Finite Group Databasebeta

← #501986

Subgroups — #501986

Order 512.

527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28247C211yesmaximal, characteristic
4#22691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3061—21no—
17#3061C2211yescharacteristic
18#3061C2211yescharacteristic
19C2×#443C2211yescharacteristic
20C2×#443C2211yescharacteristic
21#2952—21no—
22#2913C2211yescharacteristic
23#2913C2211yescharacteristic
24#2237—21no—
25#2237—21no—
26#2236—21no—
27#2235—21no—
28#2234—21no—
29#2234—21no—
30#2233—21no—
31#2232—21no—
32#2159C2211yescharacteristic
33#2159C2211yescharacteristic
34C2×#367C2211yescharacteristic
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×#366C2211yescharacteristic
38C2×#364C2211yescharacteristic
39C2×#359C2211yescharacteristic
40#2139C2211yescharacteristic
41#2139C2211yescharacteristic
42#2138C2211yescharacteristic
43C2×#350C2211yescharacteristic
44C2×#350C2211yescharacteristic
45#2113C2211yescharacteristic
46#2113C2211yescharacteristic
47C2×#346C2211yescharacteristic
48#2039—21no—
49#2039—21no—
50#1951—21no—
51#1860—21no—
52#1860—21no—
53#1846C2211yescharacteristic
54#1845C2211yescharacteristic
55#1816—21no—
56#1816C2211yescharacteristic
57#1816C2211yescharacteristic
58#1816C2211yescharacteristic
59#1816C2211yescharacteristic
60#1772C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1382C2211yescharacteristic
66#1381C2211yescharacteristic
67C2×#135D411yescharacteristic
68C2×#135C2311yescharacteristic
69C2×#131—21no—
70C2×#131C2311yescharacteristic
71C2×#131C2311yescharacteristic
72#537—21no—
73#537—21no—
74#520—21no—
75#520—21no—
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80#468—41no—
81#468—41no—
82#468—41no—
83#468—41no—
84#467—21no—
85#467—21no—
86#467—41no—
87#466—21no—
88#466—21no—
89#466—41no—
90#443—22no—
91#443—22no—
92#443—22no—
93#443—22no—
94#442—41no—
95#441—41no—
96C4×SD16—41no—
97C4×SD16—41no—
98C2×#108D411yescharacteristic
99C2×#108C2311yescharacteristic
100C2×#108C2311yescharacteristic
101#428—21no—
102#428—21no—
103#428—41no—
104#428—41no—
105#427—21no—
106#427—21no—
107#427C2311yescharacteristic
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#106—21no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104D411yescharacteristic
118C2×#104D411yescharacteristic
119#417—21no—
120#417—21no—
121#417—21no—
122#417—21no—
123#417—21no—
124#417—21no—
125#405—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#384—21no—
128#382—21no—
129#367—21no—
130#367—21no—
131#367—21no—
132#367—21no—
133#367—41no—
134#366—21no—
135#366—21no—
136#366—21no—
137#366—21no—
138#366—41no—
139#364—22no—
140#359—22no—
141#358—21no—
142#358—21no—
143#358D411yescharacteristic
144#358D411yescharacteristic
145#357—21no—
146#357—21no—
147#357D411yescharacteristic
148#357D411yescharacteristic
149#350—22no—
150#350—22no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16—21no—
153C22⋊C16—21no—
154C22⋊C16—21no—
155#346—22no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#339—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41C2×D411yescharacteristic
163C2×#41C2×D411yescharacteristic
164#135—22no—
165#135—22no—
166#135—21no—
167#135—21no—
168#135—21no—
169#135—21no—
170C2×Q16D811yescharacteristic
171C2×Q16C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—21no—
173C2×SD16D811yescharacteristic
174C2×SD16D811yescharacteristic
175C2×D8D811yescharacteristic
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177#131—21no—
178#131—21no—
179#131—21no—
180#131—21no—
181#131—21no—
182#131—21no—
183#131—21no—
184#131—21no—
185#131—42no—
186#131—42no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16C2×D411yescharacteristic
193C2×M16C2×D411yescharacteristic
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2411yescharacteristic
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—81no—
208#121—81no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—81no—
214C4×D4—81no—
215#117—21no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226M32—21no—
227M32—21no—
228M32—21no—
229M32—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16C2×D411yescharacteristic
237C2×C16C2×D411yescharacteristic
238C2×C16#4112yes—
239#108—22no—
240#108—21no—
241#108—21no—
242#108—21no—
243#108—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107C2×D411yescharacteristic
257#107C2×D411yescharacteristic
258#106—21no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#104—22no—
264#104—22no—
265#104—42no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#97—41no—
279C4×C8—41no—
280C4×C8#4112yes—
281C4×C8#4112yes—
282#95—81no—
283#41—21no—
284#41—21no—
285#41—21no—
286#41—21no—
287#41—21no—
288#41—21no—
289#41—21no—
290#41—21no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8C2×D811yescharacteristic
297C2×Q8C2×D811yescharacteristic
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4C2×D811yescharacteristic
305C2×D4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—21no—
318Q16—21no—
319Q16—22no—
320SD16—22no—
321SD16—22no—
322SD16—41no—
323SD16—41no—
324D8—21no—
325D8—21no—
326D8—22no—
327M16—21no—
328M16—21no—
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—82no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—82no—
349C2×C8#12312yes—
350C2×C8C2×D811yescharacteristic
351C2×C8C2×D811yescharacteristic
352C2×C8#13712yes—
353C2×C8C22×D411yescharacteristic
354C2×C8C2×#4111yescharacteristic
355C2×C8C2×#4111yescharacteristic
356C2×C8C2×#4111yescharacteristic
357C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C82−1+411yescharacteristic
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—162no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C42—21no—
382C42—41no—
383C42—81no—
384C42—81no—
385C42#12312yes—
386C16—21no—
387C16—21no—
388C16—22no—
389C16—41no—
390C16—41no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23#57611yescharacteristic
395Q8—21no—
396Q8—21no—
397Q8—21no—
398Q8—21no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—21no—
404D4—21no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—321no—
414D4—321no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—321no—
438C2×C4—321no—
439C2×C4C2×#12311yescharacteristic
440C2×C4D4211yescharacteristic
441C2×C4#54711yescharacteristic
442C2×C4C22×D811yescharacteristic
443C2×C4C2×#13711yescharacteristic
444C2×C4#57811yescharacteristic
445C8—41no—
446C8—41no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8#48012yes—
450C8#48012yes—
451C8#53211yescharacteristic
452C8#54211yescharacteristic
453C8#54711yescharacteristic
454C8#55311yescharacteristic
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22#309811yescharacteristic
467C22D4×D811yescharacteristic
468C22#335711yescharacteristic
469C4—42no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4#242211yescharacteristic
480C4C2×#48011yescharacteristic
481C4#327611yescharacteristic
482C4#333411yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—81no—
486C2—81no—
487C2—161no—
488C2#2501011yescharacteristic
489C2#3385411yescharacteristic
490C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28247C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33653C2semidirect
2. #33652C2semidirect
4. #22691C2semidirect
5. #13496C2semidirect
6. #13495C2semidirect
7. #13385C2semidirect
8. #13384C2semidirect
9. #13196C2semidirect
10. #13181C2semidirect
11. #12926C2semidirect
12. #12925C2semidirect
13. #12908C2semidirect
14. #12820C2semidirect
15. #12642C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336532
#336522
#282472
#226912
#134962
#134952
#133852
#133842
#131962
#131812
#129262
#129252
#129082
#128202
#126422