2311yescharacteristic
69C2×#108C2311yescharacteristic
70#428—22no—
71#428—42no—
72#427—22no—
73#427C2311yescharacteristic
74C2×#107—22no—
75C2×#107C2312yes—
76C2×#107C2312yes—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×#104—21no—
80C2×#104D412yes—
81#417—22no—
82#417—22no—
83#417—22no—
84#405—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#382—21no—
87#382—21no—
88#367—22no—
89#367—42no—
90#366—22no—
91#366—22no—
92#366—22no—
93#364—22no—
94#359—22no—
95#358—22no—
96#358D412yes—
97#357—22no—
98#357D412yes—
99#350—24no—
100C22⋊C16—22no—
101C22⋊C16—22no—
102C4×C16—22no—
103#343—22no—
104#343—22no—
105#339—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41C2×D412yes—
108#135—22no—
109#135—22no—
110#135—21no—
111#135—21no—
112#135—21no—
113#135—21no—
114C2×Q16D811yescharacteristic
115C2×Q16C2×D411yescharacteristic
116C2×SD16—21no—
117C2×SD16D812yes—
118C2×D8D811yescharacteristic
119C2×D8C2×D411yescharacteristic
120#131—22no—
121#131—22no—
122#131—22no—
123#131—22no—
124#131—42no—
125#131—42no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16C2×D412yes—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2411yescharacteristic
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137#121—42no—
138#121—42no—
139#121—82no—
140C4×Q8—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—82no—
143#117—21no—
144#117—42no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149M32—22no—
150M32—22no—
151C2×C16—21no—
152C2×C16—21no—
153C2×C16—21no—
154C2×C16—21no—
155C2×C16—22no—
156C2×C16C2×D412yes—
157C2×C16#4112yes—
158#108—22no—
159#108—21no—
160#108—21no—
161#108—21no—
162#108—21no—
163#107—22no—
164#107—22no—
165#107—22no—
166#107—22no—
167#107—42no—
168#107C2×D412yes—
169#106—21no—
170#106—42no—
171#106—41no—
172#106—41no—
173#106—41no—
174#106—41no—
175#104—24no—
176#104—42no—
177#103—42no—
178#103—42no—
179#103—42no—
180#102—42no—
181#102—42no—
182#102—42no—
183#97—41no—
184C4×C8—41no—
185C4×C8#4112yes—
186C4×C8#4112yes—
187#95—81no—
188#95—81no—
189#41—22no—
190#41—22no—
191#41—22no—
192#41—22no—
193#41—41no—
194#41—41no—
195#41—41no—
196#41—41no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8C2×D812yes—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4C2×D812yes—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211Q16—21no—
212Q16—21no—
213Q16—22no—
214SD16—24no—
215SD16—41no—
216SD16—41no—
217D8—21no—
218D8—21no—
219D8—22no—
220M16—22no—
221M16—22no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—41no—
225M16—41no—
226M16—41no—
227M16—41no—
228M16—82no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—82no—
235C2×C8#12312yes—
236C2×C8C2×D811yescharacteristic
237C2×C8C2×D811yescharacteristic
238C2×C8#13712yes—
239C2×C8C22×D411yescharacteristic
240C2×C8C2×#4111yescharacteristic
241C2×C8C2×#4111yescharacteristic
242C2×C8C2×#4111yescharacteristic
243C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C82−1+411yescharacteristic
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C42—21no—
257C42—41no—
258C42—82no—
259C42#12312yes—
260C16—22no—
261C16—22no—
262C16—42no—
263C23—22no—
264C23—41no—
265C23#57611yescharacteristic
266Q8—22no—
267Q8—22no—
268Q8—41no—
269Q8—41no—
270D4—22no—
271D4—22no—
272D4—42no—
273D4—42no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—322no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—162no—
291C2×C4—162no—
292C2×C4—322no—
293C2×C4C2×#12311yescharacteristic
294C2×C4D4211yescharacteristic
295C2×C4#54711yescharacteristic
296C2×C4C22×D811yescharacteristic
297C2×C4C2×#13711yescharacteristic
298C2×C4#57811yescharacteristic
299C8—42no—
300C8—81no—
301C8—81no—
302C8#48012yes—
303C8#48012yes—
304C8#53211yescharacteristic
305C8#54211yescharacteristic
306C8#54711yescharacteristic
307C8#55311yescharacteristic
308C22—22no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—82no—
313C22—81no—
314C22#309811yescharacteristic
315C22D4×D811yescharacteristic
316C22#335711yescharacteristic
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—82no—
320C4—81no—
321C4—162no—
322C4—162no—
323C4#242211yescharacteristic
324C4C2×#48011yescharacteristic
325C4#327611yescharacteristic
326C4#333411yescharacteristic
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—82no—
330C2—161no—
331C2#2501011yescharacteristic
332C2#3385912yes—
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28245C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33652C2semidirect
3. #22691C2semidirect
4. #13495C2semidirect
5. #13385C2semidirect
6. #13195C2semidirect
7. #13180C2semidirect
8. #12926C2semidirect
9. #12907C2semidirect
10. #12820C2semidirect
11. #12641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336522
#282452
#226912
#134952
#133852
#131952
#131802
#129262
#129072
#128202
#126412