Finite Group Databasebeta

← #501985

Subgroups — #501985

Order 512.

533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33652C212yesmaximal, complemented
2#28247C211yesmaximal, characteristic
3#22692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13495C212yesmaximal, complemented
5#13384C212yesmaximal, complemented
6#13195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12925C212yesmaximal, complemented
9#12905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3061—21no—
13#3061C2212yes—
14C2×#443C2211yescharacteristic
15C2×#443C2211yescharacteristic
16#2951—21no—
17#2913C2212yes—
18#2237—22no—
19#2236—22no—
20#2234—22no—
21#2232—22no—
22#2159C2212yes—
23C2×#366C2212yes—
24C2×#366C2212yes—
25C2×#364C2211yescharacteristic
26C2×#359C2211yescharacteristic
27#2139C2212yes—
28#2138C2211yescharacteristic
29C2×#350C2212yes—
30#2113C2212yes—
31C2×C4×C16C2211yescharacteristic
32#2039—22no—
33#1952—21no—
34#1859—22no—
35#1845C2211yescharacteristic
36#1845C2211yescharacteristic
37#1816—21no—
38#1816C2212yes—
39#1816C2212yes—
40#1772C2211yescharacteristic
41#1387C2212yes—
42#1387C2212yes—
43#1382C2211yescharacteristic
44#1381C2211yescharacteristic
45C2×#135D411yescharacteristic
46C2×#135C2311yescharacteristic
47C2×#131—21no—
48C2×#131C2312yes—
49#537—22no—
50#520—22no—
51C2×M32C2312yes—
52C22×C16C2311yescharacteristic
53C22×C16C2311yescharacteristic
54#468—42no—
55#468—42no—
56#467—22no—
57#467—41no—
58#466—22no—
59#466—41no—
60#443—22no—
61#443—22no—
62#443—22no—
63#443—22no—
64#440—42no—
65C4×Q16—41no—
66C4×D8—41no—
67C2×#108D411yescharacteristic
68C2×#108C2311yescharacteristic
69C2×#108C2311yescharacteristic
70#428—22no—
71#428—42no—
72#427—22no—
73#427C2311yescharacteristic
74C2×#107—22no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107C2312yes—
78C2×#107C2312yes—
79C2×#104—21no—
80C2×#104D412yes—
81#417—22no—
82#417—22no—
83#417—22no—
84#405—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#384—21no—
87#384—21no—
88#367—22no—
89#366—22no—
90#366—22no—
91#366—22no—
92#366—42no—
93#364—22no—
94#359—22no—
95#358—22no—
96#358D411yescharacteristic
97#358D411yescharacteristic
98#357—22no—
99#357D411yescharacteristic
100#357D411yescharacteristic
101#350—24no—
102C22⋊C16—22no—
103C22⋊C16—22no—
104C4×C16—22no—
105#343—22no—
106#343—22no—
107#339—21no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41C2×D412yes—
110#135—22no—
111#135—22no—
112#135—21no—
113#135—21no—
114#135—21no—
115#135—21no—
116C2×Q16D811yescharacteristic
117C2×Q16C2×D411yescharacteristic
118C2×SD16—21no—
119C2×SD16D812yes—
120C2×D8D811yescharacteristic
121C2×D8C2×D411yescharacteristic
122#131—22no—
123#131—22no—
124#131—22no—
125#131—22no—
126#131—42no—
127#131—42no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16C2×D412yes—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2411yescharacteristic
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—82no—
142C4×Q8—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—82no—
145#117—21no—
146#117—42no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—81no—
151C2×C4⋊C4—81no—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153M32—22no—
154M32—22no—
155C2×C16—21no—
156C2×C16—21no—
157C2×C16—21no—
158C2×C16—21no—
159C2×C16—22no—
160C2×C16C2×D411yescharacteristic
161C2×C16C2×D411yescharacteristic
162C2×C16#4112yes—
163#108—22no—
164#108—21no—
165#108—21no—
166#108—21no—
167#108—21no—
168#107—22no—
169#107—22no—
170#107—22no—
171#107—22no—
172#107—42no—
173#107—41no—
174#107—41no—
175#107—41no—
176#107—41no—
177#107C2×D411yescharacteristic
178#107C2×D411yescharacteristic
179#106—21no—
180#106—42no—
181#104—24no—
182#104—42no—
183#103—42no—
184#103—42no—
185#103—42no—
186#102—42no—
187#102—42no—
188#102—42no—
189#97—41no—
190C4×C8—41no—
191C4×C8#4112yes—
192C4×C8#4112yes—
193#41—22no—
194#41—22no—
195#41—22no—
196#41—22no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199#41—41no—
200#41—41no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8C2×D812yes—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4C2×D812yes—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215Q16—21no—
216Q16—21no—
217Q16—22no—
218SD16—24no—
219SD16—41no—
220SD16—41no—
221D8—21no—
222D8—21no—
223D8—22no—
224M16—22no—
225M16—22no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230M16—41no—
231M16—41no—
232M16—82no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—82no—
239C2×C8#12312yes—
240C2×C8C2×D811yescharacteristic
241C2×C8C2×D811yescharacteristic
242C2×C8#13712yes—
243C2×C8C22×D411yescharacteristic
244C2×C8C2×#4111yescharacteristic
245C2×C8C2×#4111yescharacteristic
246C2×C8C2×#4111yescharacteristic
247C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C82−1+411yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—162no—
258C4⋊C4—162no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C42—21no—
264C42—41no—
265C42—82no—
266C42#12312yes—
267C16—21no—
268C16—21no—
269C16—22no—
270C16—42no—
271C23—22no—
272C23—41no—
273C23#57611yescharacteristic
274Q8—22no—
275Q8—22no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278D4—22no—
279D4—22no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—322no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—162no—
301C2×C4—162no—
302C2×C4—322no—
303C2×C4C2×#12311yescharacteristic
304C2×C4D4211yescharacteristic
305C2×C4#54711yescharacteristic
306C2×C4C22×D811yescharacteristic
307C2×C4C2×#13711yescharacteristic
308C2×C4#57811yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—81no—
311C8—81no—
312C8#48012yes—
313C8#48012yes—
314C8#53211yescharacteristic
315C8#54211yescharacteristic
316C8#54711yescharacteristic
317C8#55311yescharacteristic
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22#309811yescharacteristic
327C22D4×D811yescharacteristic
328C22#335711yescharacteristic
329C4—24no—
330C4—42no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—162no—
335C4—162no—
336C4#242211yescharacteristic
337C4C2×#48011yescharacteristic
338C4#327611yescharacteristic
339C4#333411yescharacteristic
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—82no—
343C2—161no—
344C2#2501011yescharacteristic
345C2#3385811yescharacteristic
346C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28247C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33652C2semidirect
3. #22692C2semidirect
4. #13495C2semidirect
5. #13384C2semidirect
6. #13195C2semidirect
7. #13181C2semidirect
8. #12925C2semidirect
9. #12905C2semidirect
10. #12821C2semidirect
11. #12641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336522
#282472
#226922
#134952
#133842
#131952
#131812
#129252
#129052
#128212
#126412